【例 1】如图 14.3-4，铁路 $PA$ 和铁路 $PB$ 相交于点 $P$ 处，河道 $AB$ 与铁路分别相交于点 $A$ 处和点 $B$ 处。计划在河岸上建一座水厂 $M$，要求 $M$ 到铁路 $PA$，$PB$ 的距离相等，则该水厂 $M$ 应建在图中什么位置？请在图中标出点 $M$ 的位置。
解 如图 14.3-5，作 $∠ APB$ 的平分线，交 $AB$ 于点 $M$，点 $M$ 即为所求水厂的位置。
总结 熟记用尺规作图作角的平分线的方法，再运用角的平分线的性质，即可得到答案。
解 如图 14.3-5，作 $∠ APB$ 的平分线，交 $AB$ 于点 $M$，点 $M$ 即为所求水厂的位置。
总结 熟记用尺规作图作角的平分线的方法，再运用角的平分线的性质，即可得到答案。
答案：解：
1. 使用尺规作图法，作$∠ APB$的平分线，步骤如下：
a. 以点$P$为圆心，任意半径画弧，分别交$PA$和$PB$于点$O$、$N$；
b. 分别以点$O$、$N$为圆心，以大于$\frac{1}{2}ON$的同一长度作弧，两弧在$∠ APB$内交于点$C$；
c. 作射线$PC$，$PC$即为$∠ APB$的平分线。
2. 射线$PC$交$AB$于点$M$，点$M$即为所求水厂的位置。
根据角平分线的性质，点$M$到$PA$和$PB$的距离相等。
1. 使用尺规作图法，作$∠ APB$的平分线，步骤如下：
a. 以点$P$为圆心，任意半径画弧，分别交$PA$和$PB$于点$O$、$N$；
b. 分别以点$O$、$N$为圆心，以大于$\frac{1}{2}ON$的同一长度作弧，两弧在$∠ APB$内交于点$C$；
c. 作射线$PC$，$PC$即为$∠ APB$的平分线。
2. 射线$PC$交$AB$于点$M$，点$M$即为所求水厂的位置。
根据角平分线的性质，点$M$到$PA$和$PB$的距离相等。