求一次函数表达式常用的方法有两种,一是先根据条件列出两个变量之间的等式,然后再将等式写成函数表达式的形式；二是
待定系数
法,步骤：(1)先设含有两个变量
的一次函数表达式为y=kx+b
(k,b 为未知系数)；(2)将变量的两组已知对应值分别代入,得到关于 k,b 的方程组；(3)解方程组求出 k,b 的值；(4)写出函数表达式. 简记为“一设、二列、三解、四回代”.答案：待定系数
(1)两个变量 y=kx+b
(1)两个变量 y=kx+b
1. 已知函数 $ y = - 2x + b $,当 $ x = 1 $ 时,$ y = 5 $,则 $ b $ 的值是(
A.$ - 7 $
B.$ 3 $
C.$ 7 $
D.$ 11 $
C
)A.$ - 7 $
B.$ 3 $
C.$ 7 $
D.$ 11 $
答案：C
解析：
将$x = 1$，$y = 5$代入$y=-2x + b$，得$5=-2×1 + b$，解得$b=7$。
C
C
2. 若 $ y $ 关于 $ x $ 的函数关系式为 $ y = kx + 1 $,当 $ x = 1 $ 时,$ y = 2 $,则当 $ x = - 3 $ 时,$ y = $(
A.$ - 1 $
B.$ - 2 $
C.$ - 3 $
D.$ - 4 $
B
)A.$ - 1 $
B.$ - 2 $
C.$ - 3 $
D.$ - 4 $
答案：B
解析：
将$x = 1$，$y = 2$代入$y = kx + 1$，得$2 = k×1 + 1$，解得$k = 1$，函数关系式为$y = x + 1$。当$x=-3$时，$y=-3 + 1=-2$。
B
B
3. 一根蜡烛高 $ 20 $ 厘米,点燃后平均每小时燃掉 $ 4 $ 厘米,则蜡烛点燃后剩余的高度 $ h $(厘米)与燃烧时间 $ t $(时)之间的关系式是 $ h = $
20-4t(0≤t≤5)
.(写出 $ t $ 的取值范围)答案：20-4t(0≤t≤5)
4. 已知 $ y $ 与 $ x + 2 $ 成正比例,当 $ x = 4 $ 时,$ y = 12 $.
(1) 求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式；
(2) 当 $ y = 36 $ 时,求 $ x $ 的值.
(1) 求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式；
(2) 当 $ y = 36 $ 时,求 $ x $ 的值.
答案：
(1)
∵y与x+2成正比例，
∴设y=k(x+2).把x=4,y=12代入,得12=(4+2)k,解得k=2,
∴y=2(x+2)=2x+4,即y与x之间的函数表达式是y=2x+4.
(2)当y=36时,有2x+4=36,解得x=16.
(1)
∵y与x+2成正比例，
∴设y=k(x+2).把x=4,y=12代入,得12=(4+2)k,解得k=2,
∴y=2(x+2)=2x+4,即y与x之间的函数表达式是y=2x+4.
(2)当y=36时,有2x+4=36,解得x=16.
5. 某种动物的身高 $ y $(dm)是其腿长 $ x $(dm)的一次函数. 当该动物的腿长为 $ 6 $ dm 时,其身高为 $ 45.5 $ dm；当该动物的腿长为 $ 14 $ dm 时,其身高为 $ 105.5 $ dm.
(1) 写出 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式；
(2) 当该动物的腿长为 $ 10 $ dm 时,其身高为多少？
(1) 写出 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式；
(2) 当该动物的腿长为 $ 10 $ dm 时,其身高为多少？
答案：
(1)设y=kx+b,将x=6,y=45.5和x=14,y=105.5,代入得{6k+b=45.5,14k+b=105.5,解得{k=7.5,b=0.5.故y与x之间的函数关系式为y=7.5x+0.5.
(2)当x=10时,y=7.5×10+0.5=75.5.答:当该动物的腿长为10 dm时,其身高为75.5 dm.
(1)设y=kx+b,将x=6,y=45.5和x=14,y=105.5,代入得{6k+b=45.5,14k+b=105.5,解得{k=7.5,b=0.5.故y与x之间的函数关系式为y=7.5x+0.5.
(2)当x=10时,y=7.5×10+0.5=75.5.答:当该动物的腿长为10 dm时,其身高为75.5 dm.