2. 如图，若∠α=30°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB 的度数为。
答案：60°
解析：
由尺规作图痕迹可知，∠AOB是∠α的2倍。因为∠α=30°，所以∠AOB=2×30°=60°。
3. 如图，已知线段 a 和∠β，求作△ABC，使 AB=a，BC=2a，∠ABC=∠β（不写作法，保留作图痕迹）。
答案：答案略
4. 如图，已知△ABC，AC＞AB，请用尺规作图法，在边 AC 上求作一点 P，使∠PBC=∠C(不写作法，保留作图痕迹)。
(1) 请按题中要求作图，并写出你的作图依据：；
(2) 请直接写出∠APB 与∠C 的数量关系：。
(1) 请按题中要求作图，并写出你的作图依据：；
(2) 请直接写出∠APB 与∠C 的数量关系：。
答案：（1）作图痕迹如图所示（保留作弧痕迹）；依据：全等三角形的对应角相等（或用尺规作一个角等于已知角的方法，通过SSS判定全等三角形，对应角相等）。
（2）∠APB=2∠C
（2）∠APB=2∠C
5. 如图，已知∠α，∠β 和线段 BC，其中∠α=60°，∠β=45°。求作以线段 BC 为一条边的△ABC，使∠ABC=60°，∠BAC=75°（不写作法，保留作图痕迹）。
答案：![作图结果]
（以线段BC为边，在B点作∠ABC=60°（利用∠α），在C点作∠ACB=45°（利用∠β），两角另一边交于点A，△ABC即为所求，保留作角的弧线痕迹）
（以线段BC为边，在B点作∠ABC=60°（利用∠α），在C点作∠ACB=45°（利用∠β），两角另一边交于点A，△ABC即为所求，保留作角的弧线痕迹）
6. 如图，已知同一平面内的四个点 A，B，C，D，请按要求完成下列问题。
(1) 画直线 AB，射线 BD，连接 AC；
(2) 在线段 AC 上求作点 M，使 CM=AC-AB（不写作法，保留作图痕迹）；
(3) 过点 M 作直线 l，使 l//AB（不写作法，保留作图痕迹）；
(4) 请在直线 l 上确定一点 Q，使点 Q 到点 C 与点 D 的距离之和最短，并写出作图的依据。
(1) 画直线 AB，射线 BD，连接 AC；
(2) 在线段 AC 上求作点 M，使 CM=AC-AB（不写作法，保留作图痕迹）；
(3) 过点 M 作直线 l，使 l//AB（不写作法，保留作图痕迹）；
(4) 请在直线 l 上确定一点 Q，使点 Q 到点 C 与点 D 的距离之和最短，并写出作图的依据。
答案：(1) 如图，直线AB、射线BD、线段AC即为所求。
(2) 如图，点M即为所求（以A为圆心，AB长为半径画弧交AC于M）。
(3) 如图，直线l即为所求（过M作AB的平行线，保留作图弧痕）。
(4) 如图，点Q即为所求。作图依据：两点之间线段最短（作点C关于直线l的对称点C'，连接C'D交l于Q，则QC+QD=QC'+QD=C'D最短）。
(2) 如图，点M即为所求（以A为圆心，AB长为半径画弧交AC于M）。
(3) 如图，直线l即为所求（过M作AB的平行线，保留作图弧痕）。
(4) 如图，点Q即为所求。作图依据：两点之间线段最短（作点C关于直线l的对称点C'，连接C'D交l于Q，则QC+QD=QC'+QD=C'D最短）。