建立一次函数模型,可以解决一类实际问题,步骤：(1)设出实际问题中的两个变量；(2)求出一次函数表达式；(3)确定自变量的
取值范围
；(4)利用一次函数的性质解决实问题；(5)写出答案.答案：取值范围
1. 用长为 50 的栏杆围成一个长 $ x $、宽 $ y $ 的长方形,则 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式为 (
A.$ y = 25 - x $
B.$ y = 25 + x $
C.$ y = 50 - x $
D.$ y = 50 + x $
A
)A.$ y = 25 - x $
B.$ y = 25 + x $
C.$ y = 50 - x $
D.$ y = 50 + x $
答案：A
解析：
长方形周长公式：$2(x + y) = 50$，化简得$x + y = 25$，则$y = 25 - x$。A
2. 汽车由 A 市驶往相距 240 千米的 B 市,它的平均速度是 80 千米/时,则汽车距 B 市的路程 $ s $(千米)与行驶时间 $ t $(时)之间的函数关系式及自变量的取值范围是 (
A.$ s = 80t(t = 3) $
B.$ s = 80t(0 \leq t \leq 3) $
C.$ s = 240 - 80t(t ＞ 0) $
D.$ s = 240 - 80t(0 \leq t \leq 3) $
D
)A.$ s = 80t(t = 3) $
B.$ s = 80t(0 \leq t \leq 3) $
C.$ s = 240 - 80t(t ＞ 0) $
D.$ s = 240 - 80t(0 \leq t \leq 3) $
答案：D
解析：
汽车行驶 $ t $ 小时的路程为 $ 80t $ 千米，距 B 市的路程 $ s = 240 - 80t $。
行驶时间 $ t $ 的最小值为 $ 0 $（未出发时），最大值为 $ 240 ÷ 80 = 3 $ 小时（到达 B 市时），故自变量取值范围是 $ 0 \leq t \leq 3 $。
函数关系式为 $ s = 240 - 80t(0 \leq t \leq 3) $。
D
行驶时间 $ t $ 的最小值为 $ 0 $（未出发时），最大值为 $ 240 ÷ 80 = 3 $ 小时（到达 B 市时），故自变量取值范围是 $ 0 \leq t \leq 3 $。
函数关系式为 $ s = 240 - 80t(0 \leq t \leq 3) $。
D
3. 某同学在书店办理了一张租书卡,并充值 100 元,同时租借了 8 本书. 已知该书店租书的费用为每本每天 0.2 元,那么租书卡中的金额 $ y $(元)与租书的时间 $ x $(天)的函数关系式为
y=100-1.6x
.答案：y=100-1.6x
4. 为了加强居民的节水意识,某市制定了用水收费标准：每户每月的用水量不超过 8 吨时,水价为每吨 1.5 元；超过 8 吨时,超过的部分按每吨 2.2 元收费. 该市某户居民 10 月份的用水量为 $ x $ 吨,应缴水费 $ y $ 元.
(1) 若 $ 0 ＜ x \leq 8 $,请写出 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式；
(2) 若 $ x ＞ 8 $,请写出 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式；
(3) 如果该户居民 10 月份缴水费 23 元,那么这个月该户居民用了多少吨水？
(1) 若 $ 0 ＜ x \leq 8 $,请写出 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式；
(2) 若 $ x ＞ 8 $,请写出 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式；
(3) 如果该户居民 10 月份缴水费 23 元,那么这个月该户居民用了多少吨水？
答案：解:
(1)当0＜x≤8时,y=1.5x.
(2)当x＞8时,y=1.5×8+2.2×(x-8)=2.2x-5.6.
(3)
∵当0＜x≤8时,y=1.5x,
y的最大值为1.5×8=12(元),12＜23,
∴该户居民10月份的用水量超过8吨.
令y=23,则23=2.2x-5.6,解得x=13.
答:这个月该户居民用了13吨水.
(1)当0＜x≤8时,y=1.5x.
(2)当x＞8时,y=1.5×8+2.2×(x-8)=2.2x-5.6.
(3)
∵当0＜x≤8时,y=1.5x,
y的最大值为1.5×8=12(元),12＜23,
∴该户居民10月份的用水量超过8吨.
令y=23,则23=2.2x-5.6,解得x=13.
答:这个月该户居民用了13吨水.