4. 如图,△ABC≌△DCB,若∠A = 80°,∠DBC = 40°,则∠DCA的度数为
20°
。答案：20°
解析：
证明：
∵△ABC≌△DCB，
∴∠A=∠D=80°，∠ABC=∠DCB，AB=DC，BC=CB。
在△ABC中，∠ABC+∠A+∠ACB=180°，
又
∵∠DBC=40°，设∠ACB=∠DBC+∠DCA=40°+∠DCA，∠ABC=∠DCB=∠ACB，
∴∠ABC=40°+∠DCA。
∴(40°+∠DCA)+80°+(40°+∠DCA)=180°，
解得∠DCA=20°。
20°
∵△ABC≌△DCB，
∴∠A=∠D=80°，∠ABC=∠DCB，AB=DC，BC=CB。
在△ABC中，∠ABC+∠A+∠ACB=180°，
又
∵∠DBC=40°，设∠ACB=∠DBC+∠DCA=40°+∠DCA，∠ABC=∠DCB=∠ACB，
∴∠ABC=40°+∠DCA。
∴(40°+∠DCA)+80°+(40°+∠DCA)=180°，
解得∠DCA=20°。
20°
5. 如图,已知△EFG≌△NMH,∠F与∠M是对应角。
(1)求证：FH = GM；
(2)若FH = 1.1 cm,HM = 3.3 cm,求HG的长度。
(1)求证：FH = GM；
(2)若FH = 1.1 cm,HM = 3.3 cm,求HG的长度。
答案：
(1)证明：
∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，
∴FG=MH，
∴FG-HG=MH-HG，即 FH=GM.
(2)解：
∵△EFG≌△NMH，
∴FG=HM=3.3 cm.
∴HG=FG-FH=3.3-1.1=2.2(cm).
(1)证明：
∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，
∴FG=MH，
∴FG-HG=MH-HG，即 FH=GM.
(2)解：
∵△EFG≌△NMH，
∴FG=HM=3.3 cm.
∴HG=FG-FH=3.3-1.1=2.2(cm).