1. 一般地,如果
$x^{3}=a$
,那么 $ x $ 叫作 $ a $ 的立方根,也称为三次方根
. $ a $ 的立方根记作“$\sqrt [3]{a}$
”,读作“三次根号a
”.答案：$x^{3}=a$ 三次方根 $\sqrt [3]{a}$ 三次根号a
2. 正数的立方根是
正
数；$ 0 $ 的立方根是0
；负数的立方根是负
数.答案：正 0 负
3. 求一个数的
立方根
的运算叫作开立方,开立方与立方
互为逆运算.答案：立方根 立方
4. $ (\sqrt[3]{a})^3 = $
a
；$ \sqrt[3]{a^3} = $a
.答案：a a
解析：
$a$；$a$
1. 若 $ x^3 = 8 $,则 $ x $ 的值为(
A.$-2$
B.$2$
C.$4$
D.$ \frac{8}{3} $
B
)A.$-2$
B.$2$
C.$4$
D.$ \frac{8}{3} $
答案：B
解析：
因为$2^3 = 8$，所以$x = 2$。
B
B
2. 立方根等于它本身的数有(
A.$0,1$
B.$-1,0,1$
C.$0$
D.$1$
B
)A.$0,1$
B.$-1,0,1$
C.$0$
D.$1$
答案：B
解析：
设这个数为$x$，则$\sqrt[3]{x}=x$。
两边同时立方得：$x = x^3$，即$x^3 - x = 0$，$x(x^2 - 1) = 0$，$x(x - 1)(x + 1) = 0$。
解得$x=0$或$x=1$或$x=-1$。
B
两边同时立方得：$x = x^3$，即$x^3 - x = 0$，$x(x^2 - 1) = 0$，$x(x - 1)(x + 1) = 0$。
解得$x=0$或$x=1$或$x=-1$。
B
3. 体积是 $ 125\ dm^3 $ 的正方体的棱长是
5
dm.答案：5
解析：
设正方体的棱长为$a$ dm，正方体体积公式为$V = a^3$，已知体积$V = 125\ dm^3$，则$a^3 = 125$，解得$a = \sqrt[3]{125} = 5$。
5
5
4. 求下列各数的立方根：
(1) $-27$；
(2) $ \frac{1}{1000} $；
(3) $0.008$；
(4) $ -\frac{27}{64} $；
(5) $10^6$.
(1) $-27$；
(2) $ \frac{1}{1000} $；
(3) $0.008$；
(4) $ -\frac{27}{64} $；
(5) $10^6$.
答案：
(1)-3
(2)$\frac {1}{10}$
(3)0.2
(4)$-\frac {3}{4}$
(5)100
(1)-3
(2)$\frac {1}{10}$
(3)0.2
(4)$-\frac {3}{4}$
(5)100
5. 求下列各式的值：
(1) $ \sqrt[3]{-1} $；
(2) $ \sqrt[3]{-\frac{8}{125}} $；
(3) $ \sqrt[3]{4 - \frac{5}{8}} $；
(4) $ \sqrt[3]{(-19)^3} $.
(1) $ \sqrt[3]{-1} $；
(2) $ \sqrt[3]{-\frac{8}{125}} $；
(3) $ \sqrt[3]{4 - \frac{5}{8}} $；
(4) $ \sqrt[3]{(-19)^3} $.
答案：
(1)-1
(2)$-\frac {2}{5}$
(3)$\frac {3}{2}$
(4)-19
(1)-1
(2)$-\frac {2}{5}$
(3)$\frac {3}{2}$
(4)-19
6. 解下列方程：
(1) $ x^3 - 64 = 0 $；
(2) $ (x + 1)^3 = -8 $.
(1) $ x^3 - 64 = 0 $；
(2) $ (x + 1)^3 = -8 $.
答案：
(1)$x=4$
(2)$x=-3$
(1)$x=4$
(2)$x=-3$