一般地,形如
y=kx+b
(k,b 为常数,k≠0)的函数叫作一次函数,其中 x 是自变量,y 是 x 的函数。特别地,当b=0
时,y=kx
(k 为常数,k≠0)叫作 x 的正比例函数。答案：y=kx+b b=0 y=kx
1. 下列函数中,y 是 x 的正比例函数的是(
A.y = -2x
B.y = -2x - 2
$C.y = x^2$
D.y = $\frac{2}{x}$
A
)A.y = -2x
B.y = -2x - 2
$C.y = x^2$
D.y = $\frac{2}{x}$
答案：A
2. 有下列函数：①y = -x；②y = kx + b；③y = $\frac{4}{x}$；④y = 2x + 1。其中一次函数有(
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
B
)A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案：B
解析：
一次函数的一般形式为$y = kx + b$（$k$、$b$为常数，$k \neq 0$）。
①$y = -x$，可看作$k=-1$，$b=0$，符合一次函数定义。
②$y = kx + b$，未明确$k \neq 0$，当$k=0$时不是一次函数，故不符合。
③$y = \frac{4}{x}$是反比例函数，不符合。
④$y = 2x + 1$，$k=2$，$b=1$，符合一次函数定义。
综上，一次函数有①④，共2个。
B
①$y = -x$，可看作$k=-1$，$b=0$，符合一次函数定义。
②$y = kx + b$，未明确$k \neq 0$，当$k=0$时不是一次函数，故不符合。
③$y = \frac{4}{x}$是反比例函数，不符合。
④$y = 2x + 1$，$k=2$，$b=1$，符合一次函数定义。
综上，一次函数有①④，共2个。
B
3. 若函数$ y = x^{m + 1} + 1 $是一次函数,则常数 m 的值是(
A.0
B.1
C.-1
D.-2
A
)A.0
B.1
C.-1
D.-2
答案：A
解析：
一次函数的一般形式为$y = kx + b$（$k$、$b$为常数，$k \neq 0$）。
对于函数$y = x^{m + 1} + 1$，要使其为一次函数，则$x$的次数必须为$1$，即：
$m + 1 = 1$
解得：$m = 0$
此时函数为$y = x + 1$，符合一次函数定义。
A
对于函数$y = x^{m + 1} + 1$，要使其为一次函数，则$x$的次数必须为$1$，即：
$m + 1 = 1$
解得：$m = 0$
此时函数为$y = x + 1$，符合一次函数定义。
A
4. 写出下列各题中 x 与 y 之间的关系式,并判断 y 是否为 x 的一次函数,是否为正比例函数。
(1)每盒有 12 支笔,售价为 18 元,卖出笔的售价 y(元)与笔的支数 x(支)之间的关系；
(2)汽车由 A 市驶往相距 120 千米的 B 市,它的平均速度是 40 千米/时,汽车距 B 市的路程 y(千米)与行驶时间 x(时)之间的关系；
(3)一个长方形的面积是 16 平方厘米,它的一边长 y(厘米)与其邻边长 x(厘米)之间的关系。
(1)每盒有 12 支笔,售价为 18 元,卖出笔的售价 y(元)与笔的支数 x(支)之间的关系；
(2)汽车由 A 市驶往相距 120 千米的 B 市,它的平均速度是 40 千米/时,汽车距 B 市的路程 y(千米)与行驶时间 x(时)之间的关系；
(3)一个长方形的面积是 16 平方厘米,它的一边长 y(厘米)与其邻边长 x(厘米)之间的关系。
答案：解:
(1)y=18/12x=1.5x,y是x的正比例函数.
(2)y=120-40x,y是x的一次函数.
(3)y=16/x,y既不是x的一次函数,也不是x的正比例函数.
(1)y=18/12x=1.5x,y是x的正比例函数.
(2)y=120-40x,y是x的一次函数.
(3)y=16/x,y既不是x的一次函数,也不是x的正比例函数.
5. 已知函数$ y = (m - 2)x + m^2 - 4。$(m 为常数)
(1)当 m 取何值时,y 是 x 的正比例函数？
(2)当 m 取何值时,y 是 x 的一次函数？
(1)当 m 取何值时,y 是 x 的正比例函数？
(2)当 m 取何值时,y 是 x 的一次函数？
答案：解:
(1)当m²-4=0且m-2≠0时,y是x的正比例函数,解得m=-2.
(2)当m-2≠0,即m≠2时,y是x的一次函数.
(1)当m²-4=0且m-2≠0时,y是x的正比例函数,解得m=-2.
(2)当m-2≠0,即m≠2时,y是x的一次函数.