1. $\sqrt{81}$的算术平方根是(
A.$\pm 9$
B.$9$
C.$\pm 3$
D.$3$
D
)A.$\pm 9$
B.$9$
C.$\pm 3$
D.$3$
答案：D
解析：
$\sqrt{81}=9$，9的算术平方根是$\sqrt{9}=3$，故选D。
2. (2024·绥化)下列计算中,结果正确的是(
A.$(-3)^{-2}= \frac{1}{9}$
B.$(a + b)^2 = a^2 + b^2$
C.$\sqrt{9}= \pm 3$
D.$(-x^2y)^3 = x^6y^3$
A
)A.$(-3)^{-2}= \frac{1}{9}$
B.$(a + b)^2 = a^2 + b^2$
C.$\sqrt{9}= \pm 3$
D.$(-x^2y)^3 = x^6y^3$
答案：A
3. (2024·湖滨新区期末)下列实数$\frac{22}{7},\sqrt[3]{9},\sqrt{2},\sqrt{16},2.101001000,\frac{\pi}{2}$中,无理数有(
A.$2$个
B.$3$个
C.$4$个
D.$5$个
B
)A.$2$个
B.$3$个
C.$4$个
D.$5$个
答案：B
解析：
$\frac{22}{7}$是分数，属于有理数；
$\sqrt[3]{9}$是开方开不尽的数，属于无理数；
$\sqrt{2}$是开方开不尽的数，属于无理数；
$\sqrt{16}=4$，是整数，属于有理数；
$2.101001000$是有限小数，属于有理数；
$\frac{\pi}{2}$是无限不循环小数，属于无理数；
无理数有$\sqrt[3]{9},\sqrt{2},\frac{\pi}{2}$，共3个。
B
$\sqrt[3]{9}$是开方开不尽的数，属于无理数；
$\sqrt{2}$是开方开不尽的数，属于无理数；
$\sqrt{16}=4$，是整数，属于有理数；
$2.101001000$是有限小数，属于有理数；
$\frac{\pi}{2}$是无限不循环小数，属于无理数；
无理数有$\sqrt[3]{9},\sqrt{2},\frac{\pi}{2}$，共3个。
B
4. (2024·宿城期末)一个正方形的面积是$10$,估计它的边长大小在(
A.$2与3$之间
B.$3与4$之间
C.$4与5$之间
D.$5与6$之间
B
)A.$2与3$之间
B.$3与4$之间
C.$4与5$之间
D.$5与6$之间
答案：B
解析：
设正方形的边长为$a$，则$a^2 = 10$，所以$a = \sqrt{10}$。
因为$3^2 = 9$，$4^2 = 16$，且$9 ＜ 10 ＜ 16$，所以$\sqrt{9} ＜ \sqrt{10} ＜ \sqrt{16}$，即$3 ＜ \sqrt{10} ＜ 4$。
B
因为$3^2 = 9$，$4^2 = 16$，且$9 ＜ 10 ＜ 16$，所以$\sqrt{9} ＜ \sqrt{10} ＜ \sqrt{16}$，即$3 ＜ \sqrt{10} ＜ 4$。
B
5. 下列各组数中,互为相反数的是(
A.$-2与-\frac{1}{2}$
B.$|-\sqrt{2}|与\sqrt{2}$
C.$\sqrt{(-2)^2}与\sqrt[3]{-8}$
D.$\sqrt[3]{-8}与-\sqrt[3]{8}$
C
)A.$-2与-\frac{1}{2}$
B.$|-\sqrt{2}|与\sqrt{2}$
C.$\sqrt{(-2)^2}与\sqrt[3]{-8}$
D.$\sqrt[3]{-8}与-\sqrt[3]{8}$
答案：C
解析：
A. $-2$与$-\dfrac{1}{2}$互为倒数，不是相反数；
B. $|-\sqrt{2}|=\sqrt{2}$，与$\sqrt{2}$相等，不是相反数；
C. $\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2$，$\sqrt[3]{-8}=-2$，$2$与$-2$互为相反数；
D. $\sqrt[3]{-8}=-2$，$-\sqrt[3]{8}=-2$，两数相等，不是相反数。
C
B. $|-\sqrt{2}|=\sqrt{2}$，与$\sqrt{2}$相等，不是相反数；
C. $\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2$，$\sqrt[3]{-8}=-2$，$2$与$-2$互为相反数；
