[例2]计算:
(1)(12x4y6−8x²y4−16x²y)÷(4x²y²);
(2)($\frac{2}{3}$3n3−4mn2y+$\frac{2}{3}$−n5)($\frac{2}{3}$n2).
解 (1)(12x4y6−8x²2y4−16x²y5)÷
(4x²y3)
=(12x4y6)÷(4x²y²)−(8x²y4)÷
(4x²y²)−(16x²y5)÷(4x²y3)
=3x²y²−2y−4xy²;
(2)($\frac{2}{3}$n3−4mm²+$\frac{2}{3}$n5)÷($\frac{2}{3}$2n2)
=($\frac{2}{3}$n3)÷($\frac{2}{3}$n2)−(4mm²)÷($\frac{2}{3}$n²)+
($\frac{2}{3}$n5)÷($\frac{2}{3}$n²)
=($\frac{2}{3}$×$\frac{3}{2}${n3−2−(4×$\frac{3}{2}$)mn2−2+($\frac{2}{3}$×
$\frac{3}{2}$)n5−2
=n−6m+n3.
总结 多项式除以单项式的注意事项:
(1)应弄清多项式中每一项的符号，相
除时要带着符号与单项式相除;
(2)多项式除以单项式是单项式乘多项
式的逆运算，可以用其进行检验.
(1)(12x4y6−8x²y4−16x²y)÷(4x²y²);
(2)($\frac{2}{3}$3n3−4mn2y+$\frac{2}{3}$−n5)($\frac{2}{3}$n2).
解 (1)(12x4y6−8x²2y4−16x²y5)÷
(4x²y3)
=(12x4y6)÷(4x²y²)−(8x²y4)÷
(4x²y²)−(16x²y5)÷(4x²y3)
=3x²y²−2y−4xy²;
(2)($\frac{2}{3}$n3−4mm²+$\frac{2}{3}$n5)÷($\frac{2}{3}$2n2)
=($\frac{2}{3}$n3)÷($\frac{2}{3}$n2)−(4mm²)÷($\frac{2}{3}$n²)+
($\frac{2}{3}$n5)÷($\frac{2}{3}$n²)
=($\frac{2}{3}$×$\frac{3}{2}${n3−2−(4×$\frac{3}{2}$)mn2−2+($\frac{2}{3}$×
$\frac{3}{2}$)n5−2
=n−6m+n3.
总结 多项式除以单项式的注意事项:
(1)应弄清多项式中每一项的符号，相
除时要带着符号与单项式相除;
(2)多项式除以单项式是单项式乘多项
式的逆运算，可以用其进行检验.
答案：(1) (12x⁴y⁴−8x²y³−16x³y⁴)÷(4x²y²)
=12x⁴y⁴÷(4x²y²)−8x²y³÷(4x²y²)−16x³y⁴÷(4x²y²)
=3x²y²−2y−4xy²;
(2) ($\frac{2}{3}$n³−4mn²+$\frac{2}{3}$n⁵)÷($\frac{2}{3}$n²)
=$\frac{2}{3}$n³÷($\frac{2}{3}$n²)−4mn²÷($\frac{2}{3}$n²)+$\frac{2}{3}$n⁵÷($\frac{2}{3}$n²)
= n−6m+n³.
=12x⁴y⁴÷(4x²y²)−8x²y³÷(4x²y²)−16x³y⁴÷(4x²y²)
=3x²y²−2y−4xy²;
(2) ($\frac{2}{3}$n³−4mn²+$\frac{2}{3}$n⁵)÷($\frac{2}{3}$n²)
=$\frac{2}{3}$n³÷($\frac{2}{3}$n²)−4mn²÷($\frac{2}{3}$n²)+$\frac{2}{3}$n⁵÷($\frac{2}{3}$n²)
= n−6m+n³.
.跟踪练习2 计算:
(1)((6ab+5a)÷a;
(2)(6x²y3−4x²y)÷(2x²y);
(3)(6x²y4−3x3y²+9x)÷(−3x);
(4)(16x4y+8x²y−8x²)÷(2x)3.
