【例1】如图13.3-10，点$B$，$D$，$C$在直线$FE$上，点$G$在线段$AC$上，则下列是$△ ABG$的外角的是().
A.$∠ FBA$
B.$∠ GBC$
C.$∠ BGC$
D.$∠ BGD$
答案 C
总结 在三角形中，一边与另一边的延长线组成的角才是三角形的外角.这是判定外角的依据.
A.$∠ FBA$
B.$∠ GBC$
C.$∠ BGC$
D.$∠ BGD$
答案 C
总结 在三角形中，一边与另一边的延长线组成的角才是三角形的外角.这是判定外角的依据.
答案：C
解析：
根据三角形外角的定义，三角形的外角是一边与另一边的延长线组成的角。对于△ABG，其三个内角分别为∠BAG、∠ABG、∠AGB。
选项A：∠FBA是∠ABG的邻补角，但不是△ABG的一边延长线与另一边组成的角，不符合外角定义。
选项B：∠GBC与△ABG无关，不是其外角。
选项C：∠BGC是△ABG的边AG的延长线与边BG组成的角，符合外角定义。
选项D：∠BGD不是△ABG的边延长线与另一边组成的角，不符合外角定义。
综上，正确答案是C。
选项A：∠FBA是∠ABG的邻补角，但不是△ABG的一边延长线与另一边组成的角，不符合外角定义。
选项B：∠GBC与△ABG无关，不是其外角。
选项C：∠BGC是△ABG的边AG的延长线与边BG组成的角，符合外角定义。
选项D：∠BGD不是△ABG的边延长线与另一边组成的角，不符合外角定义。
综上，正确答案是C。
跟踪练习1 下列图中，$∠α$为$△ ABC$的外角的是().
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
答案：B
解析：
三角形的外角是三角形的一边与另一边的延长线组成的角。选项A中∠α的两边是三角形两边的延长线，不是外角；选项B中∠α的一边是三角形的边，另一边是边的延长线，符合外角定义；选项C中∠α是三角形的内角；选项D中∠α的顶点不是三角形的顶点。故∠α为△ABC外角的是B。
【例2】如图13.3-11，已知$D$是$△ ABC$的边$BC$延长线上一点，且满足$∠ A=85^{\circ}$，$∠ B=28^{\circ}$，则$∠ ACD=$().
A. $120^{\circ}$
B. $113^{\circ}$
C. $40^{\circ}$
D. $70^{\circ}$
解析 由三角形的外角的定义，知$∠ ACD$是$△ ABC$的外角，所以$∠ ACD=∠ A+∠ B=85^{\circ}+28^{\circ}=113^{\circ}$.
答案 B
总结 熟练掌握三角形的外角的有关性质是解题的关键，三角形的外角的性质如下：
(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；
(2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；
(3)三角形的一个外角和与它相邻的一个内角互补.
A. $120^{\circ}$
B. $113^{\circ}$
C. $40^{\circ}$
D. $70^{\circ}$
解析 由三角形的外角的定义，知$∠ ACD$是$△ ABC$的外角，所以$∠ ACD=∠ A+∠ B=85^{\circ}+28^{\circ}=113^{\circ}$.
答案 B
总结 熟练掌握三角形的外角的有关性质是解题的关键，三角形的外角的性质如下：
(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；
(2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；
(3)三角形的一个外角和与它相邻的一个内角互补.
答案：B
解析：
因为∠ACD是△ABC的外角，根据三角形外角性质，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以∠ACD=∠A+∠B=85°+28°=113°。