在平面直角坐标系中，四个象限的符号特点分别是：第一象限$(+,+)$；第二象限$(-,+)$；第三象限$(-,-)$；第四象限$(+,-)$。
点$(1,-1)$的横坐标为正，纵坐标为负，符合第四象限的符号特征。
D

$\sqrt{3}$是无理数；$-\frac{22}{7}$是分数，属于有理数；$\pi$是无理数；$\sqrt[3]{8}=2$是整数，属于有理数；$0.1001000100001…$（每相邻两个1之间0的个数依次加1）是无理数；$\sqrt{9}=3$是整数，属于有理数。无理数有$\sqrt{3},\pi,0.1001000100001…$，共3个。
B

A. $(\pm 0.2)^2 = 0.04 \neq 0.4$，故A错误；
B. $81$的平方根是$\pm 9$，故B错误；
C. $\sqrt{81} = 9$，$9$的算术平方根是$3$，故C正确；
D. $\sqrt{9} = 3$，故D错误。
答案：C

证明：
∵ $PA \perp OM$，$PB \perp ON$，
∴ $\angle OAP = \angle OBP = 90°$。
在 $Rt\triangle OAP$ 和 $Rt\triangle OBP$ 中，
$\begin{cases} OA = OB \\ OP = OP \end{cases}$
∴ $Rt\triangle OAP \cong Rt\triangle OBP$（HL）。
D

∵一次函数$y = -2x + 3$中，$k=-2\lt0$，
∴$y$随$x$的增大而减小。
∵点$A(a,y_1)$，$B(a + 1,y_2)$都在该函数图象上，且$a\lt a + 1$，
∴$y_1＞y_2$。
A

因为$(a - b)^2 \geq 0$，$\vert a^2 + b^2 - c^2\vert \geq 0$，且$(a - b)^2+\vert a^2 + b^2 - c^2\vert = 0$，所以$a - b = 0$且$a^2 + b^2 - c^2 = 0$。
由$a - b = 0$得$a = b$；由$a^2 + b^2 - c^2 = 0$得$a^2 + b^2 = c^2$。
所以$\triangle ABC$是等腰直角三角形。
D

∵一次函数$y=kx+b$的图象交$y$轴于点$C$，
∴点$C$的坐标为$(0,b)$，则$OC=|b|$。
∵$OC\leqslant 2$，
∴$|b|\leqslant 2$，即$-2\leqslant b\leqslant 2$。
∵函数经过点$A(a,2 + b)$和点$B(a + 2,3k + 1)$，
∴将点$A$代入函数得：$2 + b=ka + b$，化简得$ka=2$，即$a=\dfrac{2}{k}(k\neq 0)$。
将点$B$代入函数得：$3k + 1=k(a + 2)+ b$，
把$a=\dfrac{2}{k}$代入上式：$3k + 1=k\left(\dfrac{2}{k}+ 2\right)+ b$，
$3k + 1=2 + 2k + b$，
解得$b=k - 1$。
∵$-2\leqslant b\leqslant 2$，
∴$-2\leqslant k - 1\leqslant 2$，
$-1\leqslant k\leqslant 3$。
又
∵$k\neq 0$，
∴$k$的取值范围是$-1\leqslant k\leqslant 3$且$k\neq 0$。
C

解：作点A关于直线$y=-x+2$的对称点$A'$，设$A'(a,b)$。
直线$AA'$与直线$y=-x+2$垂直，斜率之积为$-1$，直线$y=-x+2$的斜率为$-1$，则直线$AA'$的斜率为$1$，方程为$y - 3 = x - 1$，即$y = x + 2$。
联立$\begin{cases}y = x + 2 \\ y = -x + 2\end{cases}$，解得交点$M(0,2)$，$M$为$AA'$中点。
由中点坐标公式：$\frac{1 + a}{2} = 0$，$\frac{3 + b}{2} = 2$，得$a = -1$，$b = 1$，即$A'(-1,1)$。
$AD + BD$最小值为$A'B$，$A'B = \sqrt{(3 - (-1))^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{16 + 9} = 5$。
答案：D

因为$(m + 4)^2\geq0$，$\sqrt{n - 5}\geq0$，且$(m + 4)^2+\sqrt{n - 5} = 0$，所以$m + 4 = 0$，$n - 5 = 0$，解得$m=-4$，$n=5$。则$m + n=-4 + 5=1$，所以$(m + n)^2=1^2=1$。
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