1.(教材 P3 练习第2题变式)(2025·南通期末)下列关系式中，$y$ 是 $x$ 的反比例函数的是 (
A.$y=\frac{1}{x^2}$
B.$y=-\frac{3}{x}$
C.$y=\frac{x}{2}$
D.$\frac{y}{x}=4$
B
)A.$y=\frac{1}{x^2}$
B.$y=-\frac{3}{x}$
C.$y=\frac{x}{2}$
D.$\frac{y}{x}=4$
答案：1. B
2.(教材 P8 习题 26.1 第1题变式)下列关系中，成反比例函数关系的是 (
A.圆的面积 $S$ 与它的半径 $r$ 的关系
B.用频率估计概率时，概率 $P$ 与频率 $p$ 的关系
C.电压 $U$ 一定时，电流 $I$ 与电阻 $R$ 的关系
D.小明的身高 $h$ 与年龄 $x$ 的关系
C
)A.圆的面积 $S$ 与它的半径 $r$ 的关系
B.用频率估计概率时，概率 $P$ 与频率 $p$ 的关系
C.电压 $U$ 一定时，电流 $I$ 与电阻 $R$ 的关系
D.小明的身高 $h$ 与年龄 $x$ 的关系
答案：2. C
3. 已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k \neq 0)$，当 $x=2$ 时，$y=-\frac{1}{2}$，则 $k$ 的值为 (
A.1
B.$-1$
C.$-4$
D.$-\frac{1}{4}$
B
)A.1
B.$-1$
C.$-4$
D.$-\frac{1}{4}$
答案：3. B
解析：
将$x=2$，$y=-\frac{1}{2}$代入$y=\frac{k}{x}$，得$-\frac{1}{2}=\frac{k}{2}$，解得$k=-1$。B
4. 在反比例函数 $y=-\frac{3}{4x}$ 中，比例系数 $k$ 的值为
$- \frac {3}{4}$
.答案：$4. - \frac {3}{4}$
5.(易错题)已知函数 $y=(m - 1)x^{m^2 - 2}$ 是关于 $x$ 的反比例函数，则 $m$ 的值为
-1
.答案：5. -1 [易错分析]忽视反比例函数中k≠0而出错.
解析：
因为函数$y=(m - 1)x^{m^2 - 2}$是反比例函数，所以$\begin{cases}m^2 - 2=-1\\m - 1\neq0\end{cases}$。
由$m^2 - 2=-1$，得$m^2=1$，解得$m=\pm1$。
由$m - 1\neq0$，得$m\neq1$。
综上，$m=-1$。
-1
由$m^2 - 2=-1$，得$m^2=1$，解得$m=\pm1$。
由$m - 1\neq0$，得$m\neq1$。
综上，$m=-1$。
-1
6.（教材 P3 例1变式）已知 $y$ 是 $x$ 的反比例函数，且当 $x=-2$ 时，$y=-3$.
(1) 求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；
(2) 当 $x=-9$ 时，求 $y$ 的值.
(1) 求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；
(2) 当 $x=-9$ 时，求 $y$ 的值.
答案：6. (1)
∵ y是x的反比例函数，
∴设$y = \frac {k}{x}(k≠0).$
∵当x = -2时，y = -3，
∴k = 6.
∴y关于x的函数解析式为$y = \frac {6}{x} $
(2)当x = -9时，$y = \frac {6}{-9} = - \frac {2}{3}$
∵ y是x的反比例函数，
∴设$y = \frac {k}{x}(k≠0).$
∵当x = -2时，y = -3，
∴k = 6.
∴y关于x的函数解析式为$y = \frac {6}{x} $
(2)当x = -9时，$y = \frac {6}{-9} = - \frac {2}{3}$
7. 当反比例函数 $y=(m - 2)x^{2m + 1}$ 的函数值为 3 时，自变量 $x$ 的值为 (
A.1
B.$-1$
C.$\pm 1$
D.3
B
)A.1
B.$-1$
C.$\pm 1$
D.3
答案：7. B
解析：
因为函数为反比例函数，所以$2m + 1=-1$且$m-2\neq0$。
由$2m + 1=-1$，解得$m=-1$。
此时$m-2=-1 - 2=-3\neq0$，函数解析式为$y=-\dfrac{3}{x}$。
当$y = 3$时，$-\dfrac{3}{x}=3$，解得$x=-1$。
B
由$2m + 1=-1$，解得$m=-1$。
此时$m-2=-1 - 2=-3\neq0$，函数解析式为$y=-\dfrac{3}{x}$。
当$y = 3$时，$-\dfrac{3}{x}=3$，解得$x=-1$。
B
8. 已知 $y$ 与 $x$ 成正比例，$z$ 与 $y$ 成反比例，则 $z$ 与 $x$ 之间的关系为 (
A.成正比例
B.成反比例
C.既成正比例又成反比例
D.既不成正比例又不成反比例
B
)A.成正比例
B.成反比例
C.既成正比例又成反比例
D.既不成正比例又不成反比例
答案：8. B
解析：
因为$y$与$x$成正比例，所以设$y = k_1x$（$k_1\neq0$，$k_1$为常数）。
因为$z$与$y$成反比例，所以设$z=\frac{k_2}{y}$（$k_2\neq0$，$k_2$为常数）。
将$y = k_1x$代入$z=\frac{k_2}{y}$，得$z=\frac{k_2}{k_1x}=\frac{k_2}{k_1}·\frac{1}{x}$。
令$k=\frac{k_2}{k_1}$（$k\neq0$，$k$为常数），则$z=\frac{k}{x}$，所以$z$与$x$成反比例。
B
因为$z$与$y$成反比例，所以设$z=\frac{k_2}{y}$（$k_2\neq0$，$k_2$为常数）。
将$y = k_1x$代入$z=\frac{k_2}{y}$，得$z=\frac{k_2}{k_1x}=\frac{k_2}{k_1}·\frac{1}{x}$。
令$k=\frac{k_2}{k_1}$（$k\neq0$，$k$为常数），则$z=\frac{k}{x}$，所以$z$与$x$成反比例。
B
9. 已知函数 $y=(k + 1)x^{|k| - 3}$ 是关于 $x$ 的反比例函数，且正比例函数 $y=kx$ 的图象经过第一、第三象限，则 $k$ 的值为
2
.答案：9. 2
解析：
解：因为函数$y=(k + 1)x^{|k| - 3}$是反比例函数，所以$|k| - 3=-1$且$k + 1\neq0$。
由$|k| - 3=-1$，得$|k|=2$，$k=\pm2$。
由$k + 1\neq0$，得$k\neq-1$，所以$k=\pm2$。
又因为正比例函数$y=kx$的图象经过第一、三象限，所以$k＞0$，故$k=2$。
2
由$|k| - 3=-1$，得$|k|=2$，$k=\pm2$。
由$k + 1\neq0$，得$k\neq-1$，所以$k=\pm2$。
又因为正比例函数$y=kx$的图象经过第一、三象限，所以$k＞0$，故$k=2$。
2