2. 计算 $(-x)^2 · (-x)^5$ 的结果是()。
A.$x^{10}$
B.$-x^{10}$
C.$x^7$
D.$-x^7$
A.$x^{10}$
B.$-x^{10}$
C.$x^7$
D.$-x^7$
答案：D
解析：
根据同底数幂的乘法法则，$a^m · a^n = a^{m+n}$，
有$(-x)^2 · (-x)^5 = (-x)^{2+5} = (-x)^7 = -x^7$。
有$(-x)^2 · (-x)^5 = (-x)^{2+5} = (-x)^7 = -x^7$。
3. 在等式 $x^4 · □ = x^8$ 中，“$□$”所表示的代数式为()。
A.$x^4$
B.$-x^4$
C.$(-x)^{12}$
D.$x^{12}$
A.$x^4$
B.$-x^4$
C.$(-x)^{12}$
D.$x^{12}$
答案：A
解析：
由题意可知，等式 $x^4 · □ = x^8$ 中，“$□$”所表示的代数式需要满足 $x^4 · □ = x^8$，
根据同底数幂的乘法法则，$x^m · x^n = x^{m+n}$，
设“$□$”所表示的代数式为 $x^n$，则有：
$x^4 · x^n = x^{4+n} = x^8$，
解得：$n = 4$，
所以“$□$”所表示的代数式为 $x^4$。
对比选项，发现选项A为 $x^4$，与解题结果一致。
根据同底数幂的乘法法则，$x^m · x^n = x^{m+n}$，
设“$□$”所表示的代数式为 $x^n$，则有：
$x^4 · x^n = x^{4+n} = x^8$，
解得：$n = 4$，
所以“$□$”所表示的代数式为 $x^4$。
对比选项，发现选项A为 $x^4$，与解题结果一致。
4. $(4 × 10^5) × (25 × 10^4)$ 的计算结果是()。
A.$100 × 10^8$
B.$1 × 10^{17}$
C.$10^{11}$
D.$100 × 10^{15}$
A.$100 × 10^8$
B.$1 × 10^{17}$
C.$10^{11}$
D.$100 × 10^{15}$
答案：C
解析：
首先，将数字部分和幂部分分别相乘：
$(4 × 10^{5}) × (25 × 10^{4})$
$= (4 × 25) × (10^{5} × 10^{4})$
$= 100 × 10^{9}$
$= 10^{2} × 10^{9}$
$= 10^{11}$
然后，与选项进行对比。
$(4 × 10^{5}) × (25 × 10^{4})$
$= (4 × 25) × (10^{5} × 10^{4})$
$= 100 × 10^{9}$
$= 10^{2} × 10^{9}$
$= 10^{11}$
然后，与选项进行对比。
5. 若 $a^x = 3$，$a^y = 9$，则 $a^{x+y}$ 的值为()。
A.9
B.12
C.18
D.27
A.9
B.12
C.18
D.27
答案：D
解析：
因为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以$a^{x+y}=a^x · a^y$。已知$a^x = 3$，$a^y = 9$，则$a^{x+y}=3×9=27$。
6. 计算：
(1) $10^8 × 10^4$；
(2) $(-x) · (-x)^2 · (-x)^3$；
(3) $a^{n+2} · a^{n+1} · a^n · a$；
(4) $(b+2)^3 · (b+2)^5 · (b+2)$。
(1) $10^8 × 10^4$；
(2) $(-x) · (-x)^2 · (-x)^3$；
(3) $a^{n+2} · a^{n+1} · a^n · a$；
(4) $(b+2)^3 · (b+2)^5 · (b+2)$。
答案：(1)
根据同底数幂的乘法法则：$a^m× a^n = a^{m + n}$（$m$，$n$是正整数），对于$10^8×10^4$，底数$a = 10$，$m = 8$，$n = 4$，则：
$10^8×10^4=10^{8 + 4}=10^{12}$
(2)
先根据同底数幂的乘法法则计算$(-x)·(-x)^2·(-x)^3$，底数$a=-x$，根据法则$a^m× a^n = a^{m + n}$，则$(-x)·(-x)^2·(-x)^3=(-x)^{1 + 2+3}$
$(-x)^{1 + 2 + 3}=(-x)^6$
因为负数的偶次幂是正数，所以$(-x)^6=x^6$
(3)
对于$a^{n + 2}· a^{n + 1}· a^n· a$，底数$a$不变，指数相加，其中$a = a^1$，则指数为$(n + 2)+(n + 1)+n + 1$
$(n + 2)+(n + 1)+n + 1=n+2+n + 1+n+1=3n + 4$
所以$a^{n + 2}· a^{n + 1}· a^n· a=a^{3n+4}$
(4)
对于$(b + 2)^3·(b + 2)^5·(b + 2)$，把$b + 2$看作底数，根据同底数幂的乘法法则，指数相加，其中$(b + 2)=(b + 2)^1$，则指数为$3+5+1$
