· 跟踪练习2 图 14.2-20(1)是一乐谱架示意图，利用立杆可进行高度调节；图 14.2-20(2)是乐谱架底座部分的平面图，其中支撑杆 AB=AC，E，F 分别为 AB，AC 的中点，ED，FD 是连接立杆和支撑杆的支架，且 ED=FD。立杆在伸缩过程中，总有△AED≌△AFD，其判定依据是()。
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS
答案：A
解析：
1. 根据题意，已知 $AB = AC$，且 $E$ 和 $F$ 分别是 $AB$ 和 $AC$ 的中点。
2. 因此，$AE = \frac{AB}{2}$ 和 $AF = \frac{AC}{2}$，所以 $AE = AF$。
3. 题目给出 $ED = FD$。
4. 在 $△ AED$ 和 $\△ AFD$ 中：
$AE = AF$（已证），
$ED = FD$（已知），
$AD=AD$（公共边）。
5. 因此，根据 SSS（边边边）全等判定依据，$△ AED ≌ △ AFD$。
2. 因此，$AE = \frac{AB}{2}$ 和 $AF = \frac{AC}{2}$，所以 $AE = AF$。
3. 题目给出 $ED = FD$。
4. 在 $△ AED$ 和 $\△ AFD$ 中：
$AE = AF$（已证），
$ED = FD$（已知），
$AD=AD$（公共边）。
5. 因此，根据 SSS（边边边）全等判定依据，$△ AED ≌ △ AFD$。
1. 如图，在△ABC 中，AB=AC，EB=EC，直接使用“SSS”可判定()。
A.△ABE≌△EDC
B.△ABE≌△ACE
C.△BED≌△CED
D.△ABD≌△ACD
A.△ABE≌△EDC
B.△ABE≌△ACE
C.△BED≌△CED
D.△ABD≌△ACD
答案：B
解析：
由题意$AB = AC$，$EB = EC$，且$AE$为$△ABE$与$△ACE$的公共边，故在$△ABE$与$△ACE$中，$AB = AC$，$BE = CE$，$AE = AE$，所以$△ABE ≌ △ACE (SSS)$。
2. 根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC 的是()。
A.AB=6，∠B=50°，BC=8
B.AB=6，BC=7，CA=8
C.AB=4，BC=3，∠A=40°
D.∠A=60°，∠B=40°，AB=8
A.AB=6，∠B=50°，BC=8
B.AB=6，BC=7，CA=8
C.AB=4，BC=3，∠A=40°
D.∠A=60°，∠B=40°，AB=8
答案：C
解析：
对于选项A，已知两边及它们之间的夹角，根据$SAS$（边角边）全等条件，可以画出唯一的三角形。
对于选项B，已知三角形的三边长度，根据$SSS$（边边边）全等条件，三边长度唯一确定一个三角形，所以可以画出唯一的三角形。
对于选项C，已知两边及非它们之间的夹角，根据三角形全等的判定条件，不能画出唯一的三角形。
对于选项D，已知两角及它们的夹边，根据$ASA$（角边角）全等条件，两角及它们的夹边唯一确定一个三角形，所以可以画出唯一的三角形。
对于选项B，已知三角形的三边长度，根据$SSS$（边边边）全等条件，三边长度唯一确定一个三角形，所以可以画出唯一的三角形。
对于选项C，已知两边及非它们之间的夹角，根据三角形全等的判定条件，不能画出唯一的三角形。
对于选项D，已知两角及它们的夹边，根据$ASA$（角边角）全等条件，两角及它们的夹边唯一确定一个三角形，所以可以画出唯一的三角形。
3. 如图，AB=AC，AD=AE，BD=CE，BD 与 CE 相交于点 O，与∠CAB(不包括∠CAB)一定相等的角有()。
A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个
A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个
答案：D
解析：
在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，AD=AE，BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SSS）。∴∠BAD=∠CAE。∵∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD，∴∠CAB=∠DAE。其他角（如∠BOC、∠DOE等）通过三角形内角和及外角性质可证不等于∠CAB。故与∠CAB相等的角只有∠DAE。
4. 如图，点 A，D，B，E 在同一条直线上，已知 AD=BE，AC=DF，BC=EF。若∠A=70°，∠E=60°，则∠C=()。
A.35°
B.40°
C.45°
D.50°
A.35°
B.40°
C.45°
D.50°
答案：D
解析：
∵AD=BE，∴AD+DB=BE+DB，即AB=DE。在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS）。∴∠ABC=∠E=60°。∵∠A=70°，∴∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-70°-60°=50°。
5. 请你把下面这道题的解答过程补充完整。
如图，已知 AE=DE，EB=EC，AB=DC，∠ACB=30°。求∠DBC 的度数。
解：因为 AE=DE，EC=EB(已知)，
所以 AE+EC=+(等式的性质)。
即 AC=DB。
在△ABC 和△DCB 中，
$\begin{cases}AB= \_\_\_\_\_\_ (已知), \\ \_\_\_\_\_\_ =DB(已证), \\ BC= \_\_\_\_\_\_ ( ),\end{cases}$
所以△≌△()。
所以∠ACB=∠(全等三角形的相等)。
因为∠ACB=30°，
所以∠DBC=。
如图，已知 AE=DE，EB=EC，AB=DC，∠ACB=30°。求∠DBC 的度数。
解：因为 AE=DE，EC=EB(已知)，
所以 AE+EC=+(等式的性质)。
即 AC=DB。
在△ABC 和△DCB 中，
$\begin{cases}AB= \_\_\_\_\_\_ (已知), \\ \_\_\_\_\_\_ =DB(已证), \\ BC= \_\_\_\_\_\_ ( ),\end{cases}$
所以△≌△()。
所以∠ACB=∠(全等三角形的相等)。
因为∠ACB=30°，
所以∠DBC=。
答案：DE；EB；DC；AC；CB；公共边；ABC；DCB；SSS；DBC；对应角；30°