10. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，$AB = 6$，$BC = 8$，$P$ 为边 $AD$ 上一动点，$CE \perp BP$ 于点 $E$，$BP = x$，$CE = y$，则 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式为
$y = \frac {48}{x}(6≤x≤10)$
.答案：$10. y = \frac {48}{x}(6≤x≤10)$
解析：
解：连接PC。
在矩形$ABCD$中，$AD=BC=8$，$CD=AB=6$，$S_{\triangle BPC}=\frac{1}{2}S_{矩形ABCD}=\frac{1}{2}×6×8 = 24$。
$\because CE\perp BP$，$\therefore S_{\triangle BPC}=\frac{1}{2}× BP× CE=\frac{1}{2}xy$。
$\therefore \frac{1}{2}xy = 24$，$\therefore y=\frac{48}{x}$。
当点$P$与点$A$重合时，$BP=AB=6$；当点$P$与点$D$重合时，$BP=\sqrt{AB^{2}+AD^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}} = 10$。
$\therefore x$的取值范围为$6\leq x\leq10$。
综上，$y$关于$x$的函数解析式为$y = \frac{48}{x}(6\leq x\leq10)$。
在矩形$ABCD$中，$AD=BC=8$，$CD=AB=6$，$S_{\triangle BPC}=\frac{1}{2}S_{矩形ABCD}=\frac{1}{2}×6×8 = 24$。
$\because CE\perp BP$，$\therefore S_{\triangle BPC}=\frac{1}{2}× BP× CE=\frac{1}{2}xy$。
$\therefore \frac{1}{2}xy = 24$，$\therefore y=\frac{48}{x}$。
当点$P$与点$A$重合时，$BP=AB=6$；当点$P$与点$D$重合时，$BP=\sqrt{AB^{2}+AD^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}} = 10$。
$\therefore x$的取值范围为$6\leq x\leq10$。
综上，$y$关于$x$的函数解析式为$y = \frac{48}{x}(6\leq x\leq10)$。
11. 已知反比例函数 $y=-\frac{1}{x}$，将 $x=\frac{2}{3}$ 代入该函数的解析式，所得函数值记为 $y_1$；将 $x=y_1 + 1$ 代入该函数的解析式，所得函数值记为 $y_2$；将 $x=y_2 + 1$ 代入该函数的解析式，所得函数值记为 $y_3 ··· ···$ 如此继续下去，则 $y_{2026} =$
$- \frac {3}{2}$
.答案：$11. - \frac {3}{2} $解析：由题意，易得$y₁ = - \frac {3}{2},y₂ = 2,y₃ = - \frac {1}{3},y₄ = - \frac {3}{2},⋯,$
∴每3次计算为一个循环.
∵2026÷3 = 675(个)⋯⋯1,
∴y₂₀₂₆与y₁的值相同，为$ - \frac {3}{2}.$
∴每3次计算为一个循环.
∵2026÷3 = 675(个)⋯⋯1,
∴y₂₀₂₆与y₁的值相同，为$ - \frac {3}{2}.$
12. 已知 $y + 2$ 与 $x$ 成反比例，且当 $x = 2$ 时，$y = 0$.
(1) 求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；
(2) 当 $y = -1$ 时，求 $x$ 的值；
(3) 当 $x = -\frac{4}{3}$ 时，求 $y$ 的值；
(4) $y$ 是 $x$ 的反比例函数吗?
(1) 求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；
(2) 当 $y = -1$ 时，求 $x$ 的值；
(3) 当 $x = -\frac{4}{3}$ 时，求 $y$ 的值；
(4) $y$ 是 $x$ 的反比例函数吗?
答案：12. (1)
∵y + 2与x成反比例，
∴可设$y + 2 = \frac {k}{x}(k≠0). $
∵当x = 2时，y = 0,
∴$0 + 2 = \frac {k}{2},$解得k = 4.
