活动一:做一做 比一比
1. 一次函数$y = kx + b$的图像经过点$A(-1,2)$和$B(2,5)$.如何求这个一次函数的表达式？自主解答课本中例1、例2的问题，写出详细的解答过程.
2. 比较课本中例1、例2的解答过程，你发现有什么异同？用待定系数法确定函数表达式的步骤是什么？
*3. 阅读课本中的例3，并思考以下问题：
(1) 函数表达式中有几个待定系数？需要几组对应关系？需要列几个方程？
(2) 列出方程组，解方程组，并确定函数表达式.
1. 一次函数$y = kx + b$的图像经过点$A(-1,2)$和$B(2,5)$.如何求这个一次函数的表达式？自主解答课本中例1、例2的问题，写出详细的解答过程.
2. 比较课本中例1、例2的解答过程，你发现有什么异同？用待定系数法确定函数表达式的步骤是什么？
*3. 阅读课本中的例3，并思考以下问题：
(1) 函数表达式中有几个待定系数？需要几组对应关系？需要列几个方程？
(2) 列出方程组，解方程组，并确定函数表达式.
答案：解：将点A(-1，2)、B(2，5)代入函数表达式得
$ \begin{cases}{-1×k+b=2}\\{2k+b=5}\end{cases} $解得$\begin{cases}{k=1}\\{b=3}\end{cases}$
∴一次函数的表达式为y=x+3
例1 ：将点A(-2，8)代入函数表达式得8=a×(-2)²
∴a=2
∴二次函数表达式为y = 2x²
例2 ：将点(-2，8)、(-1，5)代入函数表达式得$\begin{cases}{8=(-2)²×a+c } \\{5=(-1)²×a+c} \end{cases}$
解方程组得$\begin{cases}{a=1}\\{c=4}\end{cases}$
∴二次函数表达式为y=x²+ 4
解：相同点：都是先有函数表达式模型，再根据条件建立方程(组) ；
不同点：例1是通过列一元一次方程解决问题，例2是通过列二元一次方程组解决问题
本质是先确定符合题意的函数表达式模型，再根据条件列方程(组)求出表达式中的系数，
进而求出函数表达式。
解：3个待定系数，需要3组对应关系，列3个方程。
解：将点(-3，6)、(-2，-1)、 (0，-3)代入函数表达式得
$\begin{cases}{6=(-3)²a-3b+c }\\{-1=(-2)²a-2b+c} \\{-3=c} \end{cases} $解得$\begin{cases}{a=2}\\{b=3}\\{c=-3}\end{cases}$
∴二次函数表达式为y= 2x²+3x- 3
$ \begin{cases}{-1×k+b=2}\\{2k+b=5}\end{cases} $解得$\begin{cases}{k=1}\\{b=3}\end{cases}$
∴一次函数的表达式为y=x+3
例1 ：将点A(-2，8)代入函数表达式得8=a×(-2)²
∴a=2
∴二次函数表达式为y = 2x²
例2 ：将点(-2，8)、(-1，5)代入函数表达式得$\begin{cases}{8=(-2)²×a+c } \\{5=(-1)²×a+c} \end{cases}$
解方程组得$\begin{cases}{a=1}\\{c=4}\end{cases}$
∴二次函数表达式为y=x²+ 4
解：相同点：都是先有函数表达式模型，再根据条件建立方程(组) ；
不同点：例1是通过列一元一次方程解决问题，例2是通过列二元一次方程组解决问题
本质是先确定符合题意的函数表达式模型，再根据条件列方程(组)求出表达式中的系数，
进而求出函数表达式。
解：3个待定系数，需要3组对应关系，列3个方程。
解：将点(-3，6)、(-2，-1)、 (0，-3)代入函数表达式得
$\begin{cases}{6=(-3)²a-3b+c }\\{-1=(-2)²a-2b+c} \\{-3=c} \end{cases} $解得$\begin{cases}{a=2}\\{b=3}\\{c=-3}\end{cases}$
∴二次函数表达式为y= 2x²+3x- 3
活动二:想一想 试一试
已知某抛物线的顶点坐标为$(1,-4)$，且其图像经过点$(3,0)$，求此抛物线相应的函数表达式.
(1) 本题与活动一中的三道题不同，没有直接给出抛物线相应的函数表达式.根据条件，该函数表达式可以设为哪些不同的形式？为什么？
(2) 尝试给出该问题的详细解答过程.
(3) 通过该问题的解决，你对用待定系数法求二次函数表达式的模型有何想法？
已知某抛物线的顶点坐标为$(1,-4)$，且其图像经过点$(3,0)$，求此抛物线相应的函数表达式.
(1) 本题与活动一中的三道题不同，没有直接给出抛物线相应的函数表达式.根据条件，该函数表达式可以设为哪些不同的形式？为什么？
(2) 尝试给出该问题的详细解答过程.
(3) 通过该问题的解决，你对用待定系数法求二次函数表达式的模型有何想法？
答案：解：可以设为y= ax²+ bx +c，也可以设为y= a(x- h)²+k
本题当中直接已知函数顶点的坐标，我们可以以此为据来设顶点式，或者设一般式也可以解决
解：设二次函数表达式为y= a(x-h)²+k
∵二次函数的顶点坐标为(1，-4)
∴h=1，k=-4
将点(3，0)代入y=a(x- 1)²- 4中得a=1
∴二次函数的表达式为y= (x- 1)²-4
解：若已知图像上三个点，可以设为y= ax²+ bx +c；
若已知抛物线的顶点，可设为y= a(x-h)²+ k。
本题当中直接已知函数顶点的坐标，我们可以以此为据来设顶点式，或者设一般式也可以解决
解：设二次函数表达式为y= a(x-h)²+k
∵二次函数的顶点坐标为(1，-4)
∴h=1，k=-4
将点(3，0)代入y=a(x- 1)²- 4中得a=1
∴二次函数的表达式为y= (x- 1)²-4
解：若已知图像上三个点，可以设为y= ax²+ bx +c；
若已知抛物线的顶点，可设为y= a(x-h)²+ k。