证明：
∵ $ AE = DF $，$ CE = BF $，
∴ $ AE + CE = DF + BF $，即 $ AC = DB $。
在$ \triangle ABE $和$ \triangle DCF $中，
$ AB = CD $，$ AE = DF $，$ BE = CF $（由$ CE = BF $及$ AC = DB $可推得），
∴ $ \triangle ABE \cong \triangle DCF $（SSS），故①正确。
由全等三角形性质得：
$ \angle B = \angle C $，②正确；
$ \angle CDF = \angle BAE $，③正确；
$ \angle BEA = \angle CFD $，④正确；
$ CF = BE $，⑤正确。
综上，①②③④⑤均正确，共5个。
答案：D

证明：
1. 在$\triangle OAD$和$\triangle OBC$中，
$\left\{\begin{array}{l} OA=OB\\ \angle AOD=\angle BOC\\ OD=OC\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle OAD≌\triangle OBC(SAS)$；
2. $\because \triangle OAD≌\triangle OBC$，
$\therefore \angle A=\angle B$，
$\because OA=OB$，$OC=OD$，
$\therefore AC=BD$，
在$\triangle ACE$和$\triangle BDE$中，
$\left\{\begin{array}{l} \angle A=\angle B\\ \angle AEC=\angle BED\\ AC=BD\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle ACE≌\triangle BDE(AAS)$；
3. $\because \triangle ACE≌\triangle BDE$，
$\therefore CE=DE$，
在$\triangle OCE$和$\triangle ODE$中，
$\left\{\begin{array}{l} OC=OD\\ OE=OE\\ CE=DE\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle OCE≌\triangle ODE(SSS)$；
4. $\because \triangle OCE≌\triangle ODE$，
$\therefore \angle COE=\angle DOE$，
在$\triangle OAE$和$\triangle OBE$中，
$\left\{\begin{array}{l} OA=OB\\ \angle AOE=\angle BOE\\ OE=OE\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle OAE≌\triangle OBE(SAS)$。
图中全等的三角形共有4对。
4