【例 2】如图 14.2-13，在△ACD 中，∠CAD=90°，AC=6，AD=12，AB//CD，E 是 CD 上一点，BE 交 AD 于点 F。若 AB=DE，则阴影部分的面积为。
解析 因为 AB//CD，
所以∠BAD=∠EDA，∠ABE=∠DEB。
在△BAF 和△EDF 中，
$\begin{cases} ∠ BAF=∠ EDF, \\ AB=DE, \\ ∠ ABF=∠ DEF, \end{cases}$
所以△BAF≌△EDF(ASA)。
所以 S_{△BAF}=S_{△EDF}。
又因为∠CAD=90°，AC=6，AD=12，
所以阴影部分的面积为 S_{四边形FACE} + S_{△BAF}=S_{△ACD}=\frac{1}{2}AC· AD=\frac{1}{2}× 6× 12=36。
答案 36
解析 因为 AB//CD，
所以∠BAD=∠EDA，∠ABE=∠DEB。
在△BAF 和△EDF 中，
$\begin{cases} ∠ BAF=∠ EDF, \\ AB=DE, \\ ∠ ABF=∠ DEF, \end{cases}$
所以△BAF≌△EDF(ASA)。
所以 S_{△BAF}=S_{△EDF}。
又因为∠CAD=90°，AC=6，AD=12，
所以阴影部分的面积为 S_{四边形FACE} + S_{△BAF}=S_{△ACD}=\frac{1}{2}AC· AD=\frac{1}{2}× 6× 12=36。
答案 36
答案：因为 AB//CD，所以∠BAF=∠EDF，∠ABF=∠DEF。
在△BAF 和△EDF 中，
$\begin{cases} ∠BAF=∠EDF, \\ AB=DE, \\ ∠ABF=∠DEF, \end{cases}$
所以△BAF≌△EDF(ASA)。
所以 S_{△BAF}=S_{△EDF}。
因为∠CAD=90°，AC=6，AD=12，
所以阴影部分面积=S_{四边形FACE}+S_{△BAF}=S_{△ACD}=$\frac{1}{2}$×AC×AD=$\frac{1}{2}$×6×12=36。
答案 36
在△BAF 和△EDF 中，
$\begin{cases} ∠BAF=∠EDF, \\ AB=DE, \\ ∠ABF=∠DEF, \end{cases}$
所以△BAF≌△EDF(ASA)。
所以 S_{△BAF}=S_{△EDF}。
因为∠CAD=90°，AC=6，AD=12，
所以阴影部分面积=S_{四边形FACE}+S_{△BAF}=S_{△ACD}=$\frac{1}{2}$×AC×AD=$\frac{1}{2}$×6×12=36。
答案 36
· 跟踪练习2 如图 14.2-14，在△ABC 中，D 是 AC 的中点，CF//AB。若 BE=8，CF=2，则 AB 的长为（）。
A.6
B.8
C.10
D.12
A.6
B.8
C.10
D.12
答案：C
解析：
∵CF//AB，∴∠A=∠DCF，∠AED=∠F。
∵D是AC中点，∴AD=CD。
在△ADE和△CDF中，
∠A=∠DCF，∠AED=∠F，AD=CD，
∴△ADE≌△CDF（AAS），∴AE=CF=2。
∵BE=8，∴AB=AE+BE=2+8=10。
1. 如图，已知∠CAB=∠DBA，若要用“ASA”证明△ABC≌△BAD，还需要添加条件()。
A.∠1=∠2
B.AC=BD
C.∠C=∠D
D.BC=AD
A.∠1=∠2
B.AC=BD
C.∠C=∠D
D.BC=AD
答案：C
解析：
要使用“ASA”证明△ABC≌△BAD，已知∠CAB=∠DBA，公共边AB=BA。“ASA”需两角及其夹边对应相等，已有的角为∠CAB和∠DBA，夹边为AB，所以还需添加这两个角的另一组对边所夹的角相等，即∠C=∠D。
2. 如图，△ABC 的高 AD 和 CE 相交于点 F，且 BD=FD=4，CD=7，则 AF 的长为()。
A.6
B.5
C.4
D.3
A.6
B.5
C.4
D.3
答案：D
解析：
∵AD、CE是△ABC的高，∴∠ADB=∠CDF=∠AEF=90°。
∵∠BAD+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠BAD=∠BCE（同角的余角相等）。
在△ABD和△CFD中，
∠ADB=∠CDF=90°，
∠BAD=∠FCD，
BD=FD=4，
∴△ABD≌△CFD（AAS）。
∴AD=CD=7（全等三角形对应边相等）。
∵AD=AF+FD，FD=4，
∴AF=AD-FD=7-4=3。
∵∠BAD+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠BAD=∠BCE（同角的余角相等）。
在△ABD和△CFD中，
∠ADB=∠CDF=90°，
∠BAD=∠FCD，
BD=FD=4，
∴△ABD≌△CFD（AAS）。
∴AD=CD=7（全等三角形对应边相等）。
∵AD=AF+FD，FD=4，
∴AF=AD-FD=7-4=3。
3. 如图，在四边形 ABCD 中，AD//BC，E 为对角线 BD 上一点，∠A=∠BEC，且 AD=BE。求证△ABD≌△ECB。
答案：证明：
∵AD//BC，
∴∠ADB=∠EBC（两直线平行，内错角相等）。
在△ABD和△ECB中，
∠A=∠BEC（已知），
AD=BE（已知），
∠ADB=∠EBC（已证），
∴△ABD≌△ECB（AAS）。
∵AD//BC，
∴∠ADB=∠EBC（两直线平行，内错角相等）。
在△ABD和△ECB中，
∠A=∠BEC（已知），
AD=BE（已知），
∠ADB=∠EBC（已证），
∴△ABD≌△ECB（AAS）。
· 跟踪练习2 如图 14.2-26，PC//OB，交 OA 于点 C。
(1) 尺规作图：过点 P 作 PD//OA，交 OB 于点 D（不写作法，保留作图痕迹）。
(2) 在（1）的条件下，若∠O=60°，求∠CPD 的度数。
(1) 尺规作图：过点 P 作 PD//OA，交 OB 于点 D（不写作法，保留作图痕迹）。
(2) 在（1）的条件下，若∠O=60°，求∠CPD 的度数。
答案：(1) 作图痕迹如图所示：
(2)
由于 $PC // OB$，
根据平行线的性质，有 $∠ CPO = ∠ BOP$（内错角相等）。
由于 $PD // OA$，
根据平行线的性质，有 $∠ DPO = ∠ COP$（内错角相等）。
因此，$∠ CPD = ∠ CPO + ∠ DPO = ∠ BOP + ∠ COP = ∠ BOA$。
已知 $∠ O = 60°$，
所以 $∠ CPD = 60°$。
(2)
由于 $PC // OB$，
根据平行线的性质，有 $∠ CPO = ∠ BOP$（内错角相等）。
由于 $PD // OA$，
根据平行线的性质，有 $∠ DPO = ∠ COP$（内错角相等）。
因此，$∠ CPD = ∠ CPO + ∠ DPO = ∠ BOP + ∠ COP = ∠ BOA$。
已知 $∠ O = 60°$，
所以 $∠ CPD = 60°$。