1. 已知正比例函数 $ y = kx $.
(1) 若函数图象经过第二、四象限,求 $ k $ 的取值范围；
(2) 若点 $ (1, -2) $ 在正比例函数 $ y = kx $ 的图象上,求该函数的表达式.
(1) 若函数图象经过第二、四象限,求 $ k $ 的取值范围；
(2) 若点 $ (1, -2) $ 在正比例函数 $ y = kx $ 的图象上,求该函数的表达式.
答案：1.解:
(1)k＜0.
(2)
∵当x=1时,y=-2,
∴k=-2,即y=-2x.
(1)k＜0.
(2)
∵当x=1时,y=-2,
∴k=-2,即y=-2x.
2. 已知函数 $ y = (m - 1)x^{m^{2} - 3} $ 是正比例函数.
(1) 若 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,求 $ m $ 的值；
(2) 若函数的图象过第一、三象限,求 $ m $ 的值.
(1) 若 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,求 $ m $ 的值；
(2) 若函数的图象过第一、三象限,求 $ m $ 的值.
答案：2.解:
∵函数y=(m-1)x^{m²-3}是正比例函数,
∴$\left\{\begin{array}{l} m-1\neq 0,\\ m²-3=1\end{array}\right.$解得m=-2或m=2.
(1)
∵y随x的增大而减小,
∴m-1＜0,
∴m＜1,
∴m=-2.
(2)
∵函数的图象过第一、三象限,
∴m-1＞0,
∴m＞1,
∴m=2.
∵函数y=(m-1)x^{m²-3}是正比例函数,
∴$\left\{\begin{array}{l} m-1\neq 0,\\ m²-3=1\end{array}\right.$解得m=-2或m=2.
(1)
∵y随x的增大而减小,
∴m-1＜0,
∴m＜1,
∴m=-2.
(2)
∵函数的图象过第一、三象限,
∴m-1＞0,
∴m＞1,
∴m=2.
3. 已知正比例函数 $ y = (2m + 4)x $.
(1) 当 $ m $ 为何值时,函数图象经过第一、三象限？
(2) 当 $ m $ 为何值时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小？
(3) 当 $ m $ 为何值时,点 $ (1, 3) $ 在该函数的图象上？
(1) 当 $ m $ 为何值时,函数图象经过第一、三象限？
(2) 当 $ m $ 为何值时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小？
(3) 当 $ m $ 为何值时,点 $ (1, 3) $ 在该函数的图象上？
答案：3.解:
(1)
∵函数图象经过第一、三象限,
∴2m+4＞0,解得m＞-2.
(2)
∵y随x的增大而减小,
∴2m+4＜0,解得m＜-2.
(3)
∵点(1,3)在该函数的图象上,
∴2m+4=3,解得m=-$\frac{1}{2}$.
(1)
∵函数图象经过第一、三象限,
∴2m+4＞0,解得m＞-2.
(2)
∵y随x的增大而减小,
∴2m+4＜0,解得m＜-2.
(3)
∵点(1,3)在该函数的图象上,
∴2m+4=3,解得m=-$\frac{1}{2}$.