1. 在某一时刻，测得一根高为$1 m$的竹竿在阳光下的影长为$2 m$，同时测得一
幢高楼在阳光下的影长为$40 m$，则这幢高楼的高度是
幢高楼在阳光下的影长为$40 m$，则这幢高楼的高度是
20
$ m$.答案：1. 20
解析：
设这幢高楼的高度是$h$米。
同一时刻，物体高度与影长成正比，可得：
$\frac{1}{2}=\frac{h}{40}$
解得$h = 20$
20
同一时刻，物体高度与影长成正比，可得：
$\frac{1}{2}=\frac{h}{40}$
解得$h = 20$
20
2. 如图，小欣站在灯光下的影长$AB=2.4 m$，蹲下来，则影长$AC=1.05 m$.已知小欣的身高$AD=1.6 m$，蹲下时的高度是站立时的一半，则灯离地面的$PH$为
7.2
$ m$.答案：2. 7.2
解析：
解：设 $ PH = h \, m $，$ AH = x \, m $。
蹲下时高度为 $ \frac{1.6}{2} = 0.8 \, m $。
由相似三角形性质：
站立时：$ \frac{AD}{PH} = \frac{AB}{HB} $，即 $ \frac{1.6}{h} = \frac{2.4}{x + 2.4} $；
蹲下时：$ \frac{0.8}{h} = \frac{1.05}{x + 1.05} $。
联立方程：
$ 1.6(x + 1.05) = 2 × 0.8(x + 1.05) = 2 × 1.05h $，
$ 1.6(x + 2.4) = 2.4h $。
解得 $ x = 3.15 $，代入得 $ h = 7.2 $。
答：$ PH = 7.2 \, m $。
7.2
蹲下时高度为 $ \frac{1.6}{2} = 0.8 \, m $。
由相似三角形性质：
站立时：$ \frac{AD}{PH} = \frac{AB}{HB} $，即 $ \frac{1.6}{h} = \frac{2.4}{x + 2.4} $；
蹲下时：$ \frac{0.8}{h} = \frac{1.05}{x + 1.05} $。
联立方程：
$ 1.6(x + 1.05) = 2 × 0.8(x + 1.05) = 2 × 1.05h $，
$ 1.6(x + 2.4) = 2.4h $。
解得 $ x = 3.15 $，代入得 $ h = 7.2 $。
答：$ PH = 7.2 \, m $。
7.2
3. 小明想利用一根$2$米长的竹竿测量路灯的高度.如图，他先走到路灯前的点$A$处，竖起竹竿（即$AE$），此时测得竹竿的影长$AC=1$米，然后沿着影子的方向走了$4$米到达点$B$处，又竖起竹竿（即$BF$），此时测得竹竿的影长$BD=2$米.
(1)在图中作出路灯灯泡$O$的位置，并作$OP \perp l$于点$P$；
(2)求路灯的高度.
(1)在图中作出路灯灯泡$O$的位置，并作$OP \perp l$于点$P$；
(2)求路灯的高度.
答案：
3. (1)如图所示 (2)根据题意，得BF⊥L,AE⊥L,BF = AE = 2米,AB = 4米.
∵OP⊥L,
∴BF//AE//OP.
∴△DBF∽△DPO,△CAE∽△CPO.
∴$\frac{DB}{DP}$=$\frac{BF}{PO}$,$\frac{CA}{CP}$=$\frac{AE}{PO}$.
∴$\frac{DB}{DP}$=$\frac{CA}{CP}$.设AP = x米,则DP = (6 + x)米,CP = (1 + x)米.
∴$\frac{2}{6 + x}$=$\frac{1}{1 + x}$,解得x = 4.经检验，x = 4是原分式方程的解，且符合题意.
∴DP = 10米.
∵$\frac{DB}{DP}$=$\frac{BF}{PO}$,
∴PO = $\frac{DP· BF}{DB}$=$\frac{10×2}{2}$ = 10(米).
∴路灯的高度为10米
3. (1)如图所示 (2)根据题意，得BF⊥L,AE⊥L,BF = AE = 2米,AB = 4米.
∵OP⊥L,
∴BF//AE//OP.
∴△DBF∽△DPO,△CAE∽△CPO.
∴$\frac{DB}{DP}$=$\frac{BF}{PO}$,$\frac{CA}{CP}$=$\frac{AE}{PO}$.
∴$\frac{DB}{DP}$=$\frac{CA}{CP}$.设AP = x米,则DP = (6 + x)米,CP = (1 + x)米.
