6. 分解因式：
(1) $a^2b^2-ab$；
(2) $-14abc-7ab+49ab^2c$。
(1) $a^2b^2-ab$；
(2) $-14abc-7ab+49ab^2c$。
答案：(1)
解：
原式 $a^{2}b^{2} - ab$
首先提取公因式 $ab$，得到：
$a^{2}b^{2} - ab = ab(ab - 1)$
(2)
解：
原式 $-14abc - 7ab + 49ab^{2}c$
首先提取公因式 $-7ab$，得到：
$-14abc - 7ab + 49ab^{2}c = -7ab(2c + 1 - 7bc)$
解：
原式 $a^{2}b^{2} - ab$
首先提取公因式 $ab$，得到：
$a^{2}b^{2} - ab = ab(ab - 1)$
(2)
解：
原式 $-14abc - 7ab + 49ab^{2}c$
首先提取公因式 $-7ab$，得到：
$-14abc - 7ab + 49ab^{2}c = -7ab(2c + 1 - 7bc)$
7. 现有甲、乙、丙三种卡片各若干张，其中甲、丙两种卡片是正方形，乙种卡片是长方形，卡片的边长如图（1）所示（$1＜m＜2$）。某同学分别用这些卡片拼出了两个长方形（不重叠无缝隙），如图（2）和图（3），其面积分别为 $S_1$，$S_2$。
(1) 请用含 $m$ 的代数式分别表示 $S_1$，$S_2$；
(2) 比较 $S_1$ 与 $S_2$ 的大小，并说明理由。
(1) 请用含 $m$ 的代数式分别表示 $S_1$，$S_2$；
(2) 比较 $S_1$ 与 $S_2$ 的大小，并说明理由。
答案：(1) 由图可知，甲卡片面积为 $m^2$，乙卡片面积为 $m × 1 = m$，丙卡片面积为 $1 × 1 = 1$。
图(2)由1个甲、2个乙、1个丙组成，故 $S_1 = m^2 + 2m + 1$；
图(3)由4个乙、1个丙组成，故 $S_2 = 4m + 1$。
(2) $S_1 ＜ S_2$。理由：
$S_1 - S_2 = (m^2 + 2m + 1) - (4m + 1) = m^2 - 2m = m(m - 2)$。
∵ $1 ＜ m ＜ 2$，∴ $m ＞ 0$，$m - 2 ＜ 0$，∴ $m(m - 2) ＜ 0$，即 $S_1 - S_2 ＜ 0$，故 $S_1 ＜ S_2$。
图(2)由1个甲、2个乙、1个丙组成，故 $S_1 = m^2 + 2m + 1$；
图(3)由4个乙、1个丙组成，故 $S_2 = 4m + 1$。
(2) $S_1 ＜ S_2$。理由：
$S_1 - S_2 = (m^2 + 2m + 1) - (4m + 1) = m^2 - 2m = m(m - 2)$。
∵ $1 ＜ m ＜ 2$，∴ $m ＞ 0$，$m - 2 ＜ 0$，∴ $m(m - 2) ＜ 0$，即 $S_1 - S_2 ＜ 0$，故 $S_1 ＜ S_2$。
8. 已知 $a-b=8$，$ab=6$。
(1) 求 $a^3b+ab^3$ 的值；
(2) 求 $a^4b^2-a^3b^3+a^2b^4$ 的值。
(1) 求 $a^3b+ab^3$ 的值；
(2) 求 $a^4b^2-a^3b^3+a^2b^4$ 的值。
答案：(1) 456；(2) 2520。
解析：
(1) $a^3b + ab^3 = ab(a^2 + b^2)$，
$\because (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$，$\therefore a^2 + b^2 = (a - b)^2 + 2ab$，
已知 $a - b = 8$，$ab = 6$，则 $a^2 + b^2 = 8^2 + 2×6 = 64 + 12 = 76$，
$\therefore a^3b + ab^3 = 6×76 = 456$。
(2) $a^4b^2 - a^3b^3 + a^2b^4 = a^2b^2(a^2 - ab + b^2)$，
$a^2b^2 = (ab)^2 = 6^2 = 36$，
$a^2 - ab + b^2 = (a^2 + b^2) - ab = 76 - 6 = 70$，
$\therefore a^4b^2 - a^3b^3 + a^2b^4 = 36×70 = 2520$。
$\because (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$，$\therefore a^2 + b^2 = (a - b)^2 + 2ab$，
已知 $a - b = 8$，$ab = 6$，则 $a^2 + b^2 = 8^2 + 2×6 = 64 + 12 = 76$，
$\therefore a^3b + ab^3 = 6×76 = 456$。
(2) $a^4b^2 - a^3b^3 + a^2b^4 = a^2b^2(a^2 - ab + b^2)$，
$a^2b^2 = (ab)^2 = 6^2 = 36$，
$a^2 - ab + b^2 = (a^2 + b^2) - ab = 76 - 6 = 70$，
$\therefore a^4b^2 - a^3b^3 + a^2b^4 = 36×70 = 2520$。
9. (跨学科融合)“回文诗”是一种正读倒读皆成章句的诗，是我国古典文学作品中一种有趣的特殊体裁。如“遥望四山云接水，碧峰千点数帆轻”，倒过来读，便是“轻帆数点千峰碧，水接云山四望遥”。在数学中有一类正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”，例如11，343。
(1) 在所有三位数中，“回文数”共有个；
(2) 任意一个四位数的“回文数”一定是的倍数(1除外)。
(1) 在所有三位数中，“回文数”共有个；
(2) 任意一个四位数的“回文数”一定是的倍数(1除外)。
答案：(1) 90
(2) 11
(2) 11
解析：
(1) 三位数的回文数形如$ABA$，其中A属于1到9中任一个（若为0则整体为0，不符合三位数），B属于0到9中任一个，根据乘法原理：$9× 10=90$，因此共有90个。
(2) 设四位数的回文数形如$ABBA$，其值为：
$1000A+100B+10B+A$
$=1001A+110B$
$=11(91A+10B)$
所以一定是11的倍数。
(2) 设四位数的回文数形如$ABBA$，其值为：
$1000A+100B+10B+A$
$=1001A+110B$
$=11(91A+10B)$
所以一定是11的倍数。