一次函数 $ y = kx + b $($ k $,$ b $ 为常数,$ k \neq 0 $)的图象特征和性质：
答案：
1. 一次函数 $ y = 3x - 4 $ 的图象经过 (
A.第一、二、三象限
B.第二、三、四象限
C.第一、三、四象限
D.第一、二、四象限
C
)A.第一、二、三象限
B.第二、三、四象限
C.第一、三、四象限
D.第一、二、四象限
答案：C
解析：
对于一次函数$y = kx + b$（$k$，$b$为常数，$k \neq 0$）：
当$k ＞ 0$时，函数图象从左到右上升，经过第一、三象限；
当$k ＜ 0$时，函数图象从左到右下降，经过第二、四象限；
当$b ＞ 0$时，函数图象与$y$轴交于正半轴；
当$b ＜ 0$时，函数图象与$y$轴交于负半轴。
在一次函数$y = 3x - 4$中，$k = 3 ＞ 0$，$b = - 4 ＜ 0$，所以函数图象经过第一、三象限，且与$y$轴交于负半轴，即经过第四象限。综上，该函数图象经过第一、三、四象限。
C
当$k ＞ 0$时，函数图象从左到右上升，经过第一、三象限；
当$k ＜ 0$时，函数图象从左到右下降，经过第二、四象限；
当$b ＞ 0$时，函数图象与$y$轴交于正半轴；
当$b ＜ 0$时，函数图象与$y$轴交于负半轴。
在一次函数$y = 3x - 4$中，$k = 3 ＞ 0$，$b = - 4 ＜ 0$，所以函数图象经过第一、三象限，且与$y$轴交于负半轴，即经过第四象限。综上，该函数图象经过第一、三、四象限。
C
2. 已知一次函数 $ y = (m - 3)x + 5 $,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,那么 $ m $ 的取值范围是 (
A.$ m ＜ 3 $
B.$ m ＞ 3 $
C.$ m ＜ - 3 $
D.$ m ＞ - 3 $
B
)A.$ m ＜ 3 $
B.$ m ＞ 3 $
C.$ m ＜ - 3 $
D.$ m ＞ - 3 $
答案：B
解析：
对于一次函数$y=(m - 3)x + 5$，当$y$随$x$的增大而增大时，其斜率$m - 3＞0$，解得$m＞3$。
B
B
3. 已知一次函数 $ y = 2x - 1 $ 的图象经过点 $ A(a,3) $,$ B(b,-1) $,$ C(c,5) $,则 $ a $,$ b $,$ c $ 的大小关系是 (
A.$ a ＜ b ＜ c $
B.$ b ＜ c ＜ a $
C.$ c ＜ a ＜ b $
D.$ b ＜ a ＜ c $
D
)A.$ a ＜ b ＜ c $
B.$ b ＜ c ＜ a $
C.$ c ＜ a ＜ b $
D.$ b ＜ a ＜ c $
答案：D
解析：
将点$A(a,3)$代入$y = 2x - 1$，得$3 = 2a - 1$，解得$a = 2$；
将点$B(b,-1)$代入$y = 2x - 1$，得$-1 = 2b - 1$，解得$b = 0$；
将点$C(c,5)$代入$y = 2x - 1$，得$5 = 2c - 1$，解得$c = 3$；
因为$0 ＜ 2 ＜ 3$，所以$b ＜ a ＜ c$。
D
将点$B(b,-1)$代入$y = 2x - 1$，得$-1 = 2b - 1$，解得$b = 0$；
将点$C(c,5)$代入$y = 2x - 1$，得$5 = 2c - 1$，解得$c = 3$；
因为$0 ＜ 2 ＜ 3$，所以$b ＜ a ＜ c$。
D
4. 已知函数 $ y = (m - 4)x + 2m - 5 $,当 $ m $ 的取值范围为
$\frac{5}{2}$＜m＜4
时,其图象经过第一、二、四象限.答案：$\frac{5}{2}$＜m＜4
解析：
要使函数$y=(m - 4)x + 2m - 5$的图象经过第一、二、四象限，需满足：
斜率小于$0$：$m - 4 ＜ 0$，解得$m ＜ 4$；
截距大于$0$：$2m - 5 ＞ 0$，解得$m ＞ \frac{5}{2}$。
综上，$m$的取值范围为$\frac{5}{2} ＜ m ＜ 4$。
$\frac{5}{2} ＜ m ＜ 4$
斜率小于$0$：$m - 4 ＜ 0$，解得$m ＜ 4$；
截距大于$0$：$2m - 5 ＞ 0$，解得$m ＞ \frac{5}{2}$。
综上，$m$的取值范围为$\frac{5}{2} ＜ m ＜ 4$。
$\frac{5}{2} ＜ m ＜ 4$
5. 若直线 $ y = 2x + 1 $ 向下平移后经过点 $ (5,1) $,则平移后的直线的函数表达式为
y=2x−9
.答案：y=2x−9
解析：
设平移后的直线函数表达式为$y = 2x + b$。
因为平移后的直线经过点$(5,1)$，将$x = 5$，$y = 1$代入表达式得：$1 = 2×5 + b$，即$1 = 10 + b$，解得$b = -9$。
所以平移后的直线的函数表达式为$y = 2x - 9$。
因为平移后的直线经过点$(5,1)$，将$x = 5$，$y = 1$代入表达式得：$1 = 2×5 + b$，即$1 = 10 + b$，解得$b = -9$。
所以平移后的直线的函数表达式为$y = 2x - 9$。
6. 如图,一次函数 $ y = (m - 3)x - m + 1 $ 的图象分别与 $ x $ 轴的负半轴和 $ y $ 轴的负半轴相交于点 $ A $,$ B $.
(1) 求 $ m $ 的取值范围；
(2) 若该一次函数的图象向上平移 $ 3 $ 个单位长度就经过原点,求 $ m $ 的值.
(1) 求 $ m $ 的取值范围；
(2) 若该一次函数的图象向上平移 $ 3 $ 个单位长度就经过原点,求 $ m $ 的值.
答案：解:
(1)
∵该函数的图象经过第二、三、四象限，
∴m−3＜0,且−m+1＜0,解得1＜m＜3.
(2)该一次函数的图象向上平移3个单位长度得到的图象对应的函数表达式为y=(m−3)x−m+1+3=(m−3)x−m+4.
∵平移后的函数图象经过原点，
∴把(0,0)代入y=(m−3)x−m+4,得−m+4=0,解得m=4.
(1)
∵该函数的图象经过第二、三、四象限，
∴m−3＜0,且−m+1＜0,解得1＜m＜3.
(2)该一次函数的图象向上平移3个单位长度得到的图象对应的函数表达式为y=(m−3)x−m+1+3=(m−3)x−m+4.
∵平移后的函数图象经过原点，
∴把(0,0)代入y=(m−3)x−m+4,得−m+4=0,解得m=4.