7. 如图,小明到操场测量旗杆 $AB$ 的高度,他手拿一支铅笔 $MN$,边观察边移动(铅笔 $MN$ 始终与地面垂直). 当小明移动到点 $D$ 处时,眼睛 $C$ 与铅笔、旗杆的顶端 $M, A$ 共线，同时，眼睛 $C$ 与它们的底端 $N, B$ 也恰好共线,此时测得 $DB=50 m$，小明的眼睛 $C$ 到铅笔的距离为 0.6 m，铅笔 $MN$ 的长为 0.16 m,则旗杆 $AB$ 的高度为 (
A.15 m
B.$\frac{50}{3} m$
C.$\frac{40}{3} m$
D.14 m
C
)A.15 m
B.$\frac{50}{3} m$
C.$\frac{40}{3} m$
D.14 m
答案：7.C
8. 如图，有一个测量小玻璃管口径的量具 $ABC$, $AB$ 的长为 18 mm，$AC$ 被分为 60 等份. 如果小玻璃管的口径 $DE$ 正好对应量具上 20 等份处($DE // AB$)，那么小玻璃管的口径 $DE=$
12
mm.答案：8.12
解析：
解：因为 $DE // AB$，所以 $\triangle CDE \sim \triangle CAB$。
相似三角形对应边成比例，可得 $\frac{DE}{AB} = \frac{CD}{CA}$。
已知 $AC$ 被分为 60 等份，$DE$ 对应 20 等份处，则 $CD = 60 - 20 = 40$ 等份，$CA = 60$ 等份，$AB = 18$ mm。
所以 $\frac{DE}{18} = \frac{40}{60}$，解得 $DE = 18 × \frac{40}{60} = 12$ mm。
12
相似三角形对应边成比例，可得 $\frac{DE}{AB} = \frac{CD}{CA}$。
已知 $AC$ 被分为 60 等份，$DE$ 对应 20 等份处，则 $CD = 60 - 20 = 40$ 等份，$CA = 60$ 等份，$AB = 18$ mm。
所以 $\frac{DE}{18} = \frac{40}{60}$，解得 $DE = 18 × \frac{40}{60} = 12$ mm。
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9. (2024·海门期末)如图，为了求出海岛上的山峰 $AB$ 的高度，在点 $D$ 处和点 $F$ 处竖立标杆 $CD$ 和 $EF$，标杆的高都是 20 米,点 $D, F$ 两处相隔 200 米，并且 $AB, CD$ 和 $EF$ 在同一平面内. 从标杆 $CD$ 后退 80 米到达点 $G$ 处，可以看到顶峰 $A$ 和标杆顶端 $C$ 在同一条直线上;从标杆 $EF$ 后退 160 米到达点 $H$ 处，可以看到顶峰 $A$ 和标杆顶端 $E$ 在同一条直线上. 求山峰 $AB$ 的高度及它和标杆 $CD$ 的水平距离 $BD$.
答案：9.由题意，得AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，
∴∠ABH=∠CDH=∠EFH=90°.
∵∠CGD=∠AGB，
∴△CDG∽△ABG.
∴$\frac{CD}{AB}=\frac{DG}{BG}.$
∵∠H=∠H，
∴△EHF∽△AHB.
∴$\frac{EF}{AB}=\frac{FH}{BH}.$
∵CD=EF，
∴$\frac{CD}{AB}=\frac{EF}{AB}.$
∴$\frac{DG}{BG}=\frac{FH}{BH}.$设BD=x米，则BG=(80+x)米，BH=(160+200+x)米.
∴$\frac{80}{80+x}=\frac{160}{160+200+x}，$解得x=200.经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意.
∵$\frac{CD}{AB}=\frac{DG}{BG}，$
∴$AB=\frac{CD·BG}{DG}=\frac{20×(80+200)}{80}=70($米).
∴山峰的高度AB为70米，它和标杆CD的水平距离BD为200米
∴∠ABH=∠CDH=∠EFH=90°.
∵∠CGD=∠AGB，
∴△CDG∽△ABG.
∴$\frac{CD}{AB}=\frac{DG}{BG}.$
∵∠H=∠H，
∴△EHF∽△AHB.
∴$\frac{EF}{AB}=\frac{FH}{BH}.$
∵CD=EF，
∴$\frac{CD}{AB}=\frac{EF}{AB}.$
∴$\frac{DG}{BG}=\frac{FH}{BH}.$设BD=x米，则BG=(80+x)米，BH=(160+200+x)米.
∴$\frac{80}{80+x}=\frac{160}{160+200+x}，$解得x=200.经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意.
∵$\frac{CD}{AB}=\frac{DG}{BG}，$
∴$AB=\frac{CD·BG}{DG}=\frac{20×(80+200)}{80}=70($米).
∴山峰的高度AB为70米，它和标杆CD的水平距离BD为200米
10. 如图所示为一条东西走向的笔直公路，点 $A, B$ 表示公路北侧间隔 150 m 的两棵树所在的位置，点 $C$ 表示电视塔所在的位置. 小王在公路南侧沿直线 $PQ$ 行走，当他到达点 $P$ 的位置时，观察并发现树 $A$ 恰好挡住电视塔 $C$，即点 $P, A, C$ 在同一条直线上，当他继续走 180 m 到达点 $Q$ 的位置时，以同样的方法观察，发现树 $B$ 也恰好挡住电视塔 $C$. 假设公路两侧 $AB // PQ$，且公路的宽为 60 m. 求电视塔 $C$ 到公路南侧 $PQ$ 的距离.
答案：10.过点C作CE⊥PQ，交PQ的延长线于点E，交AB的延长线于点D.
∵AB//PQ，
∴CD⊥AB.设CD=x m，则CE=(60+x)m.
∵AB//PQ，
∴△ABC∽△PQC.
∴$\frac{CD}{CE}=\frac{AB}{PQ}，$即$\frac{x}{x+60}=\frac{150}{180}，$解得x=300.经检验，x=300是原分式方程的解，且符合题意.
∴x+60=360.
∴电视塔C到公路南侧PQ的距离是360m
∵AB//PQ，
∴CD⊥AB.设CD=x m，则CE=(60+x)m.
∵AB//PQ，
∴△ABC∽△PQC.
∴$\frac{CD}{CE}=\frac{AB}{PQ}，$即$\frac{x}{x+60}=\frac{150}{180}，$解得x=300.经检验，x=300是原分式方程的解，且符合题意.
∴x+60=360.
∴电视塔C到公路南侧PQ的距离是360m