1. 某厂今年一月份新产品的研发资金为$a$元，以后新产品的研发资金每月与上月相比增长率都是$x$，该厂今年三月份新产品的研发资金$y$(元)关于$x$的函数表达式为$y=$
a(1 + x)²
.答案：$a(1+x)^2$
2. 如图，在$ Rt\triangle ABC$中，$AC=BC=2$，正方形$CDEF$的顶点$D$、$F$分别在边$AC$、$BC$上，$C$、$D$两点不重合.设$CD$的长度为$x$，$\triangle ABC$与正方形$CDEF$重叠部分的面积为$y$，在下列图像中，能表示$y$与$x$之间的函数关系的是(
A
).答案：A
3. 如图，把一张长为$12{cm}$、宽为$8{cm}$的矩形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的小正方形，再折成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).设剪去的小正方形的边长为$x{cm}$.
(1)当剪去的小正方形的边长为多少时，折成的长方体盒子的底面积是$60{c{{m}^{2}}}$？
(2)试判断折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值.若有，求出最大值和此时剪去的小正方形的边长；若没有，请说明理由.
(1)当剪去的小正方形的边长为多少时，折成的长方体盒子的底面积是$60{c{{m}^{2}}}$？
(2)试判断折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值.若有，求出最大值和此时剪去的小正方形的边长；若没有，请说明理由.
答案：解： (1)由题意，得(12-2x)(8-2x)=60
解得$x_{1}= 1，$$x_{2}= 9($不合题意，舍去)
答：当剪去的小正方形边长为$1\ \mathrm {cm} $时，折成的长方体盒子的底面积是$60\ \mathrm {cm}²。$
(2)设长方体盒子的侧面积是$S\ \mathrm {cm}²$
$S=2[(12-2x)x+(8-2x)x]=-8(x-\frac {5}{2})²+50$
当$x=\frac {5}{2}$时，S 取得最大值，最大值为50
答：剪去小正方形边长为$\frac {5}{2}\ \mathrm {cm} $时，折成的长方体盒子的侧面积有最大值$50\ \mathrm {cm}²。$
解得$x_{1}= 1，$$x_{2}= 9($不合题意，舍去)
答：当剪去的小正方形边长为$1\ \mathrm {cm} $时，折成的长方体盒子的底面积是$60\ \mathrm {cm}²。$
(2)设长方体盒子的侧面积是$S\ \mathrm {cm}²$
$S=2[(12-2x)x+(8-2x)x]=-8(x-\frac {5}{2})²+50$
当$x=\frac {5}{2}$时，S 取得最大值，最大值为50
答：剪去小正方形边长为$\frac {5}{2}\ \mathrm {cm} $时，折成的长方体盒子的侧面积有最大值$50\ \mathrm {cm}²。$
4. 某企业设计了一款工艺品，每件成本$50$元，为了合理定价，现投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是$100$元时，每天的销售量是$50$件，若销售单价每降低$1$元，则每天就可多售出$5$件，但要求销售单价不得低于成本.
(1)求每天的销售利润$y$(元)与销售单价$x$(元)之间的函数表达式.
(2)销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于$4000$元，且每天的总成本不超过$7000$元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)
(1)求每天的销售利润$y$(元)与销售单价$x$(元)之间的函数表达式.
(2)销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于$4000$元，且每天的总成本不超过$7000$元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)
答案：解： (1)y=[50+5(100-x)](x-50)
即y= -5x²+ 800x - 27500(50≤x≤100)
(2)当$x=-\frac {800}{-5×2}= 80$时，y取最大值，最大值为4500
答：当销售单价为80元时，每天利润最大，是4500元。
$(3)\begin{cases}{-5x²+800x-27500≥4000 } \\{50(550-5x)≤7000} \end{cases}$
不等式组的解集为82≤x≤90
答：销售单价应控制在$82 \sim 90$元之间满足条件。
即y= -5x²+ 800x - 27500(50≤x≤100)
(2)当$x=-\frac {800}{-5×2}= 80$时，y取最大值，最大值为4500
答：当销售单价为80元时，每天利润最大，是4500元。
$(3)\begin{cases}{-5x²+800x-27500≥4000 } \\{50(550-5x)≤7000} \end{cases}$
不等式组的解集为82≤x≤90
答：销售单价应控制在$82 \sim 90$元之间满足条件。