16. 如图所示的网格是由边长为$1$的小正方形组成的.若一个三角形的三个顶点均在网格线的格点上，则称该三角形为“格点三角形”，图中的$\triangle ABC$即为一个格点三角形.
（1）以点$A$为位似中心，在网格图中画出$\triangle AB'C'$，使$\triangle ABC$与$\triangle AB'C'$的相似比为$\frac{1}{3}$；
（2）计算$\triangle ABC$的面积；
（3）根据相似三角形的性质推算出$\triangle AB'C'$的面积.
（1）以点$A$为位似中心，在网格图中画出$\triangle AB'C'$，使$\triangle ABC$与$\triangle AB'C'$的相似比为$\frac{1}{3}$；
（2）计算$\triangle ABC$的面积；
（3）根据相似三角形的性质推算出$\triangle AB'C'$的面积.
答案：
16.(1)如图,△AB'C'即为所求 (2)$S_{△ABC}$=$\frac{1}{2}$×1×2=1 (3)
∵△ABC与△AB'C'的相似比为$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{S_{△ABC}}{S_{△AB'C'}}$=$\frac{1}{9}$.
∴$S_{△AB'C'}$=9
16.(1)如图,△AB'C'即为所求 (2)$S_{△ABC}$=$\frac{1}{2}$×1×2=1 (3)
∵△ABC与△AB'C'的相似比为$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{S_{△ABC}}{S_{△AB'C'}}$=$\frac{1}{9}$.
∴$S_{△AB'C'}$=9
17. 如图，点$E$，$F$分别在矩形$ABCD$的边$AB$，$CD$上，连接$EF$，交对角线$AC$于点$G$，$EF// AD$.
（1）求证：$\triangle CFG\sim\triangle ABC$；
（2）若$CF=2$，$FD=4$，$AD=3$，求$CG$的长.
（1）求证：$\triangle CFG\sim\triangle ABC$；
（2）若$CF=2$，$FD=4$，$AD=3$，求$CG$的长.
答案：17.(1)
∵EF//AD,
∴∠CFG=∠D.
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠B,CD//AB.
∴∠CFG=∠B,∠FCG=∠BAC.
∴△CFG∽△ABC (2)
∵CF=2,FD=4,
∴CD=CF+FD=2+4=6.
∵∠D=90°,AD=3,
∴CA=$\sqrt{AD^{2}+CD^{2}}$=$\sqrt{3^{2}+6^{2}}$=3$\sqrt{5}$.
∵GF//AD,
∴△CFG∽△CDA.
∴$\frac{CG}{CA}$=$\frac{CF}{CD}$,即$\frac{CG}{3\sqrt{5}}$=$\frac{2}{6}$.
∴CG=$\sqrt{5}$
∵EF//AD,
∴∠CFG=∠D.
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠B,CD//AB.
∴∠CFG=∠B,∠FCG=∠BAC.
∴△CFG∽△ABC (2)
∵CF=2,FD=4,
∴CD=CF+FD=2+4=6.
∵∠D=90°,AD=3,
∴CA=$\sqrt{AD^{2}+CD^{2}}$=$\sqrt{3^{2}+6^{2}}$=3$\sqrt{5}$.
∵GF//AD,
∴△CFG∽△CDA.
∴$\frac{CG}{CA}$=$\frac{CF}{CD}$,即$\frac{CG}{3\sqrt{5}}$=$\frac{2}{6}$.
∴CG=$\sqrt{5}$
18. 学校旁边有一条河流，小明想通过自己所学的数学知识计算河流的宽度.如图，河流两侧河岸平行，他在河的对岸选定一个目标作为点$A$，再在学校一侧的河岸边选出点$B$和点$C$，分别在$AB$，$AC$的延长线上取点$D$，$E$，连接$DE$，使得$DE// BC$.经测量，$BC=8$米，$DE=14$米，且点$E$到河岸$BC$的距离为$7.5$米.过点$A$作$AF\perp BC$于点$F$（$AF$即为河流的宽度），请你根据提供的数据计算河流的宽度.
答案：
18.如图，过点E作EG⊥BC于点G，则EG = 7.5米.
∵DE//BC，
∴△ABC∽△ADE.
∴$\frac{AC}{AE}$=$\frac{BC}{DE}$=$\frac{8}{14}$=$\frac{4}{7}$.
∴$\frac{AC}{EC}$=$\frac{4}{3}$.
∵AF⊥BC,EG⊥BC,
∴AF//EG.
∴△ACF∽△ECG.
∴$\frac{AF}{EG}$=$\frac{AC}{EC}$.
∴AF=$\frac{4}{3}$EG=$\frac{4}{3}$×7.5=10(米).
∴河流的宽度为10米
18.如图，过点E作EG⊥BC于点G，则EG = 7.5米.
∵DE//BC，
∴△ABC∽△ADE.
∴$\frac{AC}{AE}$=$\frac{BC}{DE}$=$\frac{8}{14}$=$\frac{4}{7}$.
∴$\frac{AC}{EC}$=$\frac{4}{3}$.
∵AF⊥BC,EG⊥BC,
∴AF//EG.
∴△ACF∽△ECG.
∴$\frac{AF}{EG}$=$\frac{AC}{EC}$.
∴AF=$\frac{4}{3}$EG=$\frac{4}{3}$×7.5=10(米).
∴河流的宽度为10米