22. (10分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数$y =\frac{k_1}{x}$在第二象限的图象与一次函数$y =k_2x + b$的图象相交于$A(a,6),B(-6,1)$两点.
(1) 求反比例函数和一次函数的解析式.
(2) 当$x ＜ 0$时,请根据函数图象,直接写出关于$x$的不等式$k_2x + b -\frac{k_1}{x} ⩾ 0$的解集.
(3) 过直线$AB$上的点$C$作$CD//x$轴,交反比例函数的图象于点$D$.若点$C$的横坐标为
$- 4$,求$\triangle BOD$的面积.
(1) 求反比例函数和一次函数的解析式.
(2) 当$x ＜ 0$时,请根据函数图象,直接写出关于$x$的不等式$k_2x + b -\frac{k_1}{x} ⩾ 0$的解集.
(3) 过直线$AB$上的点$C$作$CD//x$轴,交反比例函数的图象于点$D$.若点$C$的横坐标为
$- 4$,求$\triangle BOD$的面积.
答案：
22.(1)
∵反比例函数y=$\frac{k_{1}}{x}$的图象过点B( - 6,1)，
∴k₁= - 6×1= - 6。
∴反比例函数的解析式为y= - $\frac{6}{x}$。把A(a,6)
代入y= - $\frac{6}{x}$，得6= - $\frac{6}{a}$，解得a= - 1。
∴点A的坐标为( - 1,6)。
∵一次函数的图象经过A( - 1,6)，B( - 6,1)两点，
∴$\begin{cases}-k_{2}+b=6,\\-6k_{2}+b=1,\end{cases}$解得$\begin{cases}k_{2}=1,\\b=7.\end{cases}$
∴一次函数的解析式为y=x+7。(2) - 6≤x≤ - 1。(3)将x= - 4代入y=x+7，得y= - 4+7=3。
∴C( - 4,3)。将y=3代入y= - $\frac{6}{x}$，得3= - $\frac{6}{x}$，解得x= - 2。
∴D( - 2,3)。如图，过点B，D分别作x轴的垂线，垂足分别为F，E。
∵B( - 6,1)，D( - 2,3)，
∴DE=3，BF=1，EF= - 2 - ( - 6)=4。
∵S_{△BOD}+S_{△BFO}=S_{梯形BFED}+S_{△DEO}，S_{△BFO}=S_{△DEO}=3，
∴S_{△BOD}=S_{梯形BFED}=$\frac{1}{2}$(DE+BF)·EF=$\frac{1}{2}$×(3+1)×4=8。
22.(1)
∵反比例函数y=$\frac{k_{1}}{x}$的图象过点B( - 6,1)，
∴k₁= - 6×1= - 6。
∴反比例函数的解析式为y= - $\frac{6}{x}$。把A(a,6)
代入y= - $\frac{6}{x}$，得6= - $\frac{6}{a}$，解得a= - 1。
∴点A的坐标为( - 1,6)。
∵一次函数的图象经过A( - 1,6)，B( - 6,1)两点，
∴$\begin{cases}-k_{2}+b=6,\\-6k_{2}+b=1,\end{cases}$解得$\begin{cases}k_{2}=1,\\b=7.\end{cases}$
∴一次函数的解析式为y=x+7。(2) - 6≤x≤ - 1。(3)将x= - 4代入y=x+7，得y= - 4+7=3。
∴C( - 4,3)。将y=3代入y= - $\frac{6}{x}$，得3= - $\frac{6}{x}$，解得x= - 2。
∴D( - 2,3)。如图，过点B，D分别作x轴的垂线，垂足分别为F，E。
∵B( - 6,1)，D( - 2,3)，
∴DE=3，BF=1，EF= - 2 - ( - 6)=4。
∵S_{△BOD}+S_{△BFO}=S_{梯形BFED}+S_{△DEO}，S_{△BFO}=S_{△DEO}=3，
∴S_{△BOD}=S_{梯形BFED}=$\frac{1}{2}$(DE+BF)·EF=$\frac{1}{2}$×(3+1)×4=8。
23. (12分)如图,在平面直角坐标系中,$AO = AD$,点$B$在线段$OA$上,且点$B$的横坐标为$3$,点
$A$的坐标为$(9,6)$.过点$B$作$BC//y$轴,$BC,AD$分别与反比例函数$y =\frac{k}{x} (x ＞ 0)$的图象相
交于点$C,E,AE = OB$,连接$OC$.
(1) 点$D$的坐标为
(2) 求反比例函数的解析式和点$C$的坐标;
(3)$M$为$x$轴上一点,$N$为反比例函数$y =\frac{k}{x} (x ＞ 0)$图象上一点,以$M,N,E,C$为顶点的四边形为平行四边形,请直接写出点$N$的坐标.
$A$的坐标为$(9,6)$.过点$B$作$BC//y$轴,$BC,AD$分别与反比例函数$y =\frac{k}{x} (x ＞ 0)$的图象相
交于点$C,E,AE = OB$,连接$OC$.
(1) 点$D$的坐标为
(18,0)
,$OA$所在直线对应的函数解析式为y=$\frac{2}{3}$x
;(2) 求反比例函数的解析式和点$C$的坐标;
(3)$M$为$x$轴上一点,$N$为反比例函数$y =\frac{k}{x} (x ＞ 0)$图象上一点,以$M,N,E,C$为顶点的四边形为平行四边形,请直接写出点$N$的坐标.
答案：
23.(1)(18,0) y=$\frac{2}{3}$x。(2)如图，延长CB交x轴于点H，过点A作AG⊥x轴于点G，过点E作EF⊥AG于点F。
∵BC//y轴，
∴CH⊥x轴。
∴∠BHO=∠AFE=90°。由(1)，知OA所在直线对应的函数解析式为y=$\frac{2}{3}$x。
∵点B在线段OA上，且点B的横坐标为3，
∴y=$\frac{2}{3}$×3=2。
∴B(3,2)。
∴OH=3，BH=2。
∵AO=AD，
∴∠AOD=∠ADO。
∵EF//OD，
∴∠AEF=∠ADO。
∴∠AEF=∠BOH。又
∵AE=OB，
∴△BOH≌△AEF。
∴OH=EF=3，BH=AF=2。
∴E(12,4)。
∴易得k=48。
∵点C在反比例函数y=$\frac{48}{x}$的图象上，
∴易得C(3,16)。(3)点N的坐标为($\frac{12}{5}$,20)或(4,12)。
23.(1)(18,0) y=$\frac{2}{3}$x。(2)如图，延长CB交x轴于点H，过点A作AG⊥x轴于点G，过点E作EF⊥AG于点F。
∵BC//y轴，
∴CH⊥x轴。
∴∠BHO=∠AFE=90°。由(1)，知OA所在直线对应的函数解析式为y=$\frac{2}{3}$x。
∵点B在线段OA上，且点B的横坐标为3，
∴y=$\frac{2}{3}$×3=2。
∴B(3,2)。
∴OH=3，BH=2。
∵AO=AD，
∴∠AOD=∠ADO。
∵EF//OD，
∴∠AEF=∠ADO。
∴∠AEF=∠BOH。又
∵AE=OB，
∴△BOH≌△AEF。
∴OH=EF=3，BH=AF=2。
∴E(12,4)。
∴易得k=48。
∵点C在反比例函数y=$\frac{48}{x}$的图象上，
∴易得C(3,16)。(3)点N的坐标为($\frac{12}{5}$,20)或(4,12)。