跟踪练习2 如图14.1-4，$△ ADE≌△ ABC$，点$D$在$AC$上，延长$ED$交$BC$于点$F$. 若$∠ EAC = 40°$，则$∠ BFD =$.
答案：20
解析：
∵△ADE≌△ABC，∴∠DAE=∠BAC，∠ADE=∠ABC。设∠BAC=∠DAE=x，∵∠EAC=40°，且∠EAC=∠DAE+∠BAC，∴x+x=40°，解得x=20°，即∠BAC=20°。延长ED交BC于F，∠ADE与∠FDC为对顶角，∴∠FDC=∠ADE=∠ABC。在△ABC中，∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC；在△FDC中，∠FCD=∠ACB，∠DFC=180°-∠FDC-∠FCD=180°-∠ABC-(180°-∠BAC-∠ABC)=∠BAC=20°，即∠BFD=20°。
1. 下列各组图形，属于全等形的是().
A. B.
C. D.
A. B.
C. D.
答案：D
解析：
根据全等形的定义，能够完全重合的两个图形是全等形。选项A中两个椭圆形状不同；选项B中两个心形大小不同；选项C中一个是笑脸一个是哭脸，形状不同；选项D中两个三角形形状和大小完全相同，能完全重合。
2. 下列说法正确的是().
A.形状相同的两个三角形一定全等
B.周长相等的两个三角形一定全等
C.形状、大小相同的两个三角形全等
D.面积相等的两个三角形一定全等
A.形状相同的两个三角形一定全等
B.周长相等的两个三角形一定全等
C.形状、大小相同的两个三角形全等
D.面积相等的两个三角形一定全等
答案：C
解析：
根据全等三角形的定义，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，即形状和大小都相同的两个三角形全等。A选项形状相同但大小不一定相同，故错误；B选项周长相等的三角形形状和大小不一定相同，故错误；C选项符合全等三角形定义，正确；D选项面积相等的三角形形状和大小不一定相同，故错误。
3. 如图，两个三角形全等，则$∠ E =$ ().
A.$45°$
B.$65°$
C.$70°$
D.$75°$
A.$45°$
B.$65°$
C.$70°$
D.$75°$
答案：C
解析：
在△ABC中，∠A=65°，∠C=45°，则∠B=180°-65°-45°=70°。因为两个三角形全等，且边BC=m，边EF=m，所以BC=EF，对应角∠B=∠E，故∠E=70°。
4. 如图，$△ ABC≌△ DBE$，$∠ ABC = 80°$，$∠ D = 60°$，则$∠ C =$ ().
A.$20°$
B.$25°$
C.$30°$
D.$40°$
A.$20°$
B.$25°$
C.$30°$
D.$40°$
答案：D
解析：
因为△ABC≌△DBE，所以∠A=∠D=60°。在△ABC中，∠ABC=80°，根据三角形内角和为180°，可得∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-60°-80°=40°。
5. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点$B$到点$C$的方向平移到$△ DEF$的位置，$AB = 10$，$DP = 4$，平移距离为6，则阴影部分的面积为().
A.30
B.35
C.45
D.48
A.30
B.35
C.45
D.48
答案：D
解析：
∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE=10，平移距离为6，即BE=6。
∵DP=4，∴PE=DE-DP=10-4=6。
阴影部分面积=S△DEF - S△PEC=S△ABC - S△PEC=S梯形ABEP。
梯形ABEP中，上底PE=6，下底AB=10，高BE=6，
面积=(6+10)×6÷2=48。
∵DP=4，∴PE=DE-DP=10-4=6。
阴影部分面积=S△DEF - S△PEC=S△ABC - S△PEC=S梯形ABEP。
梯形ABEP中，上底PE=6，下底AB=10，高BE=6，
面积=(6+10)×6÷2=48。
6. 已知$△ ABC≌△ DEF$，若$AB = 5$，$BC = 6$，$AC = 8$，则$△ DEF$的周长是.
答案：19
解析：
由于$△ABC≌△DEF$，根据全等三角形的性质，知道全等三角形的对应边相等，因此有$DE = AB = 5$，$EF = BC = 6$，$DF = AC = 8$。
三角形的周长是其三边之和，所以$△DEF$的周长为$DE + EF + DF = 5 + 6 + 8 = 19$。
三角形的周长是其三边之和，所以$△DEF$的周长为$DE + EF + DF = 5 + 6 + 8 = 19$。
7. 如图，将$△ ABC$绕点$C$旋转一定角度得到$△ DEC$，点$E$恰好落在$AB$上，$DE$交$AC$于点$F$，$AB≠ AC$，则下列结论：
①$CE = CB$； ②$AB = CD$； ③$∠ ACD = ∠ BCE$； ④$∠ AED = ∠ BCE$. 其中正确的是(填序号).
①$CE = CB$； ②$AB = CD$； ③$∠ ACD = ∠ BCE$； ④$∠ AED = ∠ BCE$. 其中正确的是(填序号).
答案：①③
解析：
∵△ABC绕点C旋转得到△DEC，∴△ABC≌△DEC，∴CB=CE（对应边相等），故①正确；AB=DE（对应边相等），AC=CD，故②错误；∠ACB=∠DCE（对应角相等），∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE，即∠BCE=∠ACD，故③正确；由AB≠AC，可知∠A≠∠B，通过三角形内角和及对顶角性质可证∠AED≠∠BCE，故④错误。