例题 有一个电池组(电源电压保持不变)、一个开关、一个已知电阻$R_0$和导线若干,按下列两种情况分别设计一个测未知电阻$R_x$的值的电路,并列出$R_x$的测量表达式。
1. 只有一个电流表时；
2. 只有一个电压表时。
解析 由于只有一个电流表或电压表,无法同时测出通过未知电阻$R_x上的电流和R_x$两端的电压,需借助已知电阻$R_0与R_x$组成串联电路或并联电路,根据串、并联电路中电压与电流的关系设计电路。
(1) 当只有一个电流表时：
方法1：① 用所给器材连成图14-5-3所示电路,② 断开开关S,测出电流表的示数为$I_0$,③ 闭合开关S,测出电流表的示数为I。
由于电源电压保持不变,得到$U= I_0R_0和U= I\dfrac{R_0R_x}{R_0+R_x}$,可求得$R_x= \dfrac{I_0}{I-I_0}R_0$。
方法2：① 用所给器材连成图14-5-4所示电路,② 断开开关S,测出电流表的示数为I,③ 闭合开关S,测出电流表的示数为$I_0$。



由于电源电压不变,得到$U= I(R_0+R_x)和U= I_0R_0$,可求得$R_x= \dfrac{I_0-I}{I}R_0$。
(2) 只有一个电压表时：① 用所给器材连成图14-5-5所示电路,② 断开开关S,测出电压表的示数为$U_0$,③ 闭合开关S,测出电压表的示数为U(U为电源电压)。
在开关S断开时,$R_0两端电压为U_0$,$R_x两端电压为U-U_0$,根据串联分压原理得$\dfrac{U_0}{U-U_0}= \dfrac{R_0}{R_x}$,于是可求得$R_x= \dfrac{U-U_0}{U_0}R_0$。
说明 从以上设计中可以看到,只用一个电表时必须测两次,两次的示数不能相等,而且任何一次的示数均不能为零。