∴$\frac{2}{6 + x}$=$\frac{1}{1 + x}$,解得x = 4.经检验，x = 4是原分式方程的解，且符合题意.
∴DP = 10米.
∵$\frac{DB}{DP}$=$\frac{BF}{PO}$,
∴PO = $\frac{DP· BF}{DB}$=$\frac{10×2}{2}$ = 10(米).
∴路灯的高度为10米
4. 如图，有与地面垂直的高$10 m$的旗杆$AB$和高度未知的电线杆$CD$.某一
时刻，在太阳光的照射下，旗杆落在围墙上的影子$EF$的长为$2 m$，落在地面上的影子$BF$的长为$10 m$，而电线杆落在围墙上的影子$GH$的长为
$3 m$，落在地面上的影子$DH$的长为$5 m$，则电线杆$CD$的高度为
时刻，在太阳光的照射下，旗杆落在围墙上的影子$EF$的长为$2 m$，落在地面上的影子$BF$的长为$10 m$，而电线杆落在围墙上的影子$GH$的长为
$3 m$，落在地面上的影子$DH$的长为$5 m$，则电线杆$CD$的高度为
7
$ m$.答案：4. 7
解析：
解：过点$E$作$EM \perp AB$于点$M$，过点$G$作$GN \perp CD$于点$N$。
由题意得：$AM = AB - EF = 10 - 2 = 8\ m$，$EM = BF = 10\ m$，$DH = 5\ m$，$GH = 3\ m$。
因为同一时刻太阳光线平行，所以$\triangle AEM \sim \triangle CGN$。
则$\dfrac{AM}{EM} = \dfrac{CN}{GN}$，即$\dfrac{8}{10} = \dfrac{CN}{5}$，解得$CN = 4\ m$。
所以$CD = CN + GH = 4 + 3 = 7\ m$。
7
由题意得：$AM = AB - EF = 10 - 2 = 8\ m$，$EM = BF = 10\ m$，$DH = 5\ m$，$GH = 3\ m$。
因为同一时刻太阳光线平行，所以$\triangle AEM \sim \triangle CGN$。
则$\dfrac{AM}{EM} = \dfrac{CN}{GN}$，即$\dfrac{8}{10} = \dfrac{CN}{5}$，解得$CN = 4\ m$。
所以$CD = CN + GH = 4 + 3 = 7\ m$。
7
5. 小航想利用太阳光测量楼$AB$的高度.某一时刻，他发现和楼$AB$相距$30 m$的对面墙上有楼$AB$的影子（如图），当小航站到距离对面墙$0.6 m$的点$E$处时，可以使自己落在墙上的影子与楼$AB$
落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得落在墙上的影子的高度$CD=1.2 m$（点$A,E,C$在同一直线上）.若小航的身高$EF$是$1.6 m$，求楼$AB$的高度.
落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得落在墙上的影子的高度$CD=1.2 m$（点$A,E,C$在同一直线上）.若小航的身高$EF$是$1.6 m$，求楼$AB$的高度.
答案：5. 过点D作DN⊥AB于点N,交EF于点M.根据题意，得AC = 30m,CE = 0.6m,AB⊥AC,EF⊥AC,CD⊥AC,
∴易得四边形CDME、四边形ACDN都是矩形.
∴AN = ME = CD = 1.2m,DN = AC = 30m,DM = CE = 0.6m.
∴FM = EF - ME = 1.6 - 1.2 = 0.4(m).
∵易知EF//AB,
∴△DFM∽△DBN.
∴$\frac{DM}{DN}$=$\frac{FM}{BN}$.
∴BN = $\frac{DN· FM}{DM}$=$\frac{30×0.4}{0.6}$ = 20(m).
∴AB = BN + AN = 20 + 1.2 = 21.2(m).
∴楼AB的高度为21.2m
∴易得四边形CDME、四边形ACDN都是矩形.
∴AN = ME = CD = 1.2m,DN = AC = 30m,DM = CE = 0.6m.
∴FM = EF - ME = 1.6 - 1.2 = 0.4(m).
∵易知EF//AB,
∴△DFM∽△DBN.
∴$\frac{DM}{DN}$=$\frac{FM}{BN}$.
∴BN = $\frac{DN· FM}{DM}$=$\frac{30×0.4}{0.6}$ = 20(m).
∴AB = BN + AN = 20 + 1.2 = 21.2(m).
∴楼AB的高度为21.2m