活动一：认识概念
1. 完成课本的情境问题后思考：小明沿着斜坡行走，他的位置相对上升的高度与行走的路程有怎样的关系？他在水平方向上前进的距离与行走的路程有怎样的关系？
2. 如图 7 - 4，在$Rt\triangle ABC$和$Rt\triangle DEF$中，$\angle B = \angle E = 90^{\circ}$，$\angle A=\angle D.\frac{BC}{AC}$与$\frac{EF}{DF}$有什么关系？你能解释其中原因吗？
3. 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，当$\angle A$的大小确定时，它的对边与斜边的比是否确定？它的邻边与斜边的比呢？课本中如何表示一个锐角的正弦和余弦？
1. 完成课本的情境问题后思考：小明沿着斜坡行走，他的位置相对上升的高度与行走的路程有怎样的关系？他在水平方向上前进的距离与行走的路程有怎样的关系？
2. 如图 7 - 4，在$Rt\triangle ABC$和$Rt\triangle DEF$中，$\angle B = \angle E = 90^{\circ}$，$\angle A=\angle D.\frac{BC}{AC}$与$\frac{EF}{DF}$有什么关系？你能解释其中原因吗？
3. 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，当$\angle A$的大小确定时，它的对边与斜边的比是否确定？它的邻边与斜边的比呢？课本中如何表示一个锐角的正弦和余弦？
答案：解：相对上升的高度与行走的路程的比不变；
水平方向上前进的距离与行走的路程的比不变等。
解：相等
∵∠B=∠E，∠A=∠D
∴△ABC∽△DEF
∴$\frac {BC}{AC}=\frac {EF}{DF}$
解：对边与斜边的比确定，邻边与斜边的比也确定。
水平方向上前进的距离与行走的路程的比不变等。
解：相等
∵∠B=∠E，∠A=∠D
∴△ABC∽△DEF
∴$\frac {BC}{AC}=\frac {EF}{DF}$
解：对边与斜边的比确定，邻边与斜边的比也确定。
活动二：应用探索
1. 利用课本中的图 7 - 11 计算$\sin 30^{\circ}$、$\cos 30^{\circ}$的值.
2. 利用课本中的图 7 - 12，写出$\sin 15^{\circ}$、$\sin 30^{\circ}$、$\sin 75^{\circ}$、$\cos 15^{\circ}$、$\cos 30^{\circ}$、$\cos 75^{\circ}$的值.
3. 如何用计算器求课本例 2 中的各个正弦值、余弦值？
4. 比较上面的计算结果，正弦值、余弦值随着锐角角度的变化有何变化规律？利用课本图 7 - 12 解释所发现的规律.
1. 利用课本中的图 7 - 11 计算$\sin 30^{\circ}$、$\cos 30^{\circ}$的值.
2. 利用课本中的图 7 - 12，写出$\sin 15^{\circ}$、$\sin 30^{\circ}$、$\sin 75^{\circ}$、$\cos 15^{\circ}$、$\cos 30^{\circ}$、$\cos 75^{\circ}$的值.
3. 如何用计算器求课本例 2 中的各个正弦值、余弦值？
4. 比较上面的计算结果，正弦值、余弦值随着锐角角度的变化有何变化规律？利用课本图 7 - 12 解释所发现的规律.
答案：解：∵△ABC为等边三角形
∴$BD=CD=\frac {1}{2}AB$
∴$AD=\sqrt{AB²- BD²}=\frac {\sqrt{3}}{2}AB$
$sin 30° = sin∠BAD=\frac {BD}{AB}=\frac {1}{2}，$$cos 30° = cos∠BAD=\frac {AD}{AB}=\frac {\sqrt{3}}{2}$
解： sin 15°≈0.26；sin 30°=0.5；sin 75°≈0.97
cos 15°≈0.97；cos 30°≈0.87；cos 75°≈0.26
解：sin 75°≈0.97；cos 75°≈0.26；sin 23°13'20'' ≈0.39
解：当锐角的度数变大时，它的正弦值也变大；
当锐角的度数变大时，它的余弦值随之减小。
∴$BD=CD=\frac {1}{2}AB$
∴$AD=\sqrt{AB²- BD²}=\frac {\sqrt{3}}{2}AB$
$sin 30° = sin∠BAD=\frac {BD}{AB}=\frac {1}{2}，$$cos 30° = cos∠BAD=\frac {AD}{AB}=\frac {\sqrt{3}}{2}$
解： sin 15°≈0.26；sin 30°=0.5；sin 75°≈0.97
cos 15°≈0.97；cos 30°≈0.87；cos 75°≈0.26
解：sin 75°≈0.97；cos 75°≈0.26；sin 23°13'20'' ≈0.39
解：当锐角的度数变大时，它的正弦值也变大；
当锐角的度数变大时，它的余弦值随之减小。