【例 1】下列各式中，能用平方差公式分解因式的是()。
A.$x^{2}+4y^{2}$
B.$-x^{2}-4y^{2}$
C.$x^{2}-2y+1$
D.$-x^{2}+4y^{2}$
解析 $x^{2}+4y^{2}$ 两项的符号相同；$-x^{2}-4y^{2}$ 两项的符号相同；$x^{2}-2y+1$ 有三项，且任意两项组合后与第三项都不能用平方差公式分解因式；$-x^{2}+4y^{2}$ 是 $2y$ 与 $x$ 的平方的差，能用平方差公式分解因式，故选项 D 符合题意。
答案 D
总结 能用平方差公式分解因式的多项式的特点：(1)多项式是二项式，每项都能写成平方的形式。(2)两项符号相反。
A.$x^{2}+4y^{2}$
B.$-x^{2}-4y^{2}$
C.$x^{2}-2y+1$
D.$-x^{2}+4y^{2}$
解析 $x^{2}+4y^{2}$ 两项的符号相同；$-x^{2}-4y^{2}$ 两项的符号相同；$x^{2}-2y+1$ 有三项，且任意两项组合后与第三项都不能用平方差公式分解因式；$-x^{2}+4y^{2}$ 是 $2y$ 与 $x$ 的平方的差，能用平方差公式分解因式，故选项 D 符合题意。
答案 D
总结 能用平方差公式分解因式的多项式的特点：(1)多项式是二项式，每项都能写成平方的形式。(2)两项符号相反。
答案：D
解析：
A选项$x^{2}+4y^{2}$两项符号相同，不符合平方差公式特点；B选项$-x^{2}-4y^{2}=-(x^{2}+4y^{2})$，两项符号相同，不符合；C选项有三项，不符合二项式要求；D选项$-x^{2}+4y^{2}=4y^{2}-x^{2}=(2y)^{2}-x^{2}$，是二项式且两项符号相反，符合平方差公式特点。
· 跟踪练习1 分解因式：
$9x^{2}-y^{2}=$ 。
$9x^{2}-y^{2}=$ 。
答案：$(3x + y)(3x - y)$
解析：
本题可利用平方差公式$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$对原式进行因式分解。
在$9x^{2}-y^{2}$中，$9x^{2}=(3x)^{2}$，那么原式可转化为$(3x)^{2}-y^{2}$，此时$a = 3x$，$b = y$，将其代入平方差公式可得：
$9x^{2}-y^{2}=(3x + y)(3x - y)$
在$9x^{2}-y^{2}$中，$9x^{2}=(3x)^{2}$，那么原式可转化为$(3x)^{2}-y^{2}$，此时$a = 3x$，$b = y$，将其代入平方差公式可得：
$9x^{2}-y^{2}=(3x + y)(3x - y)$
【例 2】若 $\begin{cases}2x+y=4, \\ 2x-y=5,\end{cases}$ 则 $4x^{2}-y^{2}$ 的值为 ______ 。
解析 $4x^{2}-y^{2}=(2x+y)(2x-y)=4×5=20$。
答案 20
总结 化简求值，主要是利用公式法进行因式分解，然后整体代入求值。
解析 $4x^{2}-y^{2}=(2x+y)(2x-y)=4×5=20$。
答案 20
总结 化简求值，主要是利用公式法进行因式分解，然后整体代入求值。
答案：20
解析：
根据题目给出的方程组，利用平方差公式因式分解$4x^{2}-y^{2}$，即$4x^{2}-y^{2}=(2x+y)(2x - y)$，已知$2x + y = 4$，$2x - y = 5$，将其代入可得$4×5 = 20$。
· 跟踪练习2 若 $a+b=9$，$a-b=\frac{1}{3}$，则 $a^{2}-b^{2}$ 的值为()。
A.$\frac{8}{3}$
B.3
C.$\frac{10}{3}$
D.9
A.$\frac{8}{3}$
B.3
C.$\frac{10}{3}$
D.9
答案：B
解析：
根据平方差公式$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$，已知$a + b = 9$，$a - b=\frac{1}{3}$，将其代入公式可得$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)=9×\frac{1}{3}=3$。