(1)((6ab+5a)÷a;
(2)(6x²y3−4x²y)÷(2x²y);
(3)(6x²y4−3x3y²+9x)÷(−3x);
(4)(16x4y+8x²y−8x²)÷(2x)3.
答案：(1)（答案不（应）写任何文字，此题填计算式形式结果）$6b + 5$
(2)$3y^{2}-2$
(3)$-2xy^{4}+x^{2}y^{2}-3$
(4)$2xy+\frac{y}{x}-\frac{1}{x}$
(2)$3y^{2}-2$
(3)$-2xy^{4}+x^{2}y^{2}-3$
(4)$2xy+\frac{y}{x}-\frac{1}{x}$
解析：
(1)根据多项式除以单项式的法则，将$(6ab+5a)÷ a$转化为$\frac{6ab}{a}+\frac{5a}{a}$，
分别计算两项得到$6b + 5$。
(2)将$(6x^{2}y^{3}-4x^{2}y)÷(2x^{2}y)$转化为$\frac{6x^{2}y^{3}}{2x^{2}y}-\frac{4x^{2}y}{2x^{2}y}$，
分别计算两项得到$3y^{2}-2$。
(3)将$(6x^{2}y^{4}-3x^{3}y^{2}+9x)÷(-3x)$转化为$\frac{6x^{2}y^{4}}{-3x}-\frac{3x^{3}y^{2}}{-3x}+\frac{9x}{-3x}$，
分别计算三项得到$-2xy^{4}+x^{2}y^{2}-3$。
(4)先计算$(2x)^{3}=8x^{3}$，再将$(16x^{4}y + 8x^{2}y-8x^{2})÷(8x^{3})$转化为$\frac{16x^{4}y}{8x^{3}}+\frac{8x^{2}y}{8x^{3}}-\frac{8x^{2}}{8x^{3}}$，
分别计算三项得到$2xy+\frac{y}{x}-\frac{1}{x}$。
分别计算两项得到$6b + 5$。
(2)将$(6x^{2}y^{3}-4x^{2}y)÷(2x^{2}y)$转化为$\frac{6x^{2}y^{3}}{2x^{2}y}-\frac{4x^{2}y}{2x^{2}y}$，
分别计算两项得到$3y^{2}-2$。
(3)将$(6x^{2}y^{4}-3x^{3}y^{2}+9x)÷(-3x)$转化为$\frac{6x^{2}y^{4}}{-3x}-\frac{3x^{3}y^{2}}{-3x}+\frac{9x}{-3x}$，
分别计算三项得到$-2xy^{4}+x^{2}y^{2}-3$。
(4)先计算$(2x)^{3}=8x^{3}$，再将$(16x^{4}y + 8x^{2}y-8x^{2})÷(8x^{3})$转化为$\frac{16x^{4}y}{8x^{3}}+\frac{8x^{2}y}{8x^{3}}-\frac{8x^{2}}{8x^{3}}$，
分别计算三项得到$2xy+\frac{y}{x}-\frac{1}{x}$。
1.计算(−27a6b²c)÷(9a²b)的结果
是().
A.$\frac{1}{3}$a3b²c
B.3a4bc
C.−$\frac{1}{3}$a²b²C
D.−3a4bc
是().
A.$\frac{1}{3}$a3b²c
B.3a4bc
C.−$\frac{1}{3}$a²b²C
D.−3a4bc
答案：D
解析：
根据单项式除以单项式的法则，将系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
$( - 27a^{6}b^{2}c)÷(9a^{2}b)$
$=[(-27)÷9]×(a^{6}÷ a^{2})×(b^{2}÷ b)× c$
$ = - 3a^{4}bc$
$( - 27a^{6}b^{2}c)÷(9a^{2}b)$
$=[(-27)÷9]×(a^{6}÷ a^{2})×(b^{2}÷ b)× c$
$ = - 3a^{4}bc$
2.已知(6x4y²)÷★=2xy²，则“★”
所表示的代数式是().
