23. (12分)如图，一次函数$y=ax+b(a,b$为常数，$a\neq0)$的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}$($k$为常数，$k\neq0)$的图象交于$A(2,4)$，$B(n,-2)$两点.
(1) 求一次函数和反比例函数的解析式.
(2) 直线$AB$与$x$轴交于点$C$，$P(m,0)$是$x$轴上的点.若$\triangle PAC$的面积大于12，请直接写出$m$的取值范围.
(1) 求一次函数和反比例函数的解析式.
(2) 直线$AB$与$x$轴交于点$C$，$P(m,0)$是$x$轴上的点.若$\triangle PAC$的面积大于12，请直接写出$m$的取值范围.
答案：23.(1)
∵点A(2, 4)在反比例函数$y = \frac{k}{x}$(k为常数，k ≠ 0)的图象上，
∴$4 = \frac{k}{2}$，解得$k = 8$.
∴反比例函数的解析式为$y = \frac{8}{x}$.
∵点B(n, -2)在反比例函数$y = \frac{8}{x}$的图象上，
∴$-2 = \frac{8}{n}$，解得$n = -4$.
∵点A(2, 4)，B(-4, -2)在一次函数$y = ax + b$(a,b为常数，a ≠ 0)的图象上，
∴$\begin{cases}4 = 2a + b \\ -2 = -4a + b \end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 1 \\ b = 2 \end{cases}$.
∴一次函数的解析式为$y = x + 2$. (2)在函数$y = x + 2$中，令$y = 0$，得$x = -2$.
∴点C的坐标为$(-2, 0)$.
∵点P的坐标为$(m, 0)$，
∴$PC = |m + 2|$.
∴$S_{△PAC} = \frac{1}{2} × |m + 2| × 4 = 2|m + 2|$.
∵$S_{△PAC} ＞ 12$，
∴$2|m + 2| ＞ 12$，即$|m + 2| ＞ 6$.
∴$m + 2 ＞ 6$或$m + 2 ＜ -6$.
∴$m ＞ 4$或$m ＜ -8$.
∵点A(2, 4)在反比例函数$y = \frac{k}{x}$(k为常数，k ≠ 0)的图象上，
∴$4 = \frac{k}{2}$，解得$k = 8$.
∴反比例函数的解析式为$y = \frac{8}{x}$.
∵点B(n, -2)在反比例函数$y = \frac{8}{x}$的图象上，
∴$-2 = \frac{8}{n}$，解得$n = -4$.
∵点A(2, 4)，B(-4, -2)在一次函数$y = ax + b$(a,b为常数，a ≠ 0)的图象上，
∴$\begin{cases}4 = 2a + b \\ -2 = -4a + b \end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 1 \\ b = 2 \end{cases}$.
∴一次函数的解析式为$y = x + 2$. (2)在函数$y = x + 2$中，令$y = 0$，得$x = -2$.
∴点C的坐标为$(-2, 0)$.
∵点P的坐标为$(m, 0)$，
∴$PC = |m + 2|$.
∴$S_{△PAC} = \frac{1}{2} × |m + 2| × 4 = 2|m + 2|$.
∵$S_{△PAC} ＞ 12$，
∴$2|m + 2| ＞ 12$，即$|m + 2| ＞ 6$.
∴$m + 2 ＞ 6$或$m + 2 ＜ -6$.
∴$m ＞ 4$或$m ＜ -8$.