【例 1】 如图 15.3-7，CD 是△ABC 的
角平分线，DE//BC，交 AC 于点 E. 求证：
△DEC 是等腰三角形.
证明 因为 CD 是△ABC 的角平分线，
所以∠DCE = ∠BCD.
因为 DE//BC，
所以∠EDC = ∠BCD.
所以∠DCE = ∠EDC.
所以 DE = EC.
所以△DEC 是等腰三角形.
总结 在证明一个三角形是等腰三角
形时，需要利用平行线的性质、三角形内角和
定理、全等三角形的性质等找到两条相等的
边或两个相等的角.
角平分线，DE//BC，交 AC 于点 E. 求证：
△DEC 是等腰三角形.
证明 因为 CD 是△ABC 的角平分线，
所以∠DCE = ∠BCD.
因为 DE//BC，
所以∠EDC = ∠BCD.
所以∠DCE = ∠EDC.
所以 DE = EC.
所以△DEC 是等腰三角形.
总结 在证明一个三角形是等腰三角
形时，需要利用平行线的性质、三角形内角和
定理、全等三角形的性质等找到两条相等的
边或两个相等的角.
答案：证明：
∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠DCE=∠BCD.
∵DE//BC，
∴∠EDC=∠BCD.
∴∠DCE=∠EDC.
∴DE=EC.
∴△DEC是等腰三角形.
∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠DCE=∠BCD.
∵DE//BC，
∴∠EDC=∠BCD.
∴∠DCE=∠EDC.
∴DE=EC.
∴△DEC是等腰三角形.
跟踪练习1 如图 15.3-8，在△ABC
中，AD 是边 BC 上的高，DM⊥AB，DN⊥
AC，垂足分别为 M，N，且 DM = DN. 求
证：△ABC 是等腰三角形.
中，AD 是边 BC 上的高，DM⊥AB，DN⊥
AC，垂足分别为 M，N，且 DM = DN. 求
证：△ABC 是等腰三角形.
答案：证明：
∵AD是边BC上的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°。
∵DM⊥AB，DN⊥AC，
∴∠AMD=∠AND=90°。
在Rt△ADM和Rt△ADN中，
AD=AD（公共边），
DM=DN（已知），
∴Rt△ADM≌Rt△ADN（HL）。
∴∠BAD=∠CAD（全等三角形对应角相等）。
在△ABD和△ACD中，
∠BAD=∠CAD，
AD=AD（公共边），
∠ADB=∠ADC=90°，
∴△ABD≌△ACD（ASA）。
∴AB=AC（全等三角形对应边相等）。
∴△ABC是等腰三角形。
∵AD是边BC上的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°。
∵DM⊥AB，DN⊥AC，
∴∠AMD=∠AND=90°。
在Rt△ADM和Rt△ADN中，
AD=AD（公共边），
DM=DN（已知），
∴Rt△ADM≌Rt△ADN（HL）。
∴∠BAD=∠CAD（全等三角形对应角相等）。
在△ABD和△ACD中，
∠BAD=∠CAD，
AD=AD（公共边），
∠ADB=∠ADC=90°，
∴△ABD≌△ACD（ASA）。
∴AB=AC（全等三角形对应边相等）。
∴△ABC是等腰三角形。