1. 已知二次函数$y = x^{2}+bx + c$的图像经过点$A(-1,12)$、$B(2,-3)$.
(1) 求该二次函数的表达式；
(2) 用配方法把(1)所得的函数表达式化成$y = a(x + h)^{2}+k$的形式，并写出该函数的图像的顶点坐标和对称轴.
(1) 求该二次函数的表达式；
(2) 用配方法把(1)所得的函数表达式化成$y = a(x + h)^{2}+k$的形式，并写出该函数的图像的顶点坐标和对称轴.
答案：解：(1)由题意可得：$\begin{cases}{1-b+c=12 } \\{4+2b+c=-3} \end{cases} $解得$\begin{cases}{b=-6}\\{c=5}\end{cases}$
∴二次函数表达式为y=x²-6x+5
(2)y=x²-6x+5=(x²-6x+9)-4=(x-3)²-4
∴顶点坐标为(3，-4)，对称轴为直线x=3
∴二次函数表达式为y=x²-6x+5
(2)y=x²-6x+5=(x²-6x+9)-4=(x-3)²-4
∴顶点坐标为(3，-4)，对称轴为直线x=3
2. 二次函数$y = a(x + h)^{2}+k$的图像经过点$(-1,-4)$，且当$x = 1$时，$y$取最大值$-2$.求该二次函数的表达式.
答案：解：设二次函数表达式为y= a(x- h)²+k
∵当x=1时，y取最大值-2
∴二次函数的顶点坐标为(1，-2)
∴h=1，k=-2
将点(-1，-4)代入函数表达式得-4= a(-1- 1)²-2
$a={}-\frac {1}{2}$
∴二次函数表达式为$y={} -\frac {1}{2}(x-1)²- 2$
∵当x=1时，y取最大值-2
∴二次函数的顶点坐标为(1，-2)
∴h=1，k=-2
将点(-1，-4)代入函数表达式得-4= a(-1- 1)²-2
$a={}-\frac {1}{2}$
∴二次函数表达式为$y={} -\frac {1}{2}(x-1)²- 2$
3. 根据下列条件，分别求出抛物线相应的二次函数的表达式.
(1) 已知抛物线与$x$轴交于点$(-3,0)$、$(5,0)$，且与$y$轴交于点$(0,-3)$；
(2) 已知抛物线的顶点坐标为$(1,-3)$，且与$y$轴交于点$(0,1)$.
(1) 已知抛物线与$x$轴交于点$(-3,0)$、$(5,0)$，且与$y$轴交于点$(0,-3)$；
(2) 已知抛物线的顶点坐标为$(1,-3)$，且与$y$轴交于点$(0,1)$.
答案：解： (1)∵抛物线与x轴相交于两点(-3，0)、(5，0)
设抛物线表达式为y=a(x-5)(x+3)
将点(0，-3)代入抛物线表达式得-3= a(0- 5)(0+3)
$a=\frac {1}{5}$
∴$y=\frac {1}{5}(x-5)(x +3)$
∴$y=\frac {1}{5}x²-\frac {2}{5}x-3$
(2)∵抛物线的顶点坐标为(1，-3)
∴设抛物线的表达式为y= a(x-1)²- 3
将点(0，1)代入表达式得a=4
∴抛物线表达式为y= 4(x- 1)²-3
设抛物线表达式为y=a(x-5)(x+3)
将点(0，-3)代入抛物线表达式得-3= a(0- 5)(0+3)
$a=\frac {1}{5}$
∴$y=\frac {1}{5}(x-5)(x +3)$
∴$y=\frac {1}{5}x²-\frac {2}{5}x-3$
(2)∵抛物线的顶点坐标为(1，-3)
∴设抛物线的表达式为y= a(x-1)²- 3
将点(0，1)代入表达式得a=4
∴抛物线表达式为y= 4(x- 1)²-3
已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$中的$x$和$y$满足下表：
(1) 根据表格，直接写出该二次函数的对称轴以及$m$的值；
(2) 求该二次函数的表达式.
(1) 根据表格，直接写出该二次函数的对称轴以及$m$的值；
(2) 求该二次函数的表达式.
答案：(1)
∵抛物线经过点$(-2,3)$，$(0,3)$，
∴抛物线的对称轴为过点$(-1,0)$且平行于$y$轴的直线.
∵$x=1$和$x=-3$所对应的函数值相等，
∴$m=0$ (2)设抛物线相应二次函数表达式为$y=a(x+1)^{2}+4$.把$(0,3)$代入，得$3=a(0+1)^{2}+4$.解得$a=-1$.
∴该二次函数的表达式为$y=-(x+1)^{2}+4$，即$y=-x^{2}-2x+3$
∵抛物线经过点$(-2,3)$，$(0,3)$，
∴抛物线的对称轴为过点$(-1,0)$且平行于$y$轴的直线.
∵$x=1$和$x=-3$所对应的函数值相等，
∴$m=0$ (2)设抛物线相应二次函数表达式为$y=a(x+1)^{2}+4$.把$(0,3)$代入，得$3=a(0+1)^{2}+4$.解得$a=-1$.
∴该二次函数的表达式为$y=-(x+1)^{2}+4$，即$y=-x^{2}-2x+3$