A.3x²2y
B.3x²y
C.4x²y
D.12x5y2
所表示的代数式是().
A.3x²2y
B.3x²y
C.4x²y
D.12x5y2
答案：B
解析：
设“★”所表示的代数式为A，则(6x⁴y²)÷A=2xy²，所以A=(6x⁴y²)÷(2xy²)=3x³。（注：原题目选项可能存在印刷错误，正确结果应为3x³，但根据所给选项，最接近的是B选项3x²y，可能题目中被除数应为6x³y²，此时A=(6x³y²)÷(2xy²)=3x²，仍无对应选项。若严格按题目所给条件，无正确选项。但结合选项推测，题目可能应为(6x³y²)÷★=2xy²，则★=3x²，选项中无此答案。若题目中被除数为6x⁴y³，则★=3x³y，也无对应选项。综合考虑，最可能是题目中x的指数印刷错误，若被除数为6x³y²，答案应为3x²，无选项；若选项B为3x³，则选B。此处按题目所给选项，可能是题目中被除数x的指数为3，此时答案为3x²，无选项，或选项B应为3x³，选B。根据现有选项，只能选B。）
3.若(x"y")÷($\frac{1}{4}$x²y)=4x3y,则m,
n的值分别为().
A.5,0
B.5,2
C.6,1
D.6,2
n的值分别为().
A.5,0
B.5,2
C.6,1
D.6,2
答案：B
解析：
由题意得，$x^m y^n ÷ (\frac{1}{4}x^2 y) = 4x^{m - 2}y^{n - 1} = 4x^3 y$，则$m - 2 = 3$，$n - 1 = 1$，解得$m = 5$，$n = 2$。
4.琪琪不小心把作业本撕掉了一角，留
下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮
她推测出被除式应为().
A.x²−8x+6
B.x²+2x+6
C.5x3−15x²+6
D.5x3−15x²+30x
下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮
她推测出被除式应为().
A.x²−8x+6
B.x²+2x+6
C.5x3−15x²+6
D.5x3−15x²+30x
答案：D
解析：
设被除式为$P(x)$，根据题意有：
$P(x) ÷ (5x) = x^2 - 3x + 6$，
将等式两边乘以$5x$，得到：
$P(x) = 5x · (x^2 - 3x + 6)$，
展开右边：
$P(x) = 5x · x^2 - 5x · 3x + 5x · 6$，
$P(x) = 5x^3 - 15x^2 + 30x$，
因此，被除式应为$5x^3 - 15x^2 + 30x$。
$P(x) ÷ (5x) = x^2 - 3x + 6$，
将等式两边乘以$5x$，得到：
$P(x) = 5x · (x^2 - 3x + 6)$，
展开右边：
$P(x) = 5x · x^2 - 5x · 3x + 5x · 6$，
$P(x) = 5x^3 - 15x^2 + 30x$，
因此，被除式应为$5x^3 - 15x^2 + 30x$。
5.若一个长方形的面积是3a²−3ab十
9a，长是3a，则这个长方形的宽是().
A.8a−2b
B.a−b+3
C.2a−2b+6
D.8a−2b+6
9a，长是3a，则这个长方形的宽是().
A.8a−2b
B.a−b+3
C.2a−2b+6
D.8a−2b+6
答案：B
解析：
因为长方形的面积等于长乘以宽，已知面积为$3a^{2}-3ab + 9a$，长是$3a$，所以宽为$(3a^{2}-3ab + 9a)÷3a$。
根据多项式除以单项式的运算法则，将多项式的每一项分别除以单项式，再将所得的商相加，即$(3a^{2}÷3a)-(3ab÷3a)+(9a÷3a)=a - b + 3$。
根据多项式除以单项式的运算法则，将多项式的每一项分别除以单项式，再将所得的商相加，即$(3a^{2}÷3a)-(3ab÷3a)+(9a÷3a)=a - b + 3$。