1. (2024·泰州二模) -8 的立方根为(
A.-4
B.-2
C.$2\sqrt{2}$
D.$-2\sqrt{2}$
B
)A.-4
B.-2
C.$2\sqrt{2}$
D.$-2\sqrt{2}$
答案：B
解析：
因为$(-2)^3 = -8$，所以$-8$的立方根为$-2$。
B
B
2. (2024·南京鼓楼区期末)下列说法正确的是(
A.-27 的立方根是 3
B.16 的平方根是 4
C.4 的算术平方根是±2
D.1 的立方根是 1
D
)A.-27 的立方根是 3
B.16 的平方根是 4
C.4 的算术平方根是±2
D.1 的立方根是 1
答案：D
解析：
A. $\sqrt[3]{-27}=-3$，故A错误；
B. $\pm\sqrt{16}=\pm4$，故B错误；
C. $\sqrt{4}=2$，故C错误；
D. $\sqrt[3]{1}=1$，故D正确。
结论：D
B. $\pm\sqrt{16}=\pm4$，故B错误；
C. $\sqrt{4}=2$，故C错误；
D. $\sqrt[3]{1}=1$，故D正确。
结论：D
3. (1)已知 $a^{3}= 8,\sqrt[3]{b}= -2$,则 $\sqrt{6a + b}=$
(2)若一个数的立方根是 0.3,则这个数是
2
；(2)若一个数的立方根是 0.3,则这个数是
0.027
.答案：
(1)2
(2)0.027
(1)2
(2)0.027
4. 若一个数的立方根等于它本身,则这个数是
1,-1或0
.答案：1,-1或0
5. 求下列各式的值.
(1) $\sqrt[3]{\frac{1}{8}}$；
(2) $\sqrt[3]{-1000}$；
(3) $\sqrt[3]{1\frac{61}{64}}$；
(4) $\sqrt[3]{\frac{7}{8}-1}$；
(5) $\sqrt[3]{(-8)^{2}}$；
(6) $(\sqrt[3]{-7})^{3}$.
(1) $\sqrt[3]{\frac{1}{8}}$；
(2) $\sqrt[3]{-1000}$；
(3) $\sqrt[3]{1\frac{61}{64}}$；
(4) $\sqrt[3]{\frac{7}{8}-1}$；
(5) $\sqrt[3]{(-8)^{2}}$；
(6) $(\sqrt[3]{-7})^{3}$.
答案：
(1)$-\frac{1}{2}$
(2)-10
(3)$\frac{5}{4}$
(4)$-\frac{1}{2}$
(5)4
(6)-7
(1)$-\frac{1}{2}$
(2)-10
(3)$\frac{5}{4}$
(4)$-\frac{1}{2}$
(5)4
(6)-7
6. (2024·湖滨新区期末)下列各式中,错误的是(
A.$\sqrt{25}= 5$
B.$\pm\sqrt{64}= \pm8$
C.$\sqrt[3]{-8}= -2$
D.$\sqrt{(-6)^{2}}= -6$
D
)A.$\sqrt{25}= 5$
B.$\pm\sqrt{64}= \pm8$
C.$\sqrt[3]{-8}= -2$
D.$\sqrt{(-6)^{2}}= -6$
答案：D
解析：
A. $\sqrt{25}=5$，正确；
B. $\pm\sqrt{64}=\pm8$，正确；
C. $\sqrt[3]{-8}=-2$，正确；
D. $\sqrt{(-6)^{2}}=\sqrt{36}=6\neq-6$，错误。
结论：D
B. $\pm\sqrt{64}=\pm8$，正确；
C. $\sqrt[3]{-8}=-2$，正确；
D. $\sqrt{(-6)^{2}}=\sqrt{36}=6\neq-6$，错误。
结论：D
7. 若 $x + 3$ 是 4 的平方根,-8 的立方根是 $y - 1$,则 $x + y= $
-2或-6
.答案：-2或-6
解析：
因为$x + 3$是$4$的平方根，所以$x + 3 = \pm\sqrt{4} = \pm 2$。
当$x + 3 = 2$时，$x = 2 - 3 = -1$；
当$x + 3 = -2$时，$x = -2 - 3 = -5$。
因为$-8$的立方根是$y - 1$，所以$y - 1 = \sqrt[3]{-8} = -2$，解得$y = -2 + 1 = -1$。
当$x = -1$，$y = -1$时，$x + y = -1 + (-1) = -2$；
当$x = -5$，$y = -1$时，$x + y = -5 + (-1) = -6$。
$-2$或$-6$
当$x + 3 = 2$时，$x = 2 - 3 = -1$；
当$x + 3 = -2$时，$x = -2 - 3 = -5$。
因为$-8$的立方根是$y - 1$，所以$y - 1 = \sqrt[3]{-8} = -2$，解得$y = -2 + 1 = -1$。
当$x = -1$，$y = -1$时，$x + y = -1 + (-1) = -2$；
当$x = -5$，$y = -1$时，$x + y = -5 + (-1) = -6$。
$-2$或$-6$
8. (2024·无锡江阴期末)已知 $4a + 4$ 的立方根是 2,$2a + 4b + 2$ 的算术平方根是 4,则 $a + b$ 的平方根是
$\pm 2$
.答案：$\pm 2$
解析：
因为$4a + 4$的立方根是$2$，所以$\sqrt[3]{4a + 4}=2$，两边立方得$4a + 4 = 2^3 = 8$，解得$4a=4$，$a = 1$。
因为$2a + 4b + 2$的算术平方根是$4$，所以$\sqrt{2a + 4b + 2}=4$，两边平方得$2a + 4b + 2 = 4^2 = 16$，将$a = 1$代入得$2×1 + 4b + 2 = 16$，即$4 + 4b = 16$，$4b = 12$，解得$b = 3$。
所以$a + b = 1 + 3 = 4$，$4$的平方根是$\pm\sqrt{4}=\pm 2$。
$\pm 2$
因为$2a + 4b + 2$的算术平方根是$4$，所以$\sqrt{2a + 4b + 2}=4$，两边平方得$2a + 4b + 2 = 4^2 = 16$，将$a = 1$代入得$2×1 + 4b + 2 = 16$，即$4 + 4b = 16$，$4b = 12$，解得$b = 3$。
所以$a + b = 1 + 3 = 4$，$4$的平方根是$\pm\sqrt{4}=\pm 2$。
$\pm 2$
9. 计算：(1)(2024·浙江)$(\frac{1}{4})^{-1}-\sqrt[3]{8}+|-5|$；
(2)$2024^{0}-\sqrt{16}+(-2)^{2}+\sqrt[3]{-8}$.
(2)$2024^{0}-\sqrt{16}+(-2)^{2}+\sqrt[3]{-8}$.
答案：解:
(1)原式$=4-2+5=7$.
(2)原式$=1-4+4-2=-1$.
(1)原式$=4-2+5=7$.
(2)原式$=1-4+4-2=-1$.