18. (10 分)综合实践课上，小明所在的小组要测量某河道的宽度.如图，已知该河的两岸 AB、CD 相互平行，河岸 AB 上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为 10 m.小明先用测角仪在河岸 CD 的 M 处测得∠α = 36°，然后沿河岸走 50 m 到达点 N，测得∠β = 72°.请你根据这些数据算出河宽 FR(精确到 1 m；参考数据：sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，tan 36°≈0.73，sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.31，tan 72°≈3.08).
答案：
解：过点E作EH⊥CD，垂足为点H
由题意EF=10×2=20m，HR=EF=20m
设河宽为$x\ \mathrm {m}，$即FR=EH=x
$MH=\frac {EH}{tan α}≈\frac {x}{0.73}$
$NR=\frac {FP}{tan β}≈\frac {x}{3.08}$
∵MR = MH+ HR= MN+ NR
∴$\frac {x}{0.73}+20=\frac {x}{3.08}+50$
∴x≈29
答：河宽约为29m。
解：过点E作EH⊥CD，垂足为点H
由题意EF=10×2=20m，HR=EF=20m
设河宽为$x\ \mathrm {m}，$即FR=EH=x
$MH=\frac {EH}{tan α}≈\frac {x}{0.73}$
$NR=\frac {FP}{tan β}≈\frac {x}{3.08}$
∵MR = MH+ HR= MN+ NR
∴$\frac {x}{0.73}+20=\frac {x}{3.08}+50$
∴x≈29
答：河宽约为29m。
19. (10 分)如图，已知斜坡 AB 长 60 m，坡角(即∠BAC)为 30°，BC⊥AC，现计划在斜坡的中点 D 处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线 CA 的平台 DE 和一条新的斜坡 BE(都精确到 0.1 m；参考数据：$\sqrt{3}$≈1.732).
(1) 若修建的斜坡 BE 的坡角(即∠BEF)不大于 45°，则平台 DE 的长最大为多少米？
(2) 一座建筑物 GH 距离点 A 27 m(即 AG = 27 m)，小明在点 D 处测得建筑物顶部 H 的仰角(即∠HDM)为 30°.点 B、C、A、G、H 在同一个平面内，点 C、A、G 在同一条直线上，且 HG⊥CG，则建筑物的高 GH 为多少米？
(1) 若修建的斜坡 BE 的坡角(即∠BEF)不大于 45°，则平台 DE 的长最大为多少米？
(2) 一座建筑物 GH 距离点 A 27 m(即 AG = 27 m)，小明在点 D 处测得建筑物顶部 H 的仰角(即∠HDM)为 30°.点 B、C、A、G、H 在同一个平面内，点 C、A、G 在同一条直线上，且 HG⊥CG，则建筑物的高 GH 为多少米？
答案：
解： (1)∵点D为AB的中点
∴BD= AD= 30m
∵FM//CG
∴∠BDF=∠BAC= 30°
BF=sin 30°×BD=15m
$FD= cos 30°×BD= 15\sqrt{3}m$
若∠BEF=45°，EF=BF= 15m
∴当∠BEF≤45°，EF≥15m
∴DE≤11.0m
(2)过点D作DP⊥CG，垂足为点P
∵∠DAC=30°
∴DP=sin 30°×AD=15m，
$AP= cos 30°×AD =15\sqrt{3}m$
$DM=AP+AG=(15\sqrt{3}+27)m$
∵∠HDM=30°
∴HM=tan 30°×DM≈30.6m
∴HG= HM+ MG=45.6m
解： (1)∵点D为AB的中点
∴BD= AD= 30m
∵FM//CG
∴∠BDF=∠BAC= 30°
BF=sin 30°×BD=15m
$FD= cos 30°×BD= 15\sqrt{3}m$
若∠BEF=45°，EF=BF= 15m
∴当∠BEF≤45°，EF≥15m
∴DE≤11.0m
(2)过点D作DP⊥CG，垂足为点P
∵∠DAC=30°
∴DP=sin 30°×AD=15m，
$AP= cos 30°×AD =15\sqrt{3}m$
$DM=AP+AG=(15\sqrt{3}+27)m$
∵∠HDM=30°
∴HM=tan 30°×DM≈30.6m
∴HG= HM+ MG=45.6m