• 跟踪练习 1 如图 13.2 - 8，AD 是△ABC 的中线，已知△ABD 的周长为 18 cm，AB 比 AC 长 3 cm，则△ACD 的周长为.
答案：15
解析：
∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD。
∵△ABD的周长为18cm，∴AB+BD+AD=18cm。
∵AB比AC长3cm，∴AB=AC+3。
△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BD+AD=(AB-3)+BD+AD=(AB+BD+AD)-3=18-3=15cm。
∵△ABD的周长为18cm，∴AB+BD+AD=18cm。
∵AB比AC长3cm，∴AB=AC+3。
△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BD+AD=(AB-3)+BD+AD=(AB+BD+AD)-3=18-3=15cm。
【例 2】如图 13.2 - 9，在△ABC 中，∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4，则下列说法一定正确的是().
A. AF 是△ACE 的高线
B. AE 是△DAF 的中线
C. AD 是△ABE 的中线
D. AE 是△ABC 的角平分线
解析 因为∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4，
所以∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠4.
即∠BAE = ∠CAE.
所以 AE 是△ABC 的角平分线，故选项 D 正确.
通过已知条件无法判断出选项 A，B，C 正确与否.
答案 D
A. AF 是△ACE 的高线
B. AE 是△DAF 的中线
C. AD 是△ABE 的中线
D. AE 是△ABC 的角平分线
解析 因为∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4，
所以∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠4.
即∠BAE = ∠CAE.
所以 AE 是△ABC 的角平分线，故选项 D 正确.
通过已知条件无法判断出选项 A，B，C 正确与否.
答案 D
答案：D
解析：
因为∠1=∠2=∠3=∠4，所以∠1+∠2=∠3+∠4。即∠BAE=∠CAE。
所以AE是△ABC的角平分线，故选项D正确。
通过已知条件无法判断出选项A、B、C正确与否。
所以AE是△ABC的角平分线，故选项D正确。
通过已知条件无法判断出选项A、B、C正确与否。
• 跟踪练习 2 如图 13.2 - 10，△ABC 的角平分线 AD 与中线 BE 交于点 O. 有以下结论.
结论Ⅰ：AO 是△ABE 的角平分线.
结论Ⅱ：BO 是△ABD 的中线.
对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是().
A.Ⅰ和Ⅱ都不正确
B.Ⅰ和Ⅱ都正确
C.Ⅰ正确，Ⅱ不正确
D.Ⅰ不正确，Ⅱ正确
结论Ⅰ：AO 是△ABE 的角平分线.
结论Ⅱ：BO 是△ABD 的中线.
对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是().
A.Ⅰ和Ⅱ都不正确
B.Ⅰ和Ⅱ都正确
C.Ⅰ正确，Ⅱ不正确
D.Ⅰ不正确，Ⅱ正确
答案：C
解析：
结论Ⅰ：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD。∵点E在AC上，∴∠BAE=∠BAC，∴∠BAO=∠EAO（O在AD上），故AO平分∠BAE，即AO是△ABE的角平分线，结论Ⅰ正确。
结论Ⅱ：BE是△ABC的中线，则E是AC中点，但AD是角平分线，D不一定是BC中点，且AD与BE交于点O，O不一定是AD中点，故BO不是△ABD的中线，结论Ⅱ不正确。
结论Ⅱ：BE是△ABC的中线，则E是AC中点，但AD是角平分线，D不一定是BC中点，且AD与BE交于点O，O不一定是AD中点，故BO不是△ABD的中线，结论Ⅱ不正确。
【例 3】如图 13.2 - 11，在△ABC 中，关于高的说法正确的是().
A.线段 AD 是边 AB 上的高
B.线段 BE 是边 AB 上的高
C.线段 CF 是边 AB 上的高
D.线段 CF 是边 BC 上的高
解析 因为 AD ⊥ BC，所以在△ABC 中，线段 AD 是边 BC 上的高，故选项 A 不符合题意；
因为 BE ⊥ AC，所以在△ABC 中，线段 BE 是边 AC 上的高，故选项 B 不符合题意；
因为 CF ⊥ AB，所以在△ABC 中，线段 CF 是边 AB 上的高，故选项 C 符合题意，选项 D 不符合题意.
答案 C
总结 在钝角三角形中，夹钝角的两边上的高在三角形的外部. 判断一条线段是否为三角形的高，可利用线段是否满足以下条件：一个端点为三角形的顶点，另一个端点为垂足，且与这个顶点所对的边垂直.
A.线段 AD 是边 AB 上的高
B.线段 BE 是边 AB 上的高
C.线段 CF 是边 AB 上的高
D.线段 CF 是边 BC 上的高
解析 因为 AD ⊥ BC，所以在△ABC 中，线段 AD 是边 BC 上的高，故选项 A 不符合题意；
因为 BE ⊥ AC，所以在△ABC 中，线段 BE 是边 AC 上的高，故选项 B 不符合题意；
因为 CF ⊥ AB，所以在△ABC 中，线段 CF 是边 AB 上的高，故选项 C 符合题意，选项 D 不符合题意.
答案 C
总结 在钝角三角形中，夹钝角的两边上的高在三角形的外部. 判断一条线段是否为三角形的高，可利用线段是否满足以下条件：一个端点为三角形的顶点，另一个端点为垂足，且与这个顶点所对的边垂直.
答案：C
解析：
在△ABC中：
选项A，线段AD从顶点A出发，垂直于边BC的延长线。因此，AD不是边AB上的高，选项A不符合题意。
选项B，线段BE从顶点B出发，垂直于边AC的延长线。因此，BE不是边AB上的高，选项B不符合题意。
选项C，线段CF从顶点C出发，垂直于边AB。因此，CF是边AB上的高，选项C符合题意。
选项D，线段CF从顶点C出发，垂直于边AB，而不是边BC。因此，选项D不符合题意。
综上所述，只有选项C符合题意，即线段CF是边AB上的高。
选项A，线段AD从顶点A出发，垂直于边BC的延长线。因此，AD不是边AB上的高，选项A不符合题意。
选项B，线段BE从顶点B出发，垂直于边AC的延长线。因此，BE不是边AB上的高，选项B不符合题意。
选项C，线段CF从顶点C出发，垂直于边AB。因此，CF是边AB上的高，选项C符合题意。
选项D，线段CF从顶点C出发，垂直于边AB，而不是边BC。因此，选项D不符合题意。
综上所述，只有选项C符合题意，即线段CF是边AB上的高。