3. 如图，在 2×2 的正方形网格中，∠1+∠2=()。
A.70°
B.85°
C.90°
D.100°
A.70°
B.85°
C.90°
D.100°
答案：C
解析：
设每个小正方形边长为1。∠1在直角三角形中，两直角边分别为1和2；∠2在另一直角三角形中，两直角边分别为2和1。易证这两个直角三角形全等（SAS），则∠1等于另一直角三角形中与∠2互余的角，故∠1+∠2=90°。
4. 如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，求证∠C=∠E。
答案：证明：
∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE。
在△ABC和△ADE中，
AB=AD，
∠BAC=∠DAE，
AC=AE，
∴△ABC≌△ADE（SAS）。
∴∠C=∠E。
∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE。
在△ABC和△ADE中，
AB=AD，
∠BAC=∠DAE，
AC=AE，
∴△ABC≌△ADE（SAS）。
∴∠C=∠E。
5. 如图，D，E 是△ABC 外部的两点，连接 AD，AE，有 AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=β。连接 CD，BE 交于点 F，则∠DFE=(用含 β 的代数式表示)。
答案：β
解析：
∵∠BAD=∠CAE=β，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE。在△ADC和△ABE中，AD=AB，∠DAC=∠BAE，AC=AE，∴△ADC≌△ABE（SAS）。∴∠ADC=∠ABE，∠ACD=∠AEB。设AC与BE交于点G，在△AGE和△FGC中，∠AGE=∠FGC（对顶角相等），∠AEG=∠FCG（已证），∴∠EAG=∠GFC。∵∠EAG=∠CAE=β，∴∠GFC=β。∵∠DFE=∠GFC（对顶角相等），∴∠DFE=β。
6. 如图，AB//DE，AB=DE，点 C，F 在 AD 上，AF=DC。求证∠B=∠E。
嘉嘉同学的证明过程如下。
证明：因为 AB//DE，
所以∠A=∠D。(第一步)
在△ABC 和△DEF 中，
$\begin{cases} AB=DE, \\ ∠ A=∠ D, \\ AF=DC, \end{cases}$
所以△ABC≌△DEF(SAS)。(第二步)
所以∠B=∠E。(第三步)
(1) 以上证明过程中，第一步依据的定理是；
(2) 从第步开始出现错误，具体错误是；
(3) 请写出正确的证明过程。
嘉嘉同学的证明过程如下。
证明：因为 AB//DE，
所以∠A=∠D。(第一步)
在△ABC 和△DEF 中，
$\begin{cases} AB=DE, \\ ∠ A=∠ D, \\ AF=DC, \end{cases}$
所以△ABC≌△DEF(SAS)。(第二步)
所以∠B=∠E。(第三步)
(1) 以上证明过程中，第一步依据的定理是；
(2) 从第步开始出现错误，具体错误是；
(3) 请写出正确的证明过程。
答案：(1) 两直线平行，内错角相等
(2) 二；AF=DC不是对应边，应证AC=DF
(3) 证明：因为AB//DE，所以∠A=∠D。因为AF=DC，所以AF+FC=DC+FC，即AC=DF。在△ABC和△DEF中，$\begin{cases}AB=DE\\∠A=∠D\\AC=DF\end{cases}$，所以△ABC≌△DEF(SAS)，所以∠B=∠E。
(2) 二；AF=DC不是对应边，应证AC=DF
(3) 证明：因为AB//DE，所以∠A=∠D。因为AF=DC，所以AF+FC=DC+FC，即AC=DF。在△ABC和△DEF中，$\begin{cases}AB=DE\\∠A=∠D\\AC=DF\end{cases}$，所以△ABC≌△DEF(SAS)，所以∠B=∠E。
7. （生活中的数学）在台风来临之前，某园林管理人员用钢管加固树木，如图，树干固定点为 C，树干 CO 垂直于地面 AB，地面固定点 A，B 到树干底部点 O 的距离相等，此时两钢管 CA，CB 的长度相等吗？为什么？
答案：$CA = CB$，理由如下：
由题意知，$AO = BO$，
$\because CO⊥ AB$，
在$△ AOC$和$△ BOC$中
$\begin{cases}AO = BO,\\ ∠ AOC = ∠ BOC=90 ° ,\\OC = OC.\end{cases}$
$\therefore △ AOC≌ △ BOC(SAS)$，
$\therefore CA = CB$。
由题意知，$AO = BO$，
$\because CO⊥ AB$，
在$△ AOC$和$△ BOC$中
$\begin{cases}AO = BO,\\ ∠ AOC = ∠ BOC=90 ° ,\\OC = OC.\end{cases}$
$\therefore △ AOC≌ △ BOC(SAS)$，
$\therefore CA = CB$。