如图，在$ Rt \bigtriangleup ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle A$所对的直角边称为$\angle A$的对边，另一条直角边称为$\angle A$的邻边，$\angle A$的
邻边与斜边
的比叫做$\angle A$的余弦，记作$\cos A$
，即$\cos A=\frac{\angle A 的邻边}{ 斜边}=\frac{b}{c}$
.$\angle A$的对边与邻边
的比叫做$\angle A$的正切，记作$\tan A$
，即$\tan A=\frac{\angle A 的对边}{\angle A 的邻边}=\frac{a}{b}$
.答案：邻边与斜边 $\cos A$ $\cos A=\frac{\angle A 的邻边}{ 斜边}=\frac{b}{c}$ 对边与邻边
$\tan A$ $\tan A=\frac{\angle A 的对边}{\angle A 的邻边}=\frac{a}{b}$
$\tan A$ $\tan A=\frac{\angle A 的对边}{\angle A 的邻边}=\frac{a}{b}$
1. 如图，在$\bigtriangleup ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AB = 5$，$AC = 4$，则下列三角函数表示正确的为(
A.$\sin A = \frac{4}{5}$
B.$\cos A = \frac{4}{5}$
C.$\tan A = \frac{4}{3}$
D.$\tan B = \frac{4}{5}$
B
)A.$\sin A = \frac{4}{5}$
B.$\cos A = \frac{4}{5}$
C.$\tan A = \frac{4}{3}$
D.$\tan B = \frac{4}{5}$
答案：1.B
解析：
解：在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AB = 5$，$AC = 4$，
由勾股定理得：$BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=\sqrt{5^{2}-4^{2}}=3$，
A.$\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}$，故A错误；
B.$\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{4}{5}$，故B正确；
C.$\tan A=\frac{BC}{AC}=\frac{3}{4}$，故C错误；
D.$\tan B=\frac{AC}{BC}=\frac{4}{3}$，故D错误.
答案：B
由勾股定理得：$BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=\sqrt{5^{2}-4^{2}}=3$，
A.$\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}$，故A错误；
B.$\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{4}{5}$，故B正确；
C.$\tan A=\frac{BC}{AC}=\frac{3}{4}$，故C错误；
D.$\tan B=\frac{AC}{BC}=\frac{4}{3}$，故D错误.
答案：B
2. 在$ Rt \bigtriangleup ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AB = 4$，$AC = 1$，则$\cos B$的值为(
A.$\frac{\sqrt{15}}{4}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{\sqrt{15}}{15}$
D.$\frac{4\sqrt{17}}{17}$
A
)A.$\frac{\sqrt{15}}{4}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{\sqrt{15}}{15}$
D.$\frac{4\sqrt{17}}{17}$
答案：2.A
解析：
解：在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，$AB=4$，$AC=1$，
由勾股定理得：$BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=\sqrt{4^{2}-1^{2}}=\sqrt{15}$，
$\cos B=\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{15}}{4}$.
答案：A
由勾股定理得：$BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=\sqrt{4^{2}-1^{2}}=\sqrt{15}$，
$\cos B=\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{15}}{4}$.
答案：A
3. 在$ Rt \bigtriangleup ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$.若$3AB = 5AC$，则$\tan A =$
$\frac{4}{3}$
.答案：3.$\frac{4}{3}$
解析：
解：设$AB = 5k$，则$AC = 3k$（$k＞0$）。
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，由勾股定理得：
$BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=\sqrt{(5k)^{2}-(3k)^{2}}=\sqrt{25k^{2}-9k^{2}}=\sqrt{16k^{2}} = 4k$
$\tan A=\frac{BC}{AC}=\frac{4k}{3k}=\frac{4}{3}$
$\frac{4}{3}$
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，由勾股定理得：
$BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=\sqrt{(5k)^{2}-(3k)^{2}}=\sqrt{25k^{2}-9k^{2}}=\sqrt{16k^{2}} = 4k$
$\tan A=\frac{BC}{AC}=\frac{4k}{3k}=\frac{4}{3}$
$\frac{4}{3}$
4. 在$ Rt \bigtriangleup ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$BC = 3$，$\cos A = \frac{12}{13}$，则$AC =$
$\frac{36}{5}$
.答案：4.$\frac{36}{5}$
解析：
解：在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，设$AC=12k$，$AB=13k$（$k＞0$）。
由勾股定理得$BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=\sqrt{(13k)^{2}-(12k)^{2}}=5k$。
已知$BC=3$，则$5k=3$，解得$k=\frac{3}{5}$。
所以$AC=12k=12×\frac{3}{5}=\frac{36}{5}$。
$\frac{36}{5}$
由勾股定理得$BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=\sqrt{(13k)^{2}-(12k)^{2}}=5k$。
已知$BC=3$，则$5k=3$，解得$k=\frac{3}{5}$。
所以$AC=12k=12×\frac{3}{5}=\frac{36}{5}$。
$\frac{36}{5}$
5. 如图，在$\bigtriangleup ABC$中，$CD \perp AB$，$\sin A = \frac{4}{5}$，$AB = 13$，$CD = 12$.求$AC$的长和$\tan B$的值.
答案：5.$\because CD\perp AB,\therefore\angle ADC=\angle BDC=90°$.在$Rt\triangle ACD$中，
$\because\sin A=\frac{CD}{AC}=\frac{4}{5},CD=12,\therefore AC=15.\therefore AD=\sqrt{AC^2 - CD^2}=\sqrt{15^2 - 12^2}=9.\because AB=13,\therefore BD=AB - AD=13 - 9=4.\therefore$在$Rt\triangle BCD$中,$\tan B=\frac{CD}{BD}=\frac{12}{4}=3$
$\because\sin A=\frac{CD}{AC}=\frac{4}{5},CD=12,\therefore AC=15.\therefore AD=\sqrt{AC^2 - CD^2}=\sqrt{15^2 - 12^2}=9.\because AB=13,\therefore BD=AB - AD=13 - 9=4.\therefore$在$Rt\triangle BCD$中,$\tan B=\frac{CD}{BD}=\frac{12}{4}=3$