2. 利用反比例函数解决实际问题的一般步骤：(1) 审清题意；(2) 设出函数解析式；(3) 确定解析式，注意
自变量
的取值范围；(4) 利用函数解析式、函数的图象和性质
等解决问题.答案：2.(3)自变量 (4)图象和性质
1. 如果等腰三角形的面积为6，底边长为$x$，底边上的高为$y$，那么$y$与$x$之间的函数解析式为 (
A.$y = \frac{12}{x}$
B.$y = \frac{x}{12}$
C.$y = \frac{6}{x}$
D.$y = \frac{3}{x}$
A
)A.$y = \frac{12}{x}$
B.$y = \frac{x}{12}$
C.$y = \frac{6}{x}$
D.$y = \frac{3}{x}$
答案：1.A
解析：
三角形面积公式为$S = \frac{1}{2} × 底 × 高$，已知面积$S=6$，底边长为$x$，底边上的高为$y$，则$6 = \frac{1}{2}xy$，化简可得$xy = 12$，即$y = \frac{12}{x}$。
A
A
2. 某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空. 现在平均排水量为每小时$Q$立方米，那么将满池水排空所需要的时间为$t$小时，写出$t$与$Q$之间的函数解析式为
$t = \frac{48}{Q}$
.答案：2. $t = \frac{48}{Q}$
解析：
蓄水池的总水量为 $8 × 6 = 48$ 立方米。因为总水量 = 平均排水量 × 时间，即 $Q × t = 48$，所以 $t = \frac{48}{Q}$。
$t = \frac{48}{Q}$
$t = \frac{48}{Q}$
3. 李爷爷准备在一块空地上用篱笆围成一块面积为$64 m^2$的矩形菜地.
(1) 该菜地的长$x(m)$与宽$y(m)$有怎样的函数关系？
(2) 小明建议把长定为$8 m$，那么按小明的想法，李爷爷要准备多长的篱笆？
(3) 受条件限制，菜地的宽最多为$5 m$，那么长至少为多少米才能保证菜地的面积不变？
(1) 该菜地的长$x(m)$与宽$y(m)$有怎样的函数关系？
(2) 小明建议把长定为$8 m$，那么按小明的想法，李爷爷要准备多长的篱笆？
(3) 受条件限制，菜地的宽最多为$5 m$，那么长至少为多少米才能保证菜地的面积不变？
答案：3.(1)根据矩形的面积公式，得$xy = 64$，$\therefore y = \frac{64}{x}(x \geqslant 8)$
(2)当$x = 8$时，$y = \frac{64}{8} = 8.\therefore$篱笆的长为$2 × (8 + 8) = 32(m)$。
$\therefore$李爷爷要准备$32m$长的篱笆 (3)根据题意，令$y = 5$，则$5 = \frac{64}{x}$，解得$x = 12.8.\because$菜地的宽最多为$5m$，$\therefore$易得长至少为$12.8m$才能保证菜地的面积不变
(2)当$x = 8$时，$y = \frac{64}{8} = 8.\therefore$篱笆的长为$2 × (8 + 8) = 32(m)$。
$\therefore$李爷爷要准备$32m$长的篱笆 (3)根据题意，令$y = 5$，则$5 = \frac{64}{x}$，解得$x = 12.8.\because$菜地的宽最多为$5m$，$\therefore$易得长至少为$12.8m$才能保证菜地的面积不变
4. 王叔叔计划购买一套商品房，首付30万元后，剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还，即贷款金额按月分期还款，每月所还贷款本金数相同. 设王叔叔每月偿还贷款本金$y$万元，$x$个月还清，且$y$是关于$x$的反比例函数，其图象如图所示.
(1) 求$y$与$x$之间的函数解析式；
(2) 王叔叔购买的商品房的总价是
(3) 如果王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2 000元，那么至少需要多少个月还清?
(1) 求$y$与$x$之间的函数解析式；
(2) 王叔叔购买的商品房的总价是
90
万元；(3) 如果王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2 000元，那么至少需要多少个月还清?
答案：4.(1)设$y$与$x$之间的函数解析式为$y = \frac{k}{x}.\because$点$(120,0.5)$在反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象上，$\therefore 0.5 = \frac{k}{120}$，解得$k = 60.\therefore y$与$x$之间的函数解析式为$y = \frac{60}{x}$ (2)$90$ (3)$2000$元=$0.2$万元.令$y = 0.2$，则$0.2 = \frac{60}{x}$，解得$x = 300.\because k = 60 ＞ 0$，$\therefore$当$x ＞ 0$时，$y$随$x$的增大而减小.$\therefore$当$y \leqslant 0.2$时，$x \geqslant 300$。
$\therefore$至少需要$300$个月还清
$\therefore$至少需要$300$个月还清