16. 某滑动变阻器的电功率$P( W)$与电阻$R(\Omega)$满足反比例函数关系，其图象如图所示，小峰同学通过两次调节电阻，发现当电阻从$10\ \Omega$增加到$20\ \Omega$时，电功率减少了20 W，则当$R=15\ \Omega$时，$P=$
$\frac{80}{3}$
.答案：$\frac{80}{3}$
解析：
解：设$P = \frac{k}{R}$（$k$为常数，$k \neq 0$）。
当$R = 10\ \Omega$时，$P_1 = \frac{k}{10}$；当$R = 20\ \Omega$时，$P_2 = \frac{k}{20}$。
由题意得：$\frac{k}{10} - \frac{k}{20} = 20$，
解得$k = 400$，即$P = \frac{400}{R}$。
当$R = 15\ \Omega$时，$P = \frac{400}{15} = \frac{80}{3}$。
$\frac{80}{3}$
当$R = 10\ \Omega$时，$P_1 = \frac{k}{10}$；当$R = 20\ \Omega$时，$P_2 = \frac{k}{20}$。
由题意得：$\frac{k}{10} - \frac{k}{20} = 20$，
解得$k = 400$，即$P = \frac{400}{R}$。
当$R = 15\ \Omega$时，$P = \frac{400}{15} = \frac{80}{3}$。
$\frac{80}{3}$
17. 如图，$CD$是平面镜，光线从点$A$出发经$CD$上点$O$反射后照射到点$B$.若入射角为$\alpha$，反射角为$\beta$(反射角等于入射角)，$AC\perp CD$于点$C$，$BD\perp CD$于点$D$，且$AC=6$，$BD=8$，$CD=21$，则$\tan\alpha$的值为
$\frac{3}{2}$
.答案：$\frac{3}{2}$
解析：
解：设 $ OC = x $，则 $ OD = CD - OC = 21 - x $。
因为 $ AC \perp CD $，$ BD \perp CD $，所以 $ \angle ACO = \angle BDO = 90° $。
由反射定律知 $ \alpha = \beta $，又因为法线与 $ CD $ 垂直，所以 $ \angle AOC = 90° - \alpha $，$ \angle BOD = 90° - \beta $，故 $ \angle AOC = \angle BOD $。
因此，$ \triangle AOC \sim \triangle BOD $，则 $ \frac{AC}{BD} = \frac{OC}{OD} $。
即 $ \frac{6}{8} = \frac{x}{21 - x} $，解得 $ x = 9 $。
在 $ Rt\triangle AOC $ 中，$ \tan \alpha = \tan(90° - \angle AOC) = \frac{OC}{AC} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} $。
$\frac{3}{2}$
因为 $ AC \perp CD $，$ BD \perp CD $，所以 $ \angle ACO = \angle BDO = 90° $。
由反射定律知 $ \alpha = \beta $，又因为法线与 $ CD $ 垂直，所以 $ \angle AOC = 90° - \alpha $，$ \angle BOD = 90° - \beta $，故 $ \angle AOC = \angle BOD $。
因此，$ \triangle AOC \sim \triangle BOD $，则 $ \frac{AC}{BD} = \frac{OC}{OD} $。
即 $ \frac{6}{8} = \frac{x}{21 - x} $，解得 $ x = 9 $。
在 $ Rt\triangle AOC $ 中，$ \tan \alpha = \tan(90° - \angle AOC) = \frac{OC}{AC} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} $。
$\frac{3}{2}$
18. 如图，在平面直角坐标系中，点$A$的坐标为$(2,0)$，点$B$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$位于第一象限的图象上，$BC\perp x$轴于点$C$，$\angle BAC=30°$.将$\triangle ABC$沿$AB$翻折，点$C$的对应点$D$落在该反比例函数的图象上，则$k$的值为
$8\sqrt{3}$
.答案：
$8\sqrt{3}$ 解析:设点B的坐标为$(m, \frac{k}{m})$，则C$(m, 0)$.
∵A(2,0)，
∴$AC = m - 2$.由对称，可知$AD = m - 2$，∠DAB = ∠CAB = 30°.
∴∠DAC = 60°.如图，过点D作DG⊥x轴，垂足为G.
∴$AG = \frac{m - 2}{2}$，$DG = \frac{\sqrt{3}m - 2\sqrt{3}}{2}$.
∴D$(\frac{m - 2}{2} + 2, \frac{\sqrt{3}m - 2\sqrt{3}}{2})$.
∵点D在反比例函数的图象上，
∴$(\frac{m - 2}{2} + 2) × (\frac{\sqrt{3}m - 2\sqrt{3}}{2}) = k$①.在Rt△ABC中，
∵∠BAC = 30°，
∴$BC = \frac{\sqrt{3}}{3}AC$，即$\frac{k}{m} = \frac{\sqrt{3}}{3}(m - 2)$②.由①②，得$k = 8\sqrt{3}$.
$8\sqrt{3}$ 解析:设点B的坐标为$(m, \frac{k}{m})$，则C$(m, 0)$.
∵A(2,0)，
∴$AC = m - 2$.由对称，可知$AD = m - 2$，∠DAB = ∠CAB = 30°.
∴∠DAC = 60°.如图，过点D作DG⊥x轴，垂足为G.
∴$AG = \frac{m - 2}{2}$，$DG = \frac{\sqrt{3}m - 2\sqrt{3}}{2}$.
∴D$(\frac{m - 2}{2} + 2, \frac{\sqrt{3}m - 2\sqrt{3}}{2})$.
∵点D在反比例函数的图象上，
∴$(\frac{m - 2}{2} + 2) × (\frac{\sqrt{3}m - 2\sqrt{3}}{2}) = k$①.在Rt△ABC中，
∵∠BAC = 30°，
∴$BC = \frac{\sqrt{3}}{3}AC$，即$\frac{k}{m} = \frac{\sqrt{3}}{3}(m - 2)$②.由①②，得$k = 8\sqrt{3}$.
19. (8分)如图所示为由5个棱长为1 cm的小正方体组成的几何体.
(1) 该几何体的体积是
(2) 画出该几何体的主视图和左视图.
(1) 该几何体的体积是
5
$ cm^3$，表面积是22
$ cm^2$；(2) 画出该几何体的主视图和左视图.
答案：
19.(1)5 22 (2)如图所示
19.(1)5 22 (2)如图所示
20. (10分)如图，在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$的顶点坐标分别为$A(-2,2)$，$B(-4,0)$，$C(-4,-4)$.
(1) 以点$O$为位似中心，将$\triangle ABC$按相似比$\frac{1}{2}$缩小，在$y$轴右侧得到$\triangle A'B'C'$，请画出$\triangle A'B'C'$；
(2) 在线段$AC$上找一点$P$，使$AP:PC=2:3$.
(1) 以点$O$为位似中心，将$\triangle ABC$按相似比$\frac{1}{2}$缩小，在$y$轴右侧得到$\triangle A'B'C'$，请画出$\triangle A'B'C'$；
(2) 在线段$AC$上找一点$P$，使$AP:PC=2:3$.
答案：
20.(1)如图①，△A'B'C'即为所求 (2)如图②，点P即为所求
20.(1)如图①，△A'B'C'即为所求 (2)如图②，点P即为所求