【例2】 图13.1-3中三角形的个数为().
A.2
B.3
C.4
D.5
解析 根据三角形的定义，图中的三角形有$\bigtriangleup ABE$，$\bigtriangleup ABC$，$\bigtriangleup BCD$，$\bigtriangleup BCE$，$\bigtriangleup CDE$，共5个.
答案 D
总结 在数三角形的个数时，容易重复或遗漏，因此在计数时可以以边为依据，也可以以顶点为依据来数.
A.2
B.3
C.4
D.5
解析 根据三角形的定义，图中的三角形有$\bigtriangleup ABE$，$\bigtriangleup ABC$，$\bigtriangleup BCD$，$\bigtriangleup BCE$，$\bigtriangleup CDE$，共5个.
答案 D
总结 在数三角形的个数时，容易重复或遗漏，因此在计数时可以以边为依据，也可以以顶点为依据来数.
答案：D
解析：
根据三角形定义，图中的三角形有△ABE、△BCE、△CDE、△ABC、△BCD，共5个。
跟踪练习2 如图13.1-4，在$\bigtriangleup ABC$中，点$D$，$E$分别在边$BC$，$AC$上，$AD$，$BE$相交于点$F$，则图中三角形的个数是().
A.6
B.7
C.8
D.9
A.6
B.7
C.8
D.9
答案：C
解析：
按组成三角形的小三角形个数分类计数：单个小三角形有△AFE、△BFD、△BEC、△ADC；由两个小三角形组成的三角形有△AFB、△BFC；由三个小三角形组成的三角形有△ABD、△ABC。共8个。
【例3】 下列关于三角形的分类正确的是().
A.三角形可分为不等边三角形和等边三角形
B.三角形可分为不等边三角形、等腰三角形以及等边三角形
C.三角形可分为等腰三角形和等边三角形
D.三角形可分为不等边三角形和等腰三角形
解析 三角形按边的相等关系可分为不等边三角形和等腰三角形.
答案 D
总结 关于三角形的分类，首先要看是按角分类还是按边分类：若按角分类，则看这个三角形的最大内角是哪一类角；若按边分类，则看是否有相等的边.
A.三角形可分为不等边三角形和等边三角形
B.三角形可分为不等边三角形、等腰三角形以及等边三角形
C.三角形可分为等腰三角形和等边三角形
D.三角形可分为不等边三角形和等腰三角形
解析 三角形按边的相等关系可分为不等边三角形和等腰三角形.
答案 D
总结 关于三角形的分类，首先要看是按角分类还是按边分类：若按角分类，则看这个三角形的最大内角是哪一类角；若按边分类，则看是否有相等的边.
答案：D
解析：
三角形按边的相等关系分类，可分为不等边三角形（三边都不相等）和等腰三角形（至少有两边相等）。等边三角形是特殊的等腰三角形，不能与等腰三角形并列分类。选项A遗漏了等腰三角形中的非等边情况；选项B将等边三角形与等腰三角形并列，分类重复；选项C范围过小，忽略了不等边三角形。故正确分类为D选项。
跟踪练习3 下列判断正确的是().
A.等边三角形是等腰三角形
B.所有的等腰三角形都是锐角三角形
C.钝角三角形不可能是等腰三角形
D.有两个角是锐角的三角形是锐角三角形
A.等边三角形是等腰三角形
B.所有的等腰三角形都是锐角三角形
C.钝角三角形不可能是等腰三角形
D.有两个角是锐角的三角形是锐角三角形
答案：A
解析：
等边三角形是三边相等的三角形，满足等腰三角形的定义（至少有两边相等），所以等边三角形是特殊的等腰三角形，A正确；
等腰三角形不一定是锐角三角形，例如等腰直角三角形，B错误；
钝角三角形可能是等腰三角形，当三角形有一个钝角且另外两边相等时就是等腰钝角三角形，C错误；
有两个角是锐角的三角形不一定是锐角三角形，例如一个三角形两个锐角分别为$30^{\circ}$，$30^{\circ}$，那么第三个角为$120^{\circ}$，是钝角三角形，D错误。
等腰三角形不一定是锐角三角形，例如等腰直角三角形，B错误；
钝角三角形可能是等腰三角形，当三角形有一个钝角且另外两边相等时就是等腰钝角三角形，C错误；
有两个角是锐角的三角形不一定是锐角三角形，例如一个三角形两个锐角分别为$30^{\circ}$，$30^{\circ}$，那么第三个角为$120^{\circ}$，是钝角三角形，D错误。
1. 观察下列图形，()是三角形.
A. B.
C. D.
A. B.
C. D.
答案：D
解析：
根据三角形的定义，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。观察各选项，A、B、C选项中的图形线段未首尾顺次相接或存在线段交叉，D选项符合三角形定义。
2. 在$\bigtriangleup ABC$中，如果$∠ A = 95° + ∠ B$，那么$\bigtriangleup ABC$是().
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.锐角三角形
D.锐角三角形或钝角三角形
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.锐角三角形
D.锐角三角形或钝角三角形
答案：B
解析：
因为在$△ ABC$中，$∠ A = 95^{\circ} + ∠ B$，且$∠ B ＞ 0^{\circ}$，所以$∠ A ＞ 95^{\circ}$，即$∠ A$为钝角，所以$△ ABC$是钝角三角形。