9. (教材再现)【阅读教材】人教版义务教育教科书数学八年级上册第十七章的“阅读与思考”内容介绍,在因式分解中有一类形如 $x^{2}+(p+q)x+pq$ 的多项式,其常数项是两个因数的积,而一次项系数恰好是这两个因数的和,则我们可以把它分解成 $x^{2}+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)$。
例如,$x^{2}+3x+2=x^{2}+(1+2)x+1×2=(x+1)(x+2)$。这种分解因式的过程可以用十字相乘的形式表示,具体做法:先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角;再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角;然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数(如图),这种方法就称为十字相乘法。

这样,我们可以得到 $x^{2}+3x+2=(x+1)(x+2)$。
【迁移运用】利用上述的十字相乘法,将下列多项式分解因式:
(1) $x^{2}+5x+6$;
(2) $-2x^{2}-2x+12$。
例如,$x^{2}+3x+2=x^{2}+(1+2)x+1×2=(x+1)(x+2)$。这种分解因式的过程可以用十字相乘的形式表示,具体做法:先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角;再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角;然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数(如图),这种方法就称为十字相乘法。
这样,我们可以得到 $x^{2}+3x+2=(x+1)(x+2)$。
【迁移运用】利用上述的十字相乘法,将下列多项式分解因式:
(1) $x^{2}+5x+6$;
(2) $-2x^{2}-2x+12$。
答案:(1)
分解 $x^{2}+5x+6$:
$x^{2}+5x+6$
$=x^{2}+(2+3)x+2×3$
$=(x+2)(x+3)$。
(2)
分解 $-2x^{2}-2x+12$:
首先提取公因数 $-2$:
$-2x^{2}-2x+12=-2(x^{2}+x-6)$,
分解 $x^{2}+x-6$:
$x^{2}+x-6$
$=x^{2}+(3-2)x+3×(-2)$
$=(x+3)(x-2)$
所以:
$-2x^{2}-2x+12=-2(x+3)(x-2)$。
分解 $x^{2}+5x+6$:
$x^{2}+5x+6$
$=x^{2}+(2+3)x+2×3$
$=(x+2)(x+3)$。
(2)
分解 $-2x^{2}-2x+12$:
首先提取公因数 $-2$:
$-2x^{2}-2x+12=-2(x^{2}+x-6)$,
分解 $x^{2}+x-6$:
$x^{2}+x-6$
$=x^{2}+(3-2)x+3×(-2)$
$=(x+3)(x-2)$
所以:
$-2x^{2}-2x+12=-2(x+3)(x-2)$。