活动一：想一想 议一议
小迪发现对解题过程进行回顾反思，能使学习效果更好.某天小迪有 20 min时间可用于学习，假设学习收益量 $y$ 与用于解题的时间 $x( min)$ 的关系如图 5 - 14 所示，用于回顾反思的时间 $x( min)$ 与学习收益量 $y$ 的关系如图 5 - 15 所示(其中 $OA$ 是抛物线的一部分，$A$ 为该抛物线的顶点)，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间.
(1) 求小迪解题的学习收益量 $y$ 与用于解题的时间 $x( min)$ 之间的函数表达式；
(2) 求小迪回顾反思的学习收益量 $y$ 与用于回顾反思的时间 $x( min)$ 的函数表达式；
(3) 小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这 20 min 的学习收益总量最大?
小迪发现对解题过程进行回顾反思，能使学习效果更好.某天小迪有 20 min时间可用于学习，假设学习收益量 $y$ 与用于解题的时间 $x( min)$ 的关系如图 5 - 14 所示，用于回顾反思的时间 $x( min)$ 与学习收益量 $y$ 的关系如图 5 - 15 所示(其中 $OA$ 是抛物线的一部分，$A$ 为该抛物线的顶点)，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间.
(1) 求小迪解题的学习收益量 $y$ 与用于解题的时间 $x( min)$ 之间的函数表达式；
(2) 求小迪回顾反思的学习收益量 $y$ 与用于回顾反思的时间 $x( min)$ 的函数表达式；
(3) 小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这 20 min 的学习收益总量最大?
答案：解：(1)设函数表达式为y=kx
将点(1，2)代入表达式得k=2
∴函数表达式为y= 2x(0≤x≤20)
解：(2)当$0≤x\lt 4$时，设抛物线表达式为y=a(x- 4)²+ 16
将点(0，0)代入表达式得a=-1
∴当$0≤x\lt 4$时，y=-(x-4)²+ 16
当4≤x≤10时，y=16
解：(3)设小迪用于回顾反思的时间为$x {\mathrm {\ \mathrm {min}}}(0≤x≤10)$
则用于解题的时间为$(20-x)\mathrm {\ \mathrm {min}}，$学习收益为y
当$0≤x\lt 4$时，y= -x²+ 8x+ 2(20-x)=-x²+ 6x+40=-(x-3)²+49
∴当x=3时，y取最大值为49
当4≤x≤10时，y= 16+ 2(20-x)= 56 - 2x，y随x的增大而减小
∴当x=4时，y取最大值为48
综上所述：当x=3时，y取最大值
答：小迪应该解题$17 \mathrm {\ \mathrm {min}}，$回顾反思$3 \mathrm {\ \mathrm {min}}，$此时的学习收益总量最大。
将点(1，2)代入表达式得k=2
∴函数表达式为y= 2x(0≤x≤20)
解：(2)当$0≤x\lt 4$时，设抛物线表达式为y=a(x- 4)²+ 16
将点(0，0)代入表达式得a=-1
∴当$0≤x\lt 4$时，y=-(x-4)²+ 16
当4≤x≤10时，y=16
解：(3)设小迪用于回顾反思的时间为$x {\mathrm {\ \mathrm {min}}}(0≤x≤10)$
则用于解题的时间为$(20-x)\mathrm {\ \mathrm {min}}，$学习收益为y
当$0≤x\lt 4$时，y= -x²+ 8x+ 2(20-x)=-x²+ 6x+40=-(x-3)²+49
∴当x=3时，y取最大值为49
当4≤x≤10时，y= 16+ 2(20-x)= 56 - 2x，y随x的增大而减小
∴当x=4时，y取最大值为48
综上所述：当x=3时，y取最大值
答：小迪应该解题$17 \mathrm {\ \mathrm {min}}，$回顾反思$3 \mathrm {\ \mathrm {min}}，$此时的学习收益总量最大。