【例 1】计算：
(1) $\frac{a-1}{a-2} · \frac{a^{2}-4}{a^{2}-2a+1} ÷ \frac{3}{a^{2}-1}$；
(2) $\frac{2x-6}{x^{2}-4x+4} ÷ \frac{12-4x}{x^{2}+x-6} · \frac{1}{x+3}$。
解 (1) 原式 $= \frac{a-1}{a-2} · \frac{(a+2)(a-2)}{(a-1)^{2}} · \frac{(a+1)(a-1)}{3} = \frac{(a+2)(a+1)}{3} = \frac{a^{2}+3a+2}{3}$；
(2) 原式 $= \frac{2(x-3)}{(x-2)^{2}} · \frac{(x-2)(x+3)}{-4(x-3)} · \frac{1}{x+3} = -\frac{1}{2(x-2)} = -\frac{1}{2x-4}$。
总结 分式的乘除混合运算的注意事项：
(1) 分式的乘除混合运算顺序与有理数的乘除混合运算顺序相同，即按照从左到右的顺序进行运算，有括号先算括号里面的；
(2) 分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理，可先确定结果的符号再进行运算；
(3) 分式的乘除混合运算首先要对分子、分母进行因式分解；
(4) 当分式与整式相乘时，要把整式与分式的分子相乘作为积的分子，分母不变，运算结果化为最简分式或整式。

· 跟踪练习1 计算：
(1) $\frac{x}{x-1} · \frac{x+3}{x^{2}-2x+1} ÷ \frac{x^{2}+3x}{(x-1)^{2}}$；
(2) $\frac{y^{2}-4}{y+2} ÷ (y-2) · \frac{1}{y-2}$。