7.(教材 P102 习题 29.2 第 5 题变式)(2025·龙东地区)一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和俯视图如图所示，那么搭成该几何体所需小正方体的个数最少是 (
A.7
B.8
C.6
D.5
A
)A.7
B.8
C.6
D.5
答案：7.A
解析：
由俯视图可知底层有5个小正方体。主视图有3列，每列小正方形个数分别为2,2。要使小正方体个数最少，第二层第一列和第二列各有1个小正方体。所以最少个数为5+2=7。
A
A
8. 一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的表面积为
90π
(结果保留$\pi$).答案：8.90π
解析：
由三视图可知该几何体为圆锥。
圆锥底面圆直径为10，半径$r = 5$，底面圆周长$C=2\pi r=10\pi$，底面积$S_底=\pi r^2 = 25\pi$。
圆锥的高为12，母线长$l=\sqrt{r^2 + h^2}=\sqrt{5^2 + 12^2}=13$。
侧面积$S_侧=\frac{1}{2}Cl=\frac{1}{2}×10\pi×13 = 65\pi$。
表面积$S=S_底 + S_侧=25\pi+65\pi = 90\pi$。
90π
圆锥底面圆直径为10，半径$r = 5$，底面圆周长$C=2\pi r=10\pi$，底面积$S_底=\pi r^2 = 25\pi$。
圆锥的高为12，母线长$l=\sqrt{r^2 + h^2}=\sqrt{5^2 + 12^2}=13$。
侧面积$S_侧=\frac{1}{2}Cl=\frac{1}{2}×10\pi×13 = 65\pi$。
表面积$S=S_底 + S_侧=25\pi+65\pi = 90\pi$。
90π
9. 一个零件的三视图如图所示，试描述这个零件的形状并画出这个零件.
答案：
9.这个零件的上面是圆柱的一部分，下面是长方体，中间偏上挖去了一个小圆柱，如图所示
9.这个零件的上面是圆柱的一部分，下面是长方体，中间偏上挖去了一个小圆柱，如图所示
10. 如图所示为某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，请计算出它的表面积.
答案：10.由题图，易得S_{表}=6×3×2+2×6×$\frac{1}{2}$×2×2×sin60°=(12$\sqrt{3}$+36) cm².
∴它的表面积为(12$\sqrt{3}$+36) cm²
∴它的表面积为(12$\sqrt{3}$+36) cm²
11. 已知直三棱柱及其三视图如图所示，在$\triangle PMN$中，$\angle MPN = 90°$，$PN = 4$，$\sin\angle PMN =\frac{4}{5}$.
(1) 求$BC$及$FG$的长；
(2) 若主视图与左视图两矩形相似，求$AB$的长；
(3) 在(2)的情况下，求直三棱柱的表面积.
(1) 求$BC$及$FG$的长；
(2) 若主视图与左视图两矩形相似，求$AB$的长；
(3) 在(2)的情况下，求直三棱柱的表面积.
答案：11.(1)设Rt△MPN斜边上的高为h.由题图可知，BC=MN，FG=h.在Rt△PMN中，
∵sin∠PMN=$\frac{PN}{MN}$=$\frac{4}{5}$，PN=4，
∴MN=5，即BC=5.
∴PM=$\sqrt{MN^2 - PN^2}$=$\sqrt{5^2 - 4^2}$ = 3.
∵$\frac{1}{2}$PM·PN = $\frac{1}{2}$MN·h，
∴h = $\frac{12}{5}$，即FG = $\frac{12}{5}$
(2)由题意可知，AB = GH.
∴易得矩形ABCD∽矩形FGHE.
∴$\frac{AB}{FG}$ = $\frac{BC}{GH}$，即$\frac{AB}{\frac{12}{5}}$ = $\frac{5}{AB}$.
∴AB = 2$\sqrt{3}$
(3)S_{表} = $\frac{1}{2}$×3×4×2 + 5×2$\sqrt{3}$ + 3×2$\sqrt{3}$ + 4×2$\sqrt{3}$ = 12 + 24$\sqrt{3}$
∵sin∠PMN=$\frac{PN}{MN}$=$\frac{4}{5}$，PN=4，
∴MN=5，即BC=5.
∴PM=$\sqrt{MN^2 - PN^2}$=$\sqrt{5^2 - 4^2}$ = 3.
∵$\frac{1}{2}$PM·PN = $\frac{1}{2}$MN·h，
∴h = $\frac{12}{5}$，即FG = $\frac{12}{5}$
(2)由题意可知，AB = GH.
∴易得矩形ABCD∽矩形FGHE.
∴$\frac{AB}{FG}$ = $\frac{BC}{GH}$，即$\frac{AB}{\frac{12}{5}}$ = $\frac{5}{AB}$.
∴AB = 2$\sqrt{3}$
(3)S_{表} = $\frac{1}{2}$×3×4×2 + 5×2$\sqrt{3}$ + 3×2$\sqrt{3}$ + 4×2$\sqrt{3}$ = 12 + 24$\sqrt{3}$