1. 实数$-\sqrt{3}$的绝对值是(
A.$\sqrt{3}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$-\sqrt{3}$
D.$-\frac{\sqrt{3}}{3}$
A
)A.$\sqrt{3}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$-\sqrt{3}$
D.$-\frac{\sqrt{3}}{3}$
答案：A
解析：
$\vert -\sqrt{3}\vert=\sqrt{3}$，答案选A。
2. (2024·天津)估计$\sqrt{10}$的值在(
A.1 和 2 之间
B.2 和 3 之间
C.3 和 4 之间
D.4 和 5 之间
C
)A.1 和 2 之间
B.2 和 3 之间
C.3 和 4 之间
D.4 和 5 之间
答案：C
解析：
因为$3^2 = 9$，$4^2 = 16$，且$9 ＜ 10 ＜ 16$，所以$\sqrt{9} ＜ \sqrt{10} ＜ \sqrt{16}$，即$3 ＜ \sqrt{10} ＜ 4$，故$\sqrt{10}$的值在3和4之间。
C
C
3. (1)$\sqrt{2}-\sqrt{3}$的相反数是
(2)绝对值等于$\sqrt{10}$的数是
(3)数轴上到表示$-\sqrt{5}$的点的距离为 3 个单位长度的点表示的数是
$\sqrt{3}-\sqrt{2}$
,到原点的距离是$\sqrt{3}-\sqrt{2}$
；(2)绝对值等于$\sqrt{10}$的数是
$\pm \sqrt{10}$
；(3)数轴上到表示$-\sqrt{5}$的点的距离为 3 个单位长度的点表示的数是
$-\sqrt{5}+3$或$-\sqrt{5}-3$
.答案：
(1)$\sqrt{3}-\sqrt{2}$ $\sqrt{3}-\sqrt{2}$
(2)$\pm \sqrt{10}$
(3)$-\sqrt{5}+3$或$-\sqrt{5}-3$
(1)$\sqrt{3}-\sqrt{2}$ $\sqrt{3}-\sqrt{2}$
(2)$\pm \sqrt{10}$
(3)$-\sqrt{5}+3$或$-\sqrt{5}-3$
4. 比较下列各组数的大小.(填“$＞$”或“$＜$”)
(1)$-\sqrt{2024}$
(2)$2\sqrt{3}$
(3)$-\sqrt{2}$
(4)$-5\sqrt{7}$
(1)$-\sqrt{2024}$
＜
0；(2)$2\sqrt{3}$
＞
3；(3)$-\sqrt{2}$
＜
$-1.4$；(4)$-5\sqrt{7}$
＞
$-4\sqrt{11}$.答案：
(1)$＜$
(2)$＞$
(3)$＜$
(4)$＞$
(1)$＜$
(2)$＞$
(3)$＜$
(4)$＞$
5. 计算：
(1)$\vert -2\vert +(\pi - 1)^{0}-\sqrt{16}$；
(2)$\vert -4\vert +(\pi -\sqrt{2})^{0}-(\frac{1}{2})^{-1}$；
(3)$2^{3}-\vert \sqrt{3}-2\vert +(-\sqrt{5})^{2}$；
(4)$(\sqrt{2}-1)^{0}+(\frac{1}{2})^{-2}-\sqrt{9}+\sqrt[3]{-27}$.
(1)$\vert -2\vert +(\pi - 1)^{0}-\sqrt{16}$；
(2)$\vert -4\vert +(\pi -\sqrt{2})^{0}-(\frac{1}{2})^{-1}$；
(3)$2^{3}-\vert \sqrt{3}-2\vert +(-\sqrt{5})^{2}$；
(4)$(\sqrt{2}-1)^{0}+(\frac{1}{2})^{-2}-\sqrt{9}+\sqrt[3]{-27}$.
答案：
(1)$-1$
(2)3
(3)$11+\sqrt{3}$
(4)$-1$
(1)$-1$
(2)3
(3)$11+\sqrt{3}$
(4)$-1$
6. (2024·南通启东期末)对于$-3+\sqrt{5}$的叙述,下列说法中正确的是(
A.它不能用数轴上的点表示出来
B.它是一个无理数
C.它比 0 大
D.它的相反数为$3+\sqrt{5}$
B
)A.它不能用数轴上的点表示出来
B.它是一个无理数
C.它比 0 大
D.它的相反数为$3+\sqrt{5}$
答案：B
解析：
A. 实数与数轴上的点一一对应，$-3+\sqrt{5}$是实数，能用数轴上的点表示，A错误；
B. $\sqrt{5}$是无理数，$-3$是有理数，有理数与无理数的和是无理数，所以$-3+\sqrt{5}$是无理数，B正确；
C. $\sqrt{5}\approx2.236$，$-3+\sqrt{5}\approx-3+2.236=-0.764＜0$，C错误；
D. $-3+\sqrt{5}$的相反数是$3-\sqrt{5}$，D错误。
答案：B
B. $\sqrt{5}$是无理数，$-3$是有理数，有理数与无理数的和是无理数，所以$-3+\sqrt{5}$是无理数，B正确；
C. $\sqrt{5}\approx2.236$，$-3+\sqrt{5}\approx-3+2.236=-0.764＜0$，C错误；
D. $-3+\sqrt{5}$的相反数是$3-\sqrt{5}$，D错误。
答案：B
7. (2024·常州金坛区期末)比较大小：$\frac{\sqrt{17}-3}{2}$
＞
$\frac{1}{2}$(用“$＞$”或“$＜$”填空).答案：$＞$
解析：
$\because \sqrt{16}=4$，$\sqrt{17}＞\sqrt{16}$，$\therefore \sqrt{17}＞4$，$\therefore \sqrt{17}-3＞4-3=1$，$\therefore \frac{\sqrt{17}-3}{2}＞\frac{1}{2}$
$＞$
$＞$
8. (2024·宿迁共同体期末)若$a＜\sqrt{13}＜b$,且$a$,$b$是两个连续的整数,则$(-b)^{a}$的值为
$-64$
.答案：$-64$
解析：
因为$9＜13＜16$，所以$\sqrt{9}＜\sqrt{13}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{13}＜4$。
又因为$a＜\sqrt{13}＜b$，且$a$，$b$是两个连续的整数，所以$a=3$，$b=4$。
则$(-b)^{a}=(-4)^{3}=-64$。
$-64$
又因为$a＜\sqrt{13}＜b$，且$a$，$b$是两个连续的整数，所以$a=3$，$b=4$。
则$(-b)^{a}=(-4)^{3}=-64$。
$-64$
9. 计算：$(\pi - 3.14)^{0}+\sqrt{(\sqrt{2}-1)^{2}}= $
$\sqrt{2}$
.答案：$\sqrt{2}$
解析：
$(\pi - 3.14)^{0}+\sqrt{(\sqrt{2}-1)^{2}}$
$=1 + |\sqrt{2} - 1|$
$=1 + \sqrt{2} - 1$
$=\sqrt{2}$
$=1 + |\sqrt{2} - 1|$
$=1 + \sqrt{2} - 1$
$=\sqrt{2}$