7. (2024·江西改编)在平面直角坐标系中,将点$A(1,1)$向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到点$B$,则点$B关于y$轴的对称点的坐标为
(-3,4)
.答案：(-3,4)
解析：
点$A(1,1)$向右平移2个单位长度，横坐标变为$1 + 2 = 3$，再向上平移3个单位长度，纵坐标变为$1 + 3 = 4$，得到点$B(3,4)$。
点$B(3,4)$关于$y$轴的对称点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，即对称点坐标为$(-3,4)$。
$(-3,4)$
点$B(3,4)$关于$y$轴的对称点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，即对称点坐标为$(-3,4)$。
$(-3,4)$
8. (南京六合区期末)在平面直角坐标系中,若点$A(1 + m,1 - n)与点B(-3,2)关于x$轴对称,则点$P(n,m)$位于第
四
象限.答案：四
解析：
因为点$A(1 + m,1 - n)$与点$B(-3,2)$关于$x$轴对称，所以关于$x$轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数。
可得$1 + m=-3$，解得$m=-4$；$1 - n=-2$，解得$n=3$。
则点$P(n,m)$为$(3,-4)$，位于第四象限。
四
可得$1 + m=-3$，解得$m=-4$；$1 - n=-2$，解得$n=3$。
则点$P(n,m)$为$(3,-4)$，位于第四象限。
四
9. (2024·常熟期末)如图,在等腰$\triangle ABO$中,$\angle ABO = 90^{\circ}$,斜边长为$2\sqrt{2}$,则$A点关于y$轴的对称点的坐标为
(2,2)
.答案：(2,2)
解析：
解：
∵△ABO是等腰直角三角形，∠ABO=90°，斜边长AO=2√2，
∴AB=BO，AO²=AB²+BO²=2AB²，
即(2√2)²=2AB²，8=2AB²，AB²=4，AB=2（AB＞0），
∴BO=AB=2，
∵点B在x轴负半轴，点A在第二象限，
∴点A坐标为(-2,2)，
则A点关于y轴的对称点坐标为(2,2)。
(2,2)
∵△ABO是等腰直角三角形，∠ABO=90°，斜边长AO=2√2，
∴AB=BO，AO²=AB²+BO²=2AB²，
即(2√2)²=2AB²，8=2AB²，AB²=4，AB=2（AB＞0），
∴BO=AB=2，
∵点B在x轴负半轴，点A在第二象限，
∴点A坐标为(-2,2)，
则A点关于y轴的对称点坐标为(2,2)。
(2,2)
10. 若点$P(m,m - 1)$在x轴上,则点$A(2 - m,m - 3)$关于x轴对称的点的坐标为
(1,2)
.答案：(1,2)
解析：
因为点$P(m,m - 1)$在$x$轴上，所以$m - 1 = 0$，解得$m = 1$。则点$A$的坐标为$(2 - 1,1 - 3)=(1,-2)$。点$A(1,-2)$关于$x$轴对称的点的坐标为$(1,2)$。
$(1,2)$
$(1,2)$
11. 如图,已知点$P(-2,4)和M(-1,1)$,点$P$,$M关于直线x = 1的对称点为P'$,$M'$.
(1)点$P'$的坐标为
(2)思考:点$P(-2,4)关于直线x = -1$的对称点的坐标为
(3)推广:点$(a,b)关于直线x = n$的对称点的坐标为
(1)点$P'$的坐标为
(4,4)
,点$M'$的坐标为(3,1)
;(2)思考:点$P(-2,4)关于直线x = -1$的对称点的坐标为
(0,4)
;(3)推广:点$(a,b)关于直线x = n$的对称点的坐标为
(2n-a,b)
.答案：
(1)(4,4) (3,1)
(2)(0,4)
(3)(2n-a,b)
(1)(4,4) (3,1)
(2)(0,4)
(3)(2n-a,b)
12. (2024·宿迁共同体期末)如图,在平面直角坐标系中,已知$A(0,1)$,$B(2,0)$,$C(4,3)$.
(1)在平面直角坐标系中画出$\triangle ABC$,并画出$\triangle ABC关于y轴对称的\triangle AB_{1}C_{1}$;
(2)若点$D与点C关于x$轴对称,则点$D$的坐标为____;
(3)已知$P为x$轴上一点,若$\triangle ABP$的面积为4,求点$P$的坐标.
(1)在平面直角坐标系中画出$\triangle ABC$,并画出$\triangle ABC关于y轴对称的\triangle AB_{1}C_{1}$;
(2)若点$D与点C关于x$轴对称,则点$D$的坐标为____;
(3)已知$P为x$轴上一点,若$\triangle ABP$的面积为4,求点$P$的坐标.
答案：
(1)解:△ABC,△AB₁C₁如答图所示.
(2)(4,-3)
(3)解:
∵P为x轴上一点,△ABP的面积为4,
∴S△ABP=$\frac{1}{2}$|PB|·|yₐ|=4.
∵A(0,1),B(2,0),设P(x,0),则$\frac{1}{2}$×|x-2|×1=4,
∴x-2=±8,解得x=10或-6.
∴点P的坐标为(-6,0)或(10,0).
(1)解:△ABC,△AB₁C₁如答图所示.
(2)(4,-3)
(3)解:
∵P为x轴上一点,△ABP的面积为4,
∴S△ABP=$\frac{1}{2}$|PB|·|yₐ|=4.
∵A(0,1),B(2,0),设P(x,0),则$\frac{1}{2}$×|x-2|×1=4,
∴x-2=±8,解得x=10或-6.
∴点P的坐标为(-6,0)或(10,0).