2026年伴你学九年级数学下册苏科版第43页解析答案

2. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle ADE = \angle C$，下列等式中，成立的是(

C

).

A.$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$
B.$\frac{AE}{BC} = \frac{AD}{BD}$
C.$\frac{DE}{BC} = \frac{AE}{AB}$
D.$\frac{DE}{BC} = \frac{AD}{AB}$

答案：C

3. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$\angle A = 36°$，$BD$是$\angle ABC$的平分线.$\triangle ABC$与$\triangle BCD$相似吗？请说明理由.

答案：解：相似
∵∠A=36°，AB=AC
∴∠ABC=∠C=72°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD=36°
∴∠CBD=∠A，∠C=∠C
∴△ABC∽△BCD

4. 如图，已知$\angle 1 = \angle 2 = \angle 3$，则$\triangle ABC$与$\triangle ADE$相似吗？为什么？

(第 4 题)

答案：解：相似。
∵∠1=∠2
∴∠BAC=∠DAE
∵∠3=∠2，三角形内角和为180，对顶角相等，
∴∠ACD=∠AED，
由∠BAC=∠DAE，∠ACD=∠AED
得△ABC∽△ADE

1. 如图，在$\triangle ABC$中，$D$是边$AB$上的一点，$\angle ADC = \angle ACB = 90°$，$AD = 2$，$BD = 6$，则边$AC$的长为

4

.

(第 1 题)

答案：解：因为$\angle ADC=\angle ACB = 90^{\circ}$，$\angle A=\angle A$，
所以$\triangle ADC\sim\triangle ACB$（两角分别相等的两个三角形相似）。
根据相似三角形的性质，可得$\frac{AC}{AB}=\frac{AD}{AC}$，即$AC^{2}=AD× AB$。
已知$AD = 2$，$BD = 6$，则$AB=AD + BD=2 + 6=8$。
所以$AC^{2}=2×8 = 16$，则$AC=\sqrt{16}=4$。
故边$AC$的长为$4$。

2. 如图，过$\odot O$外一点$P$画直线$PB$、$PD$，分别交$\odot O$于点$A$、$B$、$C$、$D$，若$PA = 3$，$AB = PC = 2$，求$CD$的长.

(第 2 题)

答案：解：∵∠ABC=∠ADC，∠P=∠P
∴△BPC∽△DPA
∴$\frac {PC}{PA}=\frac {BP}{DP}$
∵PB=PA+AB=3+2=5
∴$\frac {2}{3}=\frac {5}{DP}$
∴DP=7.5
∴CD=PD-PC=5.5

3. 如图，$\triangle ABC$是等边三角形，点$D$、$E$分别在边$BC$、$AC$上，且$BD = CE$，$AD$与$BE$相交于点$F$.求证：$BD^2 = AD · DF$.

(第 3 题)

答案：证明：∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC =∠ACB= 60°，AB= BC
∵AB= BC，∠ABC =∠ACB，BD= CE
∴△ABD≌△BCE
∴∠BAD=∠DBF
又∵∠ADB=∠BDF
∴△BDF∽△ADB
BD ： AD= DF： DB
即BD²=AD · DF