因为$m^{2} \geq 0$，所以$m^{2}+2024 \geq 2024 ＞ 0$，点$P$的横坐标为正，纵坐标为$-1$（负），所以点$P$在第四象限。
D

关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变。
点$P(-3,-4)$关于$y$轴对称的点，横坐标为$-(-3)=3$，纵坐标为$-4$，坐标为$(3,-4)$。
C

A. 正确，坐标可以表示点在平面内的位置。
B. 正确，关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数，点$P(1,2)$关于原点对称点的坐标为$(-1,-2)$。
C. 正确，点到$y$轴的距离为横坐标的绝对值，$|1|=1$。
D. 错误，$(1,2)$与$(2,1)$横、纵坐标顺序不同，坐标不相同。
结论：D

点$(10 - a, a - 4)$在第一象限，所以$10 - a＞0$，$a - 4＞0$。
点到$x$轴的距离为纵坐标的绝对值，即$|a - 4|$；到$y$轴的距离为横坐标的绝对值，即$|10 - a|$。
因为在第一象限，所以$|a - 4|=a - 4$，$|10 - a|=10 - a$。
已知到$x$轴的距离等于到$y$轴距离的一半，可得$a - 4=\dfrac{1}{2}(10 - a)$。
解方程：$2(a - 4)=10 - a$，$2a - 8=10 - a$，$2a + a=10 + 8$，$3a=18$，$a=6$。
B

因为点$A(-3,2m+3)$在$x$轴上，所以$2m+3=0$，解得$m=-\dfrac{3}{2}$。
因为点$B(n-4,4)$在$y$轴上，所以$n-4=0$，解得$n=4$。
则点$C(m,n)$为$\left(-\dfrac{3}{2},4\right)$，在第二象限。
B

解：设点$P$的坐标为$(x,y)$，点$C$的坐标为$(a,b)$。
因为线段$AB$与线段$CD$关于点$P$对称，所以点$P$是线段$AB$和线段$CD$的中点。
对于线段$AB$，$A(3,3)$，$B(5,1)$，则有：
$\begin{cases}x = \dfrac{3 + 5}{2} = 4 \\y = \dfrac{3 + 1}{2} = 2\end{cases}$
即点$P$的坐标为$(4,2)$。
对于线段$CD$，$C(a,b)$，$D(-3,-1)$，则有：
$\begin{cases}4 = \dfrac{a + (-3)}{2} \\2 = \dfrac{b + (-1)}{2}\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}a = 4×2 + 3 = 11 \\b = 2×2 + 1 = 5\end{cases}$
（注：此处原解析过程有误，正确解法应为：由$4 = \dfrac{a - 3}{2}$得$a = 4×2 + 3 = 11$，由$2 = \dfrac{b - 1}{2}$得$b = 2×2 + 1 = 5$，但无此选项，推测应为点$P$是$A$与$C$、$B$与$D$的中点）
重新设点$P$是$A$与$C$、$B$与$D$的中点，则：
对于$B(5,1)$和$D(-3,-1)$，中点$P$的坐标为：
$\begin{cases}x = \dfrac{5 + (-3)}{2} = 1 \\y = \dfrac{1 + (-1)}{2} = 0\end{cases}$
对于$A(3,3)$和$C(a,b)$，中点$P(1,0)$，则：
$\begin{cases}1 = \dfrac{3 + a}{2} \\0 = \dfrac{3 + b}{2}\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}a = 2×1 - 3 = -1 \\b = 2×0 - 3 = -3\end{cases}$
即点$C$的坐标为$(-1,-3)$。
答案：B

解：过点$ C $作$ CD \perp x $轴于点$ D $。
$\because A(3,0)$，$ B(0,1)$，
$\therefore OA=3$，$ OB=1$。
$\because$线段$ AB $绕点$ A $顺时针旋转$ 90^{\circ} $得到线段$ AC $，
$\therefore AB=AC$，$\angle BAC=90^{\circ}$，
$\therefore \angle BAO + \angle CAD=90^{\circ}$。
$\because \angle BAO + \angle ABO=90^{\circ}$，
$\therefore \angle ABO=\angle CAD$。
在$\triangle ABO$和$\triangle CAD$中，
$\begin{cases} \angle ABO=\angle CAD \\\angle AOB=\angle CDA=90^{\circ} \\AB=AC \end{cases}$，
$\therefore \triangle ABO \cong \triangle CAD(AAS)$，
$\therefore AD=OB=1$，$ CD=OA=3$，
$\therefore OD=OA + AD=3 + 1=4$，
$\therefore C(4,3)$。
$\therefore OC=\sqrt{OD^{2} + CD^{2}}=\sqrt{4^{2} + 3^{2}}=5$。
D

解：由点$A(1,0)$平移到$A_1(3,b)$，横坐标变化为$3 - 1 = 2$，即向右平移2个单位。
由点$B(0,2)$平移到$B_1(a,4)$，纵坐标变化为$4 - 2 = 2$，即向上平移2个单位。
所以线段$AB$先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到线段$A_1B_1$。
则$a = 0 + 2 = 2$，$b = 0 + 2 = 2$。
$5a - b = 5×2 - 2 = 10 - 2 = 8$。
答案：B

因为点$ P(-1,m+1) $在$ x $轴上，所以$ m + 1 = 0 $，解得$ m = -1 $。
则$ m + 2024 = -1 + 2024 = 2023 $，$ -m^2 = -(-1)^2 = -1 $。
所以点$ Q $的坐标为$ (2023, -1) $，在第四象限。
四