∴$y + 2 = \frac {4}{x}. $
∴$y = \frac {4}{x} - 2,$即y关于x的函数解析式为$y = \frac {4}{x} - 2 (2)$将y = -1代入$y = \frac {4}{x} - 2,$得$ -1 = \frac {4}{x} - 2,$解得x = 4 (3)把$x = - \frac {4}{3}$代入$y = \frac {4}{x} - 2,$得$y = 4×(- \frac {3}{4}) - 2 = -5 $
(4)不是
∵y + 2与x成反比例，
∴可设$y + 2 = \frac {k}{x}(k≠0). $
∵当x = 2时，y = 0,
∴$0 + 2 = \frac {k}{2},$解得k = 4.
∴$y + 2 = \frac {4}{x}. $
∴$y = \frac {4}{x} - 2,$即y关于x的函数解析式为$y = \frac {4}{x} - 2 (2)$将y = -1代入$y = \frac {4}{x} - 2,$得$ -1 = \frac {4}{x} - 2,$解得x = 4 (3)把$x = - \frac {4}{3}$代入$y = \frac {4}{x} - 2,$得$y = 4×(- \frac {3}{4}) - 2 = -5 $
(4)不是
13.（新情境·日常生活）将油箱加满 $k$ L 油后，轿车可行驶的总路程 $s( km)$ 与平均耗油量 $a( L/km)$ 之间满足反比例函数关系 $s=\frac{k}{a}$($k$ 是常数，$k \neq 0$).已知某轿车的油箱加满油后，以平均耗油量为 $0.1 L/km$ 的速度行驶，可行驶 $700 km$.
(1) 求 $s$ 关于 $a$ 的函数解析式；
(2) 当平均耗油量为 $0.08 L/km$ 时，油箱加满油后该轿车可以行驶多少千米?
(1) 求 $s$ 关于 $a$ 的函数解析式；
(2) 当平均耗油量为 $0.08 L/km$ 时，油箱加满油后该轿车可以行驶多少千米?
答案：13. (1)由题意，得k = 0.1×700 = 70.
∴s关于a的函数解析式为$s = \frac {70}{a} $
(2)将a = 0.08代入$s = \frac {70}{a},$得$s = \frac {70}{0.08} = 875.$
∴当平均耗油量为0.08L/km时，油箱加满油后该轿车可以行驶875km
∴s关于a的函数解析式为$s = \frac {70}{a} $
(2)将a = 0.08代入$s = \frac {70}{a},$得$s = \frac {70}{0.08} = 875.$
∴当平均耗油量为0.08L/km时，油箱加满油后该轿车可以行驶875km
14. 已知函数 $y=y_1 + y_2$，$y_1$ 与 $(x - 1)$ 成反比例，$y_2$ 与 $x$ 成正比例，且当 $x=2$ 时，$y_1=4$，$y=2$.
(1) 求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；
(2) 当 $x=3$ 时，求 $y$ 的值.
(1) 求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；
(2) 当 $x=3$ 时，求 $y$ 的值.
答案：14. (1)由题意，可设$y₁ = \frac {k₁}{x - 1}(k₁≠0),y₂ = k₂x(k₂≠0),$则$y = \frac {k₁}{x - 1} + k₂x.$把$\begin{cases} x = 2, \\ y = 4 \end{cases}$和$\begin{cases} x = 2, \\ y = 2 \end{cases}$分别代入$y₁ = \frac {k₁}{x - 1}$和$y = \frac {k₁}{x - 1} + k₂x,$得$\begin{cases} \frac {k₁}{2 - 1} = 4, \\ \frac {k₁}{2 - 1} + 2k₂ = 2, \end{cases}$解得$\begin{cases} k₁ = 4, \\ k₂ = -1. \end{cases}$
∴y关于x的函数解析式为$y = \frac {4}{x - 1} - x (2)$把x = 3代入$y = \frac {4}{x - 1} - x,$得$y = \frac {4}{3 - 1} - 3 = -1$
∴y关于x的函数解析式为$y = \frac {4}{x - 1} - x (2)$把x = 3代入$y = \frac {4}{x - 1} - x,$得$y = \frac {4}{3 - 1} - 3 = -1$