$3+5+1=9$
所以$(b + 2)^3·(b + 2)^5·(b + 2)=(b + 2)^9$
综上，答案依次为：(1)$10^{12}$；(2)$x^6$；(3)$a^{3n + 4}$；(4)$(b + 2)^9$。
根据同底数幂的乘法法则：$a^m× a^n = a^{m + n}$（$m$，$n$是正整数），对于$10^8×10^4$，底数$a = 10$，$m = 8$，$n = 4$，则：
$10^8×10^4=10^{8 + 4}=10^{12}$
(2)
先根据同底数幂的乘法法则计算$(-x)·(-x)^2·(-x)^3$，底数$a=-x$，根据法则$a^m× a^n = a^{m + n}$，则$(-x)·(-x)^2·(-x)^3=(-x)^{1 + 2+3}$
$(-x)^{1 + 2 + 3}=(-x)^6$
因为负数的偶次幂是正数，所以$(-x)^6=x^6$
(3)
对于$a^{n + 2}· a^{n + 1}· a^n· a$，底数$a$不变，指数相加，其中$a = a^1$，则指数为$(n + 2)+(n + 1)+n + 1$
$(n + 2)+(n + 1)+n + 1=n+2+n + 1+n+1=3n + 4$
所以$a^{n + 2}· a^{n + 1}· a^n· a=a^{3n+4}$
(4)
对于$(b + 2)^3·(b + 2)^5·(b + 2)$，把$b + 2$看作底数，根据同底数幂的乘法法则，指数相加，其中$(b + 2)=(b + 2)^1$，则指数为$3+5+1$
$3+5+1=9$
所以$(b + 2)^3·(b + 2)^5·(b + 2)=(b + 2)^9$
综上，答案依次为：(1)$10^{12}$；(2)$x^6$；(3)$a^{3n + 4}$；(4)$(b + 2)^9$。
7. 若 $2x + y - 4 = 0$，则 $5^{2x} · 5^y =$（）。
A.625
B.125
C.100
D.25
A.625
B.125
C.100
D.25
答案：A
解析：
由方程 $2x+y-4=0$ 可得 $2x+y=4$，
根据同底数幂的乘法法则，$5^{2x}·5^y=5^{2x+y}$，
将 $2x+y=4$ 代入得 $5^{2x+y}=5^4=625$。
根据同底数幂的乘法法则，$5^{2x}·5^y=5^{2x+y}$，
将 $2x+y=4$ 代入得 $5^{2x+y}=5^4=625$。
8. 若 $\underbrace{2^n + 2^n + ·s + 2^n}_{8 个2^n} = 2^8$，则 $n =$（）。
A.5
B.6
C.7
D.8
A.5
B.6
C.7
D.8
答案：A
解析：
8个$2^n$相加可表示为$8×2^n$，因为$8 = 2^3$，所以$8×2^n = 2^3×2^n = 2^{n+3}$。已知$2^{n+3}=2^8$，则$n+3=8$，解得$n=5$。
9. (数学文化)《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆。”说明了大数之间的关系：1 亿 = 1 万 × 1 万，1 兆 = 1 万 × 1 万 × 1 亿。若 1 兆 = $10^m$，则 $m$ 的值为()。
A.16
B.12
C.8
D.4
A.16
B.12
C.8
D.4
答案：A
解析：
由题意，1万=$10^4$，1亿=1万×1万=$10^4×10^4 = 10^8$，1兆=1万×1万×1亿，即1兆=$10^4×10^4×10^8$，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$10^4×10^4×10^8 = 10^{4 + 4+ 8}=10^{16}$，因为1兆=$10^m$，所以$m = 16$。
10. (新定义运算)我们知道 $2^2 = 4$，若 $2^n = 4$，则 $n = 2$；同理，若 $5^n = 25$，则 $n = 2$。这样我们定义一种新的运算：如果 $a^n = b$，则 $n = a ※ b$。
根据上述定义计算：$5 ※ 125 =$ ，$4 = 3 ※$ 。
根据上述定义计算：$5 ※ 125 =$ ，$4 = 3 ※$ 。
答案：3，81
解析：
根据新定义运算，若$a^n = b$，则$n=a×(※) b$（即$n = a ※ b$）。
对于$5 ※ 125$，设$5 ※ 125=n$，根据定义则有$5^n = 125$，因为$5^3=125$，所以$n = 3$。
对于$4 = 3 ※$（填空内容），设$3 ※ b = 4$，根据定义则有$3^4=b$，而$3^4 = 81$，所以$b = 81$。
对于$5 ※ 125$，设$5 ※ 125=n$，根据定义则有$5^n = 125$，因为$5^3=125$，所以$n = 3$。
对于$4 = 3 ※$（填空内容），设$3 ※ b = 4$，根据定义则有$3^4=b$，而$3^4 = 81$，所以$b = 81$。