10. 求下列各式的值.
(1) $\sqrt[3]{0.008}$；
(2) $(\sqrt[3]{1-\frac{19}{27}})^{3}$；
(3) $\sqrt[3]{(-4)×3×18}$；
(4) $\sqrt[3]{-\frac{64}{25×40}}$.
(1) $\sqrt[3]{0.008}$；
(2) $(\sqrt[3]{1-\frac{19}{27}})^{3}$；
(3) $\sqrt[3]{(-4)×3×18}$；
(4) $\sqrt[3]{-\frac{64}{25×40}}$.
答案：
(1)0.2
(2)$\frac{8}{27}$
(3)-6
(4)$-\frac{2}{5}$
(1)0.2
(2)$\frac{8}{27}$
(3)-6
(4)$-\frac{2}{5}$
11. 求下列各式中 $x$ 的值.
(1) $\frac{1}{6}x^{3}= 36$；
(2) $(x - 1)^{3}= -8$；
(3) $(5x - 2)^{3}= -125$；
(4) $1 - 4(x + 2)^{3}= 257$.
(1) $\frac{1}{6}x^{3}= 36$；
(2) $(x - 1)^{3}= -8$；
(3) $(5x - 2)^{3}= -125$；
(4) $1 - 4(x + 2)^{3}= 257$.
答案：
(1)$x=6$
(2)$x=-1$
(3)$x=-\frac{3}{5}$
(4)$x=-6$
(1)$x=6$
(2)$x=-1$
(3)$x=-\frac{3}{5}$
(4)$x=-6$
12. 解决以下问题.
(1)若 $\sqrt{2x - 1}$ 的平方根是±2,$2x + y + 1$ 的算术平方根是 5,求 $2x - 3y + 18$ 的立方根；
(2)若 $\sqrt{b - 4a}$ 与 $\sqrt{c - b}$ 互为相反数,$\sqrt[3]{1 - 3b}$ 与 $\sqrt[3]{b + 1}$ 互为相反数,求 $abc$ 的平方根.
(1)若 $\sqrt{2x - 1}$ 的平方根是±2,$2x + y + 1$ 的算术平方根是 5,求 $2x - 3y + 18$ 的立方根；
(2)若 $\sqrt{b - 4a}$ 与 $\sqrt{c - b}$ 互为相反数,$\sqrt[3]{1 - 3b}$ 与 $\sqrt[3]{b + 1}$ 互为相反数,求 $abc$ 的平方根.
答案：
(1)根据题意得$2x-1=16$,$2x+y+1=25$,则$2x=17$,$y=7$,$\therefore 2x-3y+18=17-3× 7+18=14$,$\therefore 2x-3y+18$的立方根为$\sqrt[3]{14}$.
(2)$\because \sqrt{b-4a}$与$\sqrt{c-b}$互为相反数,$\sqrt[3]{1-3b}$与$\sqrt[3]{b+1}$互为相反数,$\therefore b-4a=0$,$c-b=0$,$1-3b+b+1=0$,解得$a=\frac{1}{4}$,$b=1$,$c=1$,$\therefore abc=\frac{1}{4}$,$\therefore abc$的平方根为$\pm \frac{1}{2}$.
(1)根据题意得$2x-1=16$,$2x+y+1=25$,则$2x=17$,$y=7$,$\therefore 2x-3y+18=17-3× 7+18=14$,$\therefore 2x-3y+18$的立方根为$\sqrt[3]{14}$.
(2)$\because \sqrt{b-4a}$与$\sqrt{c-b}$互为相反数,$\sqrt[3]{1-3b}$与$\sqrt[3]{b+1}$互为相反数,$\therefore b-4a=0$,$c-b=0$,$1-3b+b+1=0$,解得$a=\frac{1}{4}$,$b=1$,$c=1$,$\therefore abc=\frac{1}{4}$,$\therefore abc$的平方根为$\pm \frac{1}{2}$.
13. 观察下列等式：
$\sqrt[3]{2\frac{2}{7}}= 2\sqrt[3]{\frac{2}{7}},\sqrt[3]{3\frac{3}{26}}= 3\sqrt[3]{\frac{3}{26}},\sqrt[3]{4\frac{4}{63}}= 4\sqrt[3]{\frac{4}{63}}$,…
(1)请再列举两个类似的例子；
(2)经过观察,写出满足上述各式规律的一般式子.
$\sqrt[3]{2\frac{2}{7}}= 2\sqrt[3]{\frac{2}{7}},\sqrt[3]{3\frac{3}{26}}= 3\sqrt[3]{\frac{3}{26}},\sqrt[3]{4\frac{4}{63}}= 4\sqrt[3]{\frac{4}{63}}$,…
(1)请再列举两个类似的例子；
(2)经过观察,写出满足上述各式规律的一般式子.
答案：
(1)$\sqrt[3]{5\frac{5}{124}}=5\sqrt[3]{\frac{5}{124}}$,$\sqrt[3]{6\frac{6}{215}}=6\sqrt[3]{\frac{6}{215}}$.(答案不唯一)
(2)$\sqrt[3]{n+\frac{n}{n^{3}-1}}=n\sqrt[3]{\frac{n}{n^{3}-1}}$(n≠1,且n为正整数).
(1)$\sqrt[3]{5\frac{5}{124}}=5\sqrt[3]{\frac{5}{124}}$,$\sqrt[3]{6\frac{6}{215}}=6\sqrt[3]{\frac{6}{215}}$.(答案不唯一)
(2)$\sqrt[3]{n+\frac{n}{n^{3}-1}}=n\sqrt[3]{\frac{n}{n^{3}-1}}$(n≠1,且n为正整数).