D. $\sqrt[3]{-8}=-2$，$-\sqrt[3]{8}=-2$，两数相等，不是相反数。
C
6. 设边长为$3的正方形的对角线长为a$。下列关于$a$的四种说法：①$a$是无理数；②$a$可以用数轴上的一个点来表示；③$3 ＜ a ＜ 4$；④$a是18$的算术平方根。其中,正确说法的序号是(
A.①④
B.②③
C.①②④
D.①③④
C
)A.①④
B.②③
C.①②④
D.①③④
答案：C
解析：
∵正方形边长为$3$，根据勾股定理，对角线长$a=\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$。
①$3\sqrt{2}$是无理数，正确；
②任何实数都可以用数轴上的点表示，正确；
③$\sqrt{16}=4$，$\sqrt{9}=3$，$\sqrt{18}＞\sqrt{16}$，即$a＞4$，故$3 ＜ a ＜ 4$错误；
④$a=\sqrt{18}$，是$18$的算术平方根，正确。
正确说法序号为①②④。
C
7. 若$(x + y - 2)^2与|2x - y + 1|$互为相反数,则$x + y$的平方根是(
A.$0$
B.$\pm\sqrt{3}$
C.$\pm\sqrt{2}$
D.$\sqrt{2}$
C
)A.$0$
B.$\pm\sqrt{3}$
C.$\pm\sqrt{2}$
D.$\sqrt{2}$
答案：C
解析：
因为$(x + y - 2)^2$与$|2x - y + 1|$互为相反数，所以$(x + y - 2)^2 + |2x - y + 1| = 0$。
由于$(x + y - 2)^2 \geq 0$，$|2x - y + 1| \geq 0$，则$\begin{cases}x + y - 2 = 0 \\ 2x - y + 1 = 0\end{cases}$
由$x + y - 2 = 0$得$x + y = 2$，所以$x + y$的平方根是$\pm\sqrt{2}$。
C
由于$(x + y - 2)^2 \geq 0$，$|2x - y + 1| \geq 0$，则$\begin{cases}x + y - 2 = 0 \\ 2x - y + 1 = 0\end{cases}$
由$x + y - 2 = 0$得$x + y = 2$，所以$x + y$的平方根是$\pm\sqrt{2}$。
C
8. 数轴上$A$,$B两点表示的数分别为-1和\sqrt{5}$,点$B关于点A的对称点为C$,则点$C$所表示的数为(
A.$-2 + \sqrt{5}$
B.$-1 - \sqrt{5}$
C.$-2 - \sqrt{5}$
D.$1 + \sqrt{5}$
C
)A.$-2 + \sqrt{5}$
B.$-1 - \sqrt{5}$
C.$-2 - \sqrt{5}$
D.$1 + \sqrt{5}$
答案：C
解析：
设点$C$所表示的数为$x$。
因为点$B$关于点$A$的对称点为$C$，所以点$A$是线段$BC$的中点。
根据中点坐标公式，$A$点表示的数为$\frac{x + \sqrt{5}}{2}$。
已知$A$点表示的数为$-1$，则$\frac{x + \sqrt{5}}{2} = -1$。
解得$x = -2 - \sqrt{5}$。
C
因为点$B$关于点$A$的对称点为$C$，所以点$A$是线段$BC$的中点。
根据中点坐标公式，$A$点表示的数为$\frac{x + \sqrt{5}}{2}$。
已知$A$点表示的数为$-1$，则$\frac{x + \sqrt{5}}{2} = -1$。
解得$x = -2 - \sqrt{5}$。
C
9. 计算：$\sqrt{4}= $
2
。答案：2
10. $27$的立方根是
3
。答案：3
11. (2024·海南)写出一个比$\sqrt{3}$大且比$\sqrt{10}$小的整数是
2或3
。答案：2或3
12. 用四舍五入法得到的近似数$5.6× 10^3$,精确到
百
位。答案：百
13. (2024·苏州姑苏区期末)计算：$\sqrt[3]{-64}+\sqrt{9}-(-\frac{1}{2})^{-1}= $
1
。答案：1
解析：
$\sqrt[3]{-64}+\sqrt{9}-(-\frac{1}{2})^{-1}$
$=-4 + 3 - (-2)$
$=-4 + 3 + 2$
$=1$
$=-4 + 3 - (-2)$
$=-4 + 3 + 2